1) Aufsuchung des Disconts: Wie viel Discont von 1200 Th. am 24 Sept. fällig, u. am 12t Juli mit 4% discontirt?

Vom 12 Juli bis 24 Sept., den Monat zu 30 Tagen = 72 Tage; richtiger u. auch gewöhnlich , bei Discont auf 100, das Jahr zu 365 Tagen zu rechnen. Jahr zu 365 Tagen berechnet = 74 Tage. Nach letzterem also berechnet:

Hier aber zu 30 Tagen (od. Jahr zu 360 Tagen genommen, weil Rechnung einfacher)

Auch das discontirte Kapital kann zur Auffindung des Discont’s gegeben sein. Z. B. Wie viel der Discont, wenn ein à 4% per 72 Tage discontirtes Capitals Capital mit 119010/21 rth. baar bezahlt wird. Der baare Werth 100 giebt 4/5 discont, wie viel geben 119010/21? 100 : 119010/21 = 4/5 : x; x = 911/21.|

2)  Bei Feller/Odermann, S. 229.
Schließen Aufsuchung des discontirten Capitals.

Hier kann neben Zinsfuss u. Zeit entweder das zu discontirende Kapital od. der Discont gegeben sein.

a) Welchen baaren Werth haben 1200 Th., nach 72 Tagen fällig, à 4% discontirt?

Zinsen v. Kapital 100 in 72 Tagen (zu 4%) = 4/5. Wenn also 100 + 4/5 , nach 72 Tagen fällig, = 100 baar, welchen baaren Werth hat Capital v. 1200, ebenfalls nach 72 Tagen fällig?

Ausserdem kann man aber auch Discont berechnen, wie sub 1) u. von dem zu discontirenden Capital abziehn.

b) Wie viel wurde für ein à 4% discontirtes Kapital bezahlt, wenn der Discont per 72 Tage = 911/21?

4/5 : 911/21 = 100 : x; x = 119010/21.

3)  Bei Feller/Odermann, S. 229/230.
Schließen Aufsuchung des zu discontirenden Capitals.

⦗Hier kann neben Zinsfuss u. Zeit, das discontirte Capital od. der Discont gegeben sein⦘

1) Wie gross das Capital, das nach Abzug v. 4% f. 72 Tage 1190.10/21 rthl. übrig gelassen?

a) Zuerst zu berechnen, welchen Zins geben 100 in 72 Tagen à 4%:

also b) wenn 100 baar = 1004/5 in 72 Tagen , welchen Werth haben 119010/21 Rth. nach derselben Zeit?

2) Wie gross ist das Capital, welches f. 72 Tage à 4% mit 911/21 rth. discontirt worden ist?

Da 100 = 4/5 Zinsen geben, so erfordern 4/5 = 1004/5 ; welches Capital erfordern 911/21 rth? 4/5 : 911/21 = 1004/5 : x. x = 1200 Capital

Als ein discontirtes Kapital ist der Baarpreis einer Waare anzusehn, wenn er dem Preise derselben Waare auf Zeit entgegengesetzt wird u. die Ermittlung des letztern aus dem erstern entspricht der Ermittlung des zu discontirenden Capitals aus dem discontirten.

4)  Bei Feller/Odermann, S. 230/231.
Schließen Aufsuchung des Zinsfusses:

Wieviel % der Discount, wenn 1200 rth. für 72 Tage mit 911/21 rth discontirt werden?

Das gegebne zu discontirende Kapital, weil es die % für eine grosse Zeit einschliesst, ist nicht proportional zu 100, wird es erst, sobald v. dem in ihm enthaltnen Disconto befreit.

5)  Bei Feller/Odermann, S. 231.
Schließen Aufsuchung der Zeit.

Wie lang hat Capital v. 1200 noch zu laufen, das à 4% mit 911/21 discontirt worden ist?

1) Aufsuchung des Disconts.

Zu discontirendes Capital = 1200 fc., zahlbar in 72 Tagen, Rate of Discont = 4%.

Oder, wenn gegeben das discontirte Capital v. 119010/21 ; discontirt à 4%, per 72 Tage, dann Discont gefunden so: 100 giebt für 72 Tage 4/5 discont, hence:
100 : 119010/21 = 4/5 : x; x = 911/21.

2) Aufsuchung des discontirten Capitals. Neben Zinsfuss u. Zeit gegeben entweder das zu discontirende Kapital od. der Discont.

Baarwerth v. 1200 fcs., nach 72 Tagen fällig, à 4% Discont?

100 in 72 Tagen geben 4/5 (zu 4%); also 100 + 4/5, nach 72 Tagen fällig, baar = 100.
100 + 4/5 : 1200 = 100 : x; x = 119010/21.

Man kann auch Discont berechnen, wie sub 1) u. v. dem zu discontirenden Capital abziehn.

Ist nicht das zu discontirende Kapital gegeben, sondern statt dessen Discont = 911/21 fcs
4/5 : 911/21 = 100 : x. x = 119010/21.

3) Aufsuchung des zu discontirenden Capitals; gegeben, neben Zinsfuss u. Zeit, das discontirte Capital oder der Discont.

4) Aufsuchung des Zinsfusses.

Wie viel % der Discount, wenn 1200 fcs. für 72 Tage mit 911/21 discontirt wurden?

5) Aufsuchung der Zeit.

Wie lange hat ein Capital v. 1200 fcs noch zu laufen, das à 4% mit 911/21 fcs discontirt worden ist?

1) Aufsuchung des Disconts. (Wie bei Zinsrechnung)

x Discont v. 1200 fcs per 72 Tage à 4%?

Ist das discontirte Capital gegeben; z. B. Capital f. 72 Tage à 4% discontirt wird baar bezahlt mit 1190.4. Wie viel der Discont?

Zinsen v. 100 in 72 Tagen = 4/5; als Procente vom 100 berechnet, machen das Capital 100 zu einem baaren Werth [von] 991/5. Also 991/5 = 4/5 Discont, wie viel 1190.4?

991/5 : 1190.4 = 4/5 : x; x = 9.6.|

2) Aufsuchung des discontirten Capitals.

Wie viel betrug 1200 fcs nach Abzug v. 4% Discont per 72 Tage?

Discont durch 1) ermittelt = 9.6 giebt abgezogen v. 1200 = fcs 1190.4.

Oder berechnet: 360 : 72 = 4 : x; giebt 4/5% f. 72 Tage. Also v. 100 abgezogen 4/5 = 991/5; hence:
100 : 1200 = 991/5 : x; x = 1190.4.

Wie viel betrug das discontirte Capital, wenn der à 4% per 72 Tage berechnete Discont = 9.6 fcs

4/5 : 9.6 = 991/5 : x
x = 1190.4.

3) Aufsuchung des zu discontierenden Capitals.

4) Aufsuchung des Zinsfusses.

5) Aufsuchung der Zeit.

1) a) Die Capitalien sind gleich;

man addirt die verschiednen Zeiten u. dividirt die Summe durch die Anzahl der Capitalien.

Z. B. die gemeinschaftliche Verfallzeit f. 6 gleiche Kapitalien von je 900 fcs, in resp. 4, 5, 7, 9, 10, 14 Monaten zahlbar?

Die Summe der Capitalien = 6 × 900 = 5400 fcs. Die Durchschnittsverfallzeit derselben = $\frac{\mathrm{4+5+7+9+10+14}}{6}$ = 46 49 /6 = 81/6 Monaten.

5400 fcs in 81/6 Monaten zu 4% giebt 5400×81/6 /300 = 900×49/300 = 9/3 × 49 = 3 × 49 = 147 Zinsen

1) b)

vier Tratten, jede v. 1800 fcs am 7 April ausgestellt, 14 Tage, 1 Monat, 7 Wochen dato u. per Ende Juni sollen in eine gemeinschaftliche Verfallszeit gebracht werden.

Erst Verfallszeit jeder Tratte zu ermitteln. Die erste fällig am 21 April, 2te am 7ten Mai, 3te am 26 Mai, 4te am 30 Juni. Um die Anzahl der Tage zu finden, die jede Tratte noch zu laufen hat, kann man ausgehn:

2) Die Kapitalien sind ungleich.

Die Berechnungsart gründet sich darauf, dass z. B. 100 fcs in 9 Monaten ebenso viel Zinsen geben wie 9 × 100 fcs in 1 Monat (bei gegebnem Zinsfuss).

Z. B. Ein Commissionair in London hat für fremde Rechnung folgende Verkäufe gemacht:

Am 24 Juli will er seinen Committenten Verkaufsrechnung mit gemeinschaftlicher Verfallszeit f. die einzelnen Verkäufe ertheilen. Wann die gemeinschaftliche Verfallszeit?

Um die Zahl der Tage zu finden, die jeder der Posten noch zu laufen hat, gerechnet vom 24 Juli (Datum der Verkaufsrechnung) oder vom 29 Juli (frühste Verfallszeit)

Nachdem also die Zahl der Tage gefunden, die jedes der Capitalien noch zu laufen, multiplicirt man jedes derselben mit der ihm zugehörigen Zeit, addirt die dadurch erhaltnen Producte u. dividirt ihre Summe durch die Summe der Capitalien. Der Quotient giebt die Zahl der Tage, nach deren Ablauf – vom Tag an gerechnet, von welchem man ausgegangen ist – die gemeinschaftliche Verfallzeit eintritt. So viel wie möglich die Capitalien u. Zeiträume, für sich jedes od. untereinander, reducirt, soweit sie durch eine u. dieselbe Zahl kürzbar.

Die Summe der erhaltenen Producte bildet ein Capital das auf einen Tag ausgeliehn ist.

[Zusammenfassende Bemerkungen von Marx]

 Marx wiederholt hier einen Passus, den er zuvor unter a) exzerpierte und erweitert ihn durch eigene Bemerkungen in Klammern.
Schließen Ist die feste Valuta im Ausland, so Discount zu addiren, wenn Curs höher sein soll ⦗u. er muss höher sein, wenn das Papier kurz als wenn lang; es ist mehr werth, wenn kurz als wenn lang⦘, zu subtrahiren, wenn lang er niedriger werden soll (man giebt weniger f. langes als kurzes Papier.)

 Marx wiederholt hier einen Passus, den er zuvor unter b) exzerpierte.
Schließen Ist die feste Valuta im Inland, so zu subtrahiren wenn Curs höher sein soll, zu addiren, wenn niedriger. Man erhält weniger, wenn Papier kurz, man erhält mehr, wenn Papier lang.⦘|

 Bei Feller/Odermann, S. 326.
Schließen A) Directe Wechselreductionen.

(findet nur statt f. Orte, die in directem Wechselverkehr mit einander stehn (a drittura), d. h. die ihre Course an ihren wechselseitigen Börsen notiren.)

Der folgende Berliner Courszettel gilt auch für Leipzig; der Cours v. Leipzig auf Berlin ist 100 Thaler ± f. 100 Th. fest in Berlin.

1) Wie gross ist der Ertrag v. fl. 1832.50 per 7. Mai auf Amsterdam, am 26 Feb. begeben; a) zum Cours v. 1423/8 für die Sicht des Wechsels? b) zum Cours v. 1425/8 für 2 Monat Papier mit 3% Discount?

a) 250 fl. : 1832.50 fl. = 1423/8 Th. : x; x = Th. 1043.6087 (= 18 Sgr.)

b) Erste Berechnung: Reduction des Curses für 2 Monat Papier für Papier am 7. Mai fällig.

2 Monate vom 26 Feb. = 26 April; der Wechsel fällig 11 Tage später; vom Course für 3 Monate ist daher Discont per 11 Tage zu kürzen (Discont à 3 of. 120 Tage = 1.42625; f. 11 Tage = 0.13; Discont also 0.13 Th.
142.625 – 0.13 = 1421/2 Cours für Papier per 7 Mai.
250 f. : 1832.50 f. = 1421/2 : x; x = Th. 1044.525 (15 Sgr.)

Zweite Berechnung. Man betrachtet den Wechsel als 2 Monat Papier, berechnet ihn nach dem Cours dieser Sicht u. zieht den Discount f. so viel Tage ab als der Wechsel später fällig wird. Dies die exactere Methode.|

250 fl. : 1832.5 = 1425/8 (?) : x; x = 1045 Th. 13 Sgr.
Ab Discont per 11 Tage à 3% = 29 sgr.; lässt 1044 Th. 14 sgr.

2) Wie viel Gulden in kurzer Sicht trassirt auf Amsterdam für 950 Th. 20 Groschen à 1423/8 (ist k. S.)?
Th. 1423/8 : 9502/3 Th = 250 f : x; x = f. 1669.30 (cts)

3) Man erhielt f. 1669 fl. 30 cts holländisch in Leipzig 950 Th. 20 gr.; zu welchem Cours wurden sie begeben?
fl. 1669.30 : 250 fl. = 9502/3 Th.: x; x = 1423/8 .|

I) Aufsuchung der Procente (P);

gegeben pʹ in C (resp. C vermehrt um P oder vermindert um P)

II) Aufsuchung eines nach gegebnem pʹ veränderten Werths.

1) Wieviel beträgt C wenn pʹ vermehrt od. vermindert?
2) Wie gross war C, bevor um pʹ vermehrt?
3) Wie gross war C, bevor um pʹ vermindert?

Das x sub 1) kann sowohl + als –, Gewinn od. Verlust ausdrücken, nämlich 100 : C = 100 + p : x; 100 : C = 100 – p : x; das x bleibt dasselbe.

C soll berechnet werden, je nachdem es vermehrt od. vermindert z. B. um 3%. Kann daher auch direct berechnet werden: C + pʹ; C – pʹ, ohne Ansatz.

III) Aufsuchung des Werths wovon gegebne P gerechnet zu gegebnem pʹ.

In 1) berechnet zu % von, in 2) auf, in 3) im 100 der Betrag, wovon P die gegebnen Procente.

IV) Aufsuch der Procentrate.

In 1) Ist das Kapital rein, in 2) vermehrt, in 3) vermindert um den Procentsatz der gesucht wird. Gegeben P; gesucht pʹ. In 2) wird das um P vermehrte Kapital auf reines Kapital reducirt, indem P davon subtrahirt, in 3) indem P dazu addirt wird.

Soweit C als veränderter Werth erscheint sub II) heisse es Cd.

I)

1) Procent vom 100. Z. B. wie viel 7% von f.62.50: 100 : 621/2 = 7 : x = 43/8 fl.

2) 〃 auf 100 Z. B. fs 1920.72 schliesst 6% ein. : 106 : 1920.72 = 6 : x = fs 108.72

3) 〃 im 100. Z. B. fs 239.32 vermindert durch Abrechnung v. 31/2% : 961/2 : 239.32 = 31/2 : x = fs 8.68

II) Aufsuchung eines nach gewissem Procentsatz vermehrten od. verminderten Werths.

1) Wie viel 978 Th. um 3% vermehrt od. vermindert?:
100 : 978 = 103 : x = Th. 1007.10 gr.
100 : 978 = 97 : x = Th. 948.20

Oder ohne Ansatz:
978 + 3% = etc
978 – 3% = etc

Vermehrte Werth gegeben 2) wie gross fs 1920.72 bevor um 6% vermehrt: 106 : 1920.72 = 100 : x = fs 1812.

Verminderter Werth gegeben 3)  〃  〃  〃 239.32  〃  um 31/2 vermindert 961/2 : 239.32 = 100 : x; x = 〃 842 248

III) Aufsuchung des Werths, wovon gegebne Procente gerechnet worden sind.

1) Von welchem Betrag gerechnet Th. 75 à 6%? 6 : 75 = 100 : x = Th. 1250

2) Von welchem Betrag gerechnet 78f. auf 100 (zu 3%)? 3 : 78 = 103 : x = f. 2678

3) Von welchem Betrag gerechnet fs. 8.68 zu 31/2% im 100? 31/2 : 8.68 = 961/2 : x = f. 239.32

IV Aufsuchung des Procentsatzes.

1) Wenn man an Th. 175 Gewinn od. Verlust v. 7 Th. hat, wie viel % das? 175 : 100 = 7 : x = 4%

2) Wenn von B. M. 126.12β abgezogen werden B. M. 24.9β, wie viel % auf 100? 1023/16 : 100 = 249/16 : x = 24%

Hier das vermehrte Kapital gegeben: Wenn also 120 126.12 – 24.9 od. M. B. 102.3 geben 24M. 9β, wie viel geben 100?

Wenn in 182 Th. ein Gewinn v. 7 Th. enthalten, wie viel % giebt das?  Vielmehr: (182 – 7)
Schließen 182 – 7 : 100 = 7 : x = 4%

3) Wenn ein Kapital durch Verlust v. 7 Th. auf 168 gebracht, wie viel % Verlust?  Vielmehr: (168 + 7)
Schließen 168 + 7 : 100 = 7 : x = 4%

Wenn die % nicht gradezu gegeben, sondern erst aus den gegebnen Werthen zu bestimmen,

1) Wenn statt 950 Th. gezahlt werden 988 od. 912, wie viel % mehr od. weniger gezahlt? 988 – 950 = 38 u. 950 – 912 = 38. Also: 950 : 100 = 38 : x. x = 4%

2) Statt 3463.1β nur gezahlt 3186.14β, wie viel % auf 100? Abzug = 3463.1 – 3186.14 = 276.3β. Also: 31867/8 : 100 = 2763/16 : x = 82/3%

3) Statt 1875 gezahlt 2000. Wie viel % im 100? 2000 – 1875 = 125. Also: 2000 : 100 = 125 : x, x = 61/4%|

Alle diese Procentzahlen bilden zur Rechnung bequemen Theil aus 100; dann sind die v. einem gegebnen Werth zu berechnenden Procente demselben Theil dieses Werths gleich, den der Procentfuss aus 100 bildet. Z. B. 7% von 62.1/2f. Da 621/2 = 5/8 × 100, so die Procente 7 so oft zu nehmen als 621/2 so gross ist als 100, also 5/8 × u. 5/8 × 7 = 35/8 = 43/8.

1)

a) Wie viel gewinnt od. verliert man auf einen gegebnen Werth nach einem gegebnen Procentfuss?

z. B. Waare eingekauft zu 15 Thlr; wie viel gewonnen od. verloren mit 6% Gewinn od. 6% Verlust?
15 Th. hier reines Kapital; also Procente vom Kapital. Also: 100 : 15 = 1 : x; x = 100/15 15/100 = 0.15; 6% = 0,15 × 6 = 0,9 Rthlr. Gewinnt od. verliert daher Rth. 0,9

b) Wie viel beträgt der im Verkaufspreis von 15.9 Thlr enthaltne Gewinn zu 6%? 15.9 Th. hier vermehrtes Kapital, also % auf 100. Hence: 106 : 15.9 = 6 : x; = 0.9 rth

c) Wie viel beträgt der durch den Verkaufspreis v. 14.1 rth hervorgebrachte Verlust zu 6%? 14.1 rth vermindertes Kapital, also % im 100; hence: 94 : 14,1 = 6 : x. x = 0,9 rth

2) Wie ist Waare, mit 15 rth eingekauft, mit 6% Gewinn od. 6% Verlust zu verkaufen?

6% auf 15 Thlr. = 0.9.
Also mit 6% Verlust 15.0 – 0.9 = 14.1
Und mit 6% Gewinn: 15.9 (15 + 0.9)
Im vorliegenden Fall der zu 6% gemachte Gewinn od. Verlust = 0.9 rth. Welches ist der Verkaufspreis?

6 : 0.9 = 100 : x; x = 0.9⨯106/6 = 15.9 = 3:2⨯106/10 = 3⨯53/10 = 15.9

6 : 0.9 = 94 : x; x = 0.9⨯94/6 = 14.9 14.1 = 3⨯47/10 = 14.1 |

3) Wie viel beträgt das Anlagekapital? (Einkauf)

a) Der auf Verkauf gemachte Gewinn od. Verlust zu 6%, beläuft sich auf 0,9 rth; wie viel kostet die Waare im Einkauf?

Der Einkaufspreis „reines“ Kapital, daher Procente vom 100: f. beide Fälle a) 6 : 0.9 = 100: x x = 0,9⨯100/6 = 15 Thlr.

b) Verkaufspreis 15.9 rth. enthält 6% Gewinn. Kaufpreis der Waare?

15.9 rth »vermehrtes« Kapital; also Procente auf 100
b) 106 : 15.9 = 100 : x. x = 15.9 × 100/106 = 15 rth

c) Verkaufspreis, bei 6% Verlust = 14,1. Einkaufspreis? 14.1 vermindertes Kapital. Procent im 100.
c) 94 : 14.9 14.1 = 100 : x x = 15 rth.

4) Wie viel % beträgt der Gewinn od. Verlust?

a) Einkaufspreis 15 rth; darauf Gewinn od. Verlust 0.9 rth; wie viel % derselbe?

Das Kapital in beiden Fällen 15 rth u., da es reines ist, so handelt es sich um % vom 100: a) 15 : 100 = 0.9 : x; = 90/15 = 6%.

b) Verkaufspreis v. 15.9 enthält 0.9 Gewinn; wieviel % derselbe? vermehrtes Kpl. % auf 100 b)  Vielmehr: (15.9 – 0.9)
Schließen 15.9 – 0.9 : 100 = 0.9 : x = 6% (i. e. 90/15 = 6)

c) Verkaufspreis v. 14.1 rth bringt Verlust v. 0.9; wieviel % selber? Vermindertes Capital % im 100. c)  Vielmehr: (14.1 + 0.9)
Schließen 14.1 + 0.9 (= 15) : 100 = 0.9 : x = 6%.

Wäre die Frage so gestellt: Für 15 rth Einkauf erhält man im Verkauf resp. 14.1; so Procentsatz ermittelt:

106 enthält hier 6 Einheiten mehr als 100 = 6% Gewinn; od. 6 Einheiten weniger als 100 (i. e. 94), Verlust = 6%.

Beispiele.

1) a) 1 Ctr (à 100 lbs) kostet im Einkauf 30f. (1 fl. = 60 xr); man verkauft 1 lb zu 24 xr; wie viel % Gewinn od. Verlust?

b) Oder man verkauft 1 lb zu 24 Kr., also 100 lb zu 2400 xr u. 2400/6 xr = 240/6 = 40f. Man gewinnt also auf 30f. 10, also 1/3.; also auf 100 – 1/3100 = 331/3%.

Oder aber 30 : 100 = 10 : x x = 100/3 = 331/3%

2) Man verkauft Waare mit 15 Rth, wobei man 10% verliert, wie ist sie zu verkaufen um 5% zu gewinnen?

90 : 15 = 105 : x. x =15⨯105/90 = 3⨯105/18 = 105/6 = 173/6. od. 171/2.

3) Man verkauft eine Waare mit 5% Gewinn zu 171/2; wie muss sie mit 8% Gewinn verkauft werden?

105 : 171/2 = 108 : x x = 35:2⨯108/105 = 35⨯54/105 = 7⨯54/21 = 54/3 = 18.

4) Wie eine Waare, die bereits mit 10% Verlust à 15 Th. verkauft ward, zu verkaufen wenn man 20% daran verlieren muss?

90 : 15 = 80 : x; x = 15⨯80/90 = 15⨯8/9 = 5⨯8/3 = 40/3 = 131/3.

[  Im Folgenden Kommentar von Marx unter Bezugnahme auf Feller/Odermann, S. 192. – Erstmals veröffentlicht in: MEGA II/14. S. 155/156.
Schließen Kommentar von Marx ]

⦗Die einzige Rabbattrechnung, die anwendbar für wissenschaftliche Zwecke bei „Capital“ ist der die der Buchhändler (Verlagsbuchhändler an den Sortimentsbuchhändler [)]; er [der Rabatt] bildet nämlich den einzigen Antheil des letzteren am Profit des Producenten, meist (früher wenigstens) 10–331/3%; der Sortimentsbuchhändler hat keinen andern Ersatz für seine Unkosten, so wie für Aufwand an Zeit u. Mühe, die ihm sein Geschäft verursacht. Der Preis des Buchs nach Abzug des Rabbats Rabbatts ist sein Nettopreis. Gesetzt der Productionspreis, der bei gleicher Vertheilung des Mehrwerths auf jeden besondern Productionszweige per 100 (procentig) fällt, sei = 100 + 20, so der Productions Preis = 120; dies wäre der Bruttopreis des Buchs. Der Rabbatt der dem Sortimentsbuchhändler wird, sage von 331/3% stellt dann vor den Theil des Mehrwerths, der von jenem Productionspreis abgeht u. dem Händler (Kaufmann) zufällt; 1/3 von 20 ist 62/3. ⦗v. 25 liesse dies 171/3 181/3 f. den Producenten⦘; lässt also für das Producentenkapital 131/3; u. f. das Kaufmannkapital 62/3. ⦗ 61/3 62/3 ist die Hälfte v. 131/3 ⦘ Wie viel diese 62/3 per 100 betragen hängt vom Umsatz des Kaufmanns ab. Andrerseits die Grösse der 331/3 auf das Buch (die mit Bezug auf den Mehrwerth (gesellschaftlichen) von 20 stets = 62/3 auf 100 bleibt) hängt nicht nur v. der Quantität der Bücher ab, die er verkauft, sondern ditto v. deren Brutto (in unsrem Sinn = Productionspreis)[.] Da aber kein Grund vorhanden ⦗wohl aber viele Umstände umgekehrt, die das Kaufmännische Kapital einträglicher machen als das Productive⦘, warum das gesammte Kaufmännische Kapital weniger einbringen soll als das productive, so unter den Voraussetzungen anzusetzen dass 1/3 gesellschaftliches Kapital im Handel u. 2/3 im productiven Geschäft steckt; 1/3 : 2/3 = 1 : 2; also z. B. von 3000 1000 im Kaufmannspack, 2000 im productiven; der Gesammtmehrwerth zu mʹ = 20%

In der That giebt das als actuelle Profitrate für je 100 des Kapitals, ob kaufmännisch od. productiv, dieselbe Rate v. 131/3%.

Bekömmt so der Kaufmann wie oben 1/3 des Mehrwerths umsonst, so damit 1/3 des Mehrproducts. So z. B., wenn der Sortimentshändler 331/3% od. 1/3 auf den Preis eines Buchs v. 9 Th. bekommt, so auf 3 solcher Bücher eins, das ihm nichts kostet; da 3 × 3 = 9 u. er jedesmal 3 Thaler einsteckt. Dasselbe also als ob er auf je 3000 Bücher – 1000 umsonst bekäme. Ende des Kommentars von Marx.
Schließen ⦘ |

 Im Folgenden eine zusammenfassende Übersicht von Marx.
Schließen Die obigen auf Rabatt bezüglichen 1–6 zusammengestellt:

1) ( Aufsuchung der Procente allein; Rabatt von 1207 Rth. zu 3% und 61/4% von u. auf 100?

2) Aufsuchung eines nach einem gewissen Procentsatz veränderten Werths

Allgemeine Formel: 100 : Werth (vermehrt od. vermindert) = 100 (vermehrt d. od. vermindert um %satz) : x

Wie viel 1207 Rth. nach Abzug obiger Rabattprocente? Aufsuchung des rabattirten Capitals.

3) Aufsuchung des Werths, von welchem gewisse gegebne Procente gerechnet worden sind.

Aufsuchung des zu rabattirenden Capitals.

Von welchem Capital rechnete man 36,21 rthlr à 3% und 757/16 Th. à 61/4% vom Hundert? u. 3516/103 à 3% u. 71 à 4% auf Hundert?

4) Aufsuchung des Procentsatzes.

Wie viel % vom 100, wenn von 1207 Rt. gerechnet werden 36,21 rth Rabatt oder 757/16 u. wie viel % auf 100, wenn v. demselben Betrag 3516/103 od. 71 Th. Rabatt gerechnet?

5) Welches sind die zu rabattirenden Capitalien, die nach Abzug v. 3% Rabatt resp. von u. auf Hundert 1170,79 rthlr u. 117187/103 betragen?

Hier gegeben 1) Procentsatz. 2) Die durch selben von od. auf 100 verminderten Capitalien oder die rabattirten Capitale.

6) Rabattirte Capitalien 1170,79 rthl u. 117187/103 ; Procentsatz 3% von Hundert u. auf 100; wie viel beträgt der Rabatt? i. e. die Procente

 Überschrift von Marx. Bei Feller/Odermann, S. 192/193. Siehe Marx’ frühere Bezugnahme auf den Buchhändlerrabatt auf S. [50] des vorliegenden Hefts.
Schließen Buchhändler rabatt

1) Wie viel Rabatt v. 126 Rtl 12 gr. à 81/3%? (81/3% = 1/12 aus 100) hence 126Rth. 12gr./12 = 10 Th. 16 Gr.  Zusatz von Marx. 16, nicht 15, Groschen ist richtig.
Schließen (15?)

2) Wie viel Buchhändlerrechnung v. 432f. 48 xr nach Abzug v. 61/4% Rabatt? (61/4% = 1/16 von 100)

Also 432f. 48 xr. – 1/16 (432f. 48 xr) = 27f. 3 xr.

3) Wenn Buchhändlerrechnung nach Abzug v. 25% Rabatt = 148 Th. 15 gr., wie gross war sie vorher?

75 : 148,5 rth = 100 : x = 198 Th.

Also 25% im gegebnen Fall = 1/3 des um den Procentfuss v. 25% verminderten Capitals, also nur 1/3 des Betrags zu addiren

4) Wie gross ist Buchhändlerrechnung, wenn man à 331/3% Rabatt von 64f. 12 xr gerechnet?

331/3% = 1/3 des Capitals, so dies = 3 × 64f. 12xr = 192f. 36 xr

5) Ein Buchhändler giebt vom Thaler 5 gr Rabatt, vom Gulden 10 xr, wie viel % dies?

Oder 5 Gr. = 1/6 v. 1 Thaler, so 1/6 aus 100 = 162/3 u. 1/6 aus 1 fl. = 10 gr., ebenfalls aus 1/6 aus 100 = 162/3.

6) Ein Buch kostet netto 1.2 Thaler (= 1 Th. 20 Gr.), wieviel ordinär mit 331/3% Rabatt?

Also: 662/3 : 50 = 100 : x; nämlich 331/3% im 100 = 100 – 331/3 = 662/3.

Also x = 50⨯100/200:3 = 50 × 3/2 = 75 [gr.].

 Zusatz von Marx.
Schließen Man hätte aber auch rechnen können: 331/3% = 1/3 des Capitals, also das rabattirte Capital 50 = 2/3 des rabattirenden Capitals; hence Hälfte von 50 = 25 das letzte Drittheil des Capitals; hence 50 + 25 = 75 das rabattierende Capital.

7) Bei Waaren der Zahl nach verkauft, Rabatt oft gegeben durch Zugabe einer Anzahl Stücke auf gewisses Quantum. Z. B. eine Flasche Wein auf ein Dutzend zugegeben. Wie viel % a) von u. b) auf 100.

8) Einem Waarenhändler wird ein u. derselbe Artikel von 4 verschiednen Fabrikanten zu folgenden Preisen angeboten:

a) zu 16s. 8d. mit 8%, b) zu 16s. mit 61/4% Discount od. Rabatt vom Hundert; c) zu 17s. 3d. mit 121/2%, d) zu 18s. 1d. mit 162/3% auf Hundert. Welcher Preis der vortheilhafteste? (vorausgesetzt dass keine Modification in den 4 Preisbestimmungen eintritt durch Qualität der Waare u. Verkaufsziel.)

Alle Preise de prime abord vom Rabatt zu befreien, der dann bleibende niedrigste Preis ist der vortheilhafteste.

a) 162/3s. à 8%; 162/3s. = 1/6 aus 100; 1/6 aus 8% = 11/3 (6 × 11/3 = 66/3 = 8)
Also: 162/3s. – 11/3 = 151/3s. netto.

b) 16s. mit 61/4 per 100 61/4% = 1/16 aus 100; also 1/16 aus 16 = 1. Also 16s. – 1 = 15s. netto.

c) 17s. 3d. à 121/2%; 121/2% = 1/9 aus 1121/2 (nämlich 1121/2 ist die 121/2% auf 100); 1/9 aus 17s. 3d. = 1s. 11d. Also: 17s. 3d – 1s. 11d = 15s. 4d. netto.

d) 18s. 1d. à 162/3%; 162/3% auf 1162/3 (Procent auf 100) = 1/7; 1/7 aus 18s. 1d. = 2s. 7d. Also 18s. 1d minus 2s. 7d. = 15s. 6d.|

 Zusatz von Marx.
Schließen Wir haben also die Nettopreise. a) 151/3s. b) 15s. c) 15s. 4d. d) 15s. 6d.; also b) anzunehmen.

[  Im Folgenden Kommentar von Marx unter Bezugnahme auf Feller/Odermann, S. 196. – Erstmals veröffentlicht in: MEGA II/14. S. 156–158.
Schließen Kommentar von Marx ]

⦗Sieh den schönen Existenzgrund des Zinses. (p. 196)

Nämlich:  Aus: Feller/Odermann, S. 196.
Schließen der Entlehner, Schuldner kann, so lange es in seinem BeSitz bleibt, das »Geld zu seinem Nutzen verwenden«. »Da nun auch der Darleiher, der Verpumper, dies könnte, so hat er das Recht von seinem Entlehner eine Entschädigung zu fordern, welche Zins od. Interesse genannt wird. Das dargeliehene Geld heisst Kapital.«

Zum „Nutzen verwenden“, kann heissen, 1) das Geld „verwerthen“, i. e. als Kapital „verwenden“; oder aber 2) es vernutzen, i. e. consummiren. Es ist aber noch ein dritter Fall möglich, auf den wir schliesslich kommen werden.

Nehmen wir erst 2) Der Anleiher verzehrt das Geld , aber er muss andre Mittel haben um (sonst hätte er es nicht gepumpt erhalten) es nach Ablauf des Termins zu restauriren; der „Darleiher des Geldes könnte dies auch thun“, d. h. das Geld verausgaben, nicht als Kapital, sondern für Genüsse. Hätte er das gethan, so wäre dies Geld ihm ein für alle mal im Laufe des Termins (wofür er es verleiht) alle geworden ohne Rückkehr; statt dessen erhält er es jetzt unverzehrt zurück; sein Schuldner hat also das Recht eine „Entschädigung“ dafür zu verlangen, dass er sein Geld als „Kapital“ erhalten u. es vor der Fressbegier seines Eigners gerettet hat pro tanto.

Nun zu 1) Der Pumper verwendet das Geld produktiv u. verwendet es in diesem Sinn zu „seinem Nutzen“. Der Verleiher „kann nicht dies selbe thun“, wenigstens nicht während des Termins, worin er das Geld verpumpt; denn, wenn er es könnte, würde er’s nicht verpumpen. Sein Verpumpen ist der hand greifliche Beweis, dass er selbst das Geld nicht als Kapital Nutzbringend anzuwenden weiss. Erhält er es also Ende des Termins zurück, so hat er auf nichts verzichtet, er ist grade im selben Zustand wie vorher, vielleicht nur mit dem Unterschied, dass er jetzt im Stand es Nutzbringend zu verwenden. Er hat also auf keine Entschädigung irgend einer Art ein „Recht“.

Aber, sagt man vielleicht, er könnte es selbst Nutzbringend anlegen, findet es aber mit weniger Unbequemlichkeit od. weniger Risiko verknüpft, es auf Zins zu verleihen. Hier ist schon unterstellt als selbsverständliches selbstverständliches Geschäft – das Geldverleihen auf Zins, das grade erst auf einen „Rechts“grund hin construirt(?) werden könnte. Denn die Phrase, er, der Verleiher „könnte dasselbe“ thun, passt nicht mehr. Er will nicht dasselbe thun, will faullenzen. Der Rechtsgrund käme also darin hinaus, dass weil er selbst faullenzen u. doch Mehr Geld aus seinem Geld machen will, er das „Recht“ hat eine „Entschädigung“ von dem Anleiher für eigne Faulheit u. fremde Betriebsamkeit zu verlangen, od. aber, dass er ein „Recht“ hat Zinsen v. seinem Geld zu verlangen, weil er sein Geld auf Zinsen verleiht.

Aber er läuft das Risico, sein Geld zu verlieren? Entweder ist das Risico reell od. eingebildet. Wenn „eingebildet“, so verlangt er „Entschädigung“ für die Qual, die ihm seine „Einbildung“ verursacht hat; wenn reell, so erhält er sein Geld nicht zurück, trotz des ausbedungnen Zins. In dem einen Fall erhält er faktisch weder Zins noch Kapital, u. nutzen ihm alle Rechte nicht, weil er das „Unrecht“ begangen hat sein Geld zu riskiren; in dem andern Fall kann ein nur „eingebildeter“ Verlust auch nur Recht auf eine „eingebildete“ Entschädigung geben u. in der That, wenn er sich „eingebildet“ das Geld sei so gut wie verloren, ist dessen wirkliche u. nicht eingebildete Rückkehr in seine Tasche eine überraschende Freude für den eingebildeten Schreck.

3) Ein selbstarbeitender Producent pumpt, entweder weil er in der Noth, dringende Zahlung zu machen od. die Anschaffung eines Productionsingredienz dringend bedarf. Der Anleiher Verleiher kann nicht „dasselbe“ thun. Er ist nicht in Noth, sonst hätte er kein Geld zu verleihn; er hat keine dringende Zahlung zu machen, sonst würde er zahlen statt zu anleihen verleihen; er braucht nicht die Anschaffung eines Productionsmittels, sonst würde er es anschaffen mit seinem Geld, statt dies zu verpumpen. Also kömmt der ganze Rechtsgrund hier darauf hinaus: Wenn er sein Geld |55 verpumpt, so könnte er – es nicht verpumpen. Und in fact dies sein einziger Rechtsgrund. Er ist nicht gezwungen es gratis zu verpumpen. Sein Rechtsgrund Zins zu verlangen, ist, dass er es nicht ohne Zins hergeben will. Von Entschädigung u. solchem Quatsch hier keine Rede. Es ist hier die Thatsache; er will es auf Zins verpumpen u. er kann seinen Willen exequiren, weil er sich in einem Umkreis ökonomisch-gesellschaftlicher Bedingungen befinden befindet, wo Geld auf Zins verpumpen eine ein mögliches Geschäft ist. Dass dies der Fall, ist unabhängig v. allen Raisonnements u. Rechtsbegründungen, die der Einzelne für sein faktisches Verleihn auf Zins anführen kann. Ende des Kommentars von Marx.
Schließen ⦘

A)  Bei Feller/Odermann, S. 197.
Schließen Berechnung der einfachen Zinsen