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George J. Goschen: The Theory of The Foreign Exchanges 7. Ed. London 1866.
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George J. Goschen: The Theory of the Foreign Exchange. 7th edit. London 1866.

Ch. I Definition:

Einfachster case: If the aggregate sums owing by any two country countries to each othere other were absolutely equal, that is, equal in amount, coincident as to the period fixed for settlement, and, payable too, in an equal or identical currency. (4) The fluctuations which actually take place index of the inequalities which exist in the indebtedness of different countries, inequalities either in the amount of their liabilities or in the time within which payment must be made or in the relation of the currency of one country to that of another. (4, 5) Z.B. in Exchange zwischen 2 Ländern, wo different Geld (Gold und Silber) und ausserdem all the other inequalities: »To establish the equality between the two sums, it would be necessary to take into account the relative value at the time of gold to silver, the amount of interest which would be lost by waiting 3 months, and the amount of risk which would be run by receiving a piece of paper representing a promise to pay 3 months hence in exchange for cash paid down.[«] (8)

Relative indebtedness (of different countries) remains the first and most material element. (8) Dann »to consider the form which this indebtedness assumes when the time of settlement arrives and when the floating debt is fixed in bills of exchange.« (9)

Ch. II. International Indebtedness

The exchanges are exchanges of claims or debts. (11) Die mutual indebtedness results »not so much from the exchange of their respective produce as from the relative totals of all the amounts expended by each upon the other, whether in payment of produce and manufactures, or for the purchase of shares and public securities, or for the settlement of profits, commissions, or tribute of any kind, or for the discharge of the expenses incurred in foreign residence or travel: in fact from the entire payments (or promises to pass pay) which pass between the respective countries«, also die resp. »liability … whatever its origin may be«. [(12)] Eine Rolle bei »a great shipping nation« spielen die »freights«, zahlbar an sie durch other nation. (13)

»Foreign Loan … will tell against the balance, not of the borrowing country which receives the loan, but of the lending country which supplies it.« (13) At the time when it is contracted, it acts with the same force as an export upon the country which borrows, and with that of an import to the country which lends. (13) In fact, the borrowing country exports its securities, which are imported by the lending capitalists, and thus, with regard to the balance of trade  Kommentar von Marx.
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⦗sollte heissen with regard to the balance of payments
a foreign loan is equivalent to an increase of exportation. (13, 14) Russland has more than once »recourse to a loan« to readjust the balance. (l.c.) Andrerseits, eine reiche Nation, die die balance of trade für sich hat »often restores the equilibrium by becoming the speculative purchaser and importer of loans and stocks and securities of all kinds; her manufactures are repaid by railway debentures, and the sums which other countries [expend] on the commodities with which she supplies them, she in her turn expends on the Stock Exchanges of foreign capitals. … the balance of trade is immensely affected at such times, when any great speculative mania for foreign securities springs up.[«] (14, 15)  Zusatz von Marx.
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Aber, sagt dieser Spekulant,
»foreign stocks are often far more adapted for re-exportation than manufactured goods or produce, on which the charges of shipment or reshipment are infinitely heavier.« (15) Bei der »relative indebtedness or the balance of trade between two countries … the permanent debts of one country to another do not enter into consideration, – at least, not until the term of payment has arrived; the balance of trade depends upon the transactions which have to be settled, not upon those which by common consent are held in abeyance by a long term of years. (15) With the exception of the interest (z.B. on the American) on these securities, this consolidated indebtedness (Amerika’s gegen England z.B.) exercises hardly any influence on the floating indebtedness.« (p. 16) The balance of trade may be entirely against England, though the amount of American securities in English hands should immensely exceed that balance. (16)

The case of the coupons attached to such stock is very different. The interest which they represent is a constant and important feature in national indebtedness. It constitutes an immediate liability incurred by the borrowing country; it is expenditure in favour of a foreign creditor. … A rich country with an annual income of interest from other nations, is able, as far as this income goes, to pay for an equivalent excess of its imports over its exports. (16, 17) So mit England gegenüber den andren countries. (17)

Ferner: Effect of profits and commissions on the mutual liability of nations. (17) Z.B. freights earned by the ships of various countries; the country which becomes the carrier of others, thereby establishes claims against them which it can pay for its importations for from them … An exclusively maritime country could discharge its obligations to other countries which supply it with necessities, simply by becoming their carrier without exporting any produce or manufacture to them in return. (18)

Ebenso Commissions. Früher als London »emporium of goods for Foreign markets, and English merchants supplied the greater part of the Continent (which was itself in no direct trade with India or America) with cotton, coffee, sugar, tea – in fact, with all the produce of the East and West Indies, – the commissions and profits on this intervention … important element in the income secured to the nation from foreign sources.[«] (18, 19) Aber »tendency of the age, which is constantly bringing the producer and consumer into closer and more direct connexion by eliminating middle men and intermediate profits, is likewise exhibited in the fact that the Transatlantic and Indian producer is brought more and more into immediate connexion with the continental consumer. At present the continental shipowners and merchants make their importations from most producing countries direct, thus emancipating themselves from the London market, though not entirely from London banking facilities. The interest and commissions … still paid by almost every country to English capitalists, … a noticeable element in the revenue by which England is enabled to discharge her enormous foreign liabilities.« (20 19)

Expenditure in travelling or residence abroad: ([19,] 20) In der Art exportirt Rußland jährlich many millions £ St.  Zusatz von Marx.
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(und England!)
»The bills drawn by the travelling princes on their St. Petersburg bankers affect the exchanges precisely with the same force as bills drawn on St. Petersburg for the champaign sent thither from France.[«] (20)

Ferner Exchanges afficirt durch: [»] Import duties, transit dues, and the whole range of Gvt. imposts. … Expenses of armaments to distant regions, especially the regular expenditure of ships of war at foreign stations.« (20)  Kommentar von Marx. Marx exzerpierte William Blakes Untersuchung über den Wechselkurs „Observations on the Principles which Regulate the Course of Exchange; and on the Present Depreciated State of the Currency“ (London 1810) 1850 im Londoner Heft II (MEGA² IV/7. S. 115–127) und resümierte seine Exzerpte anschließend in „Bullion“ (MEGA² IV/8. S. 41–45). Er notierte dort, dass für Blake Regierungsausgaben im Ausland einen Einfluss auf die internationalen Verbindlichkeiten nehmen (MEGA² IV/7. S. 116/117; MEGA² IV/8. S. 41/42). Marx exzerpierte 1851 im Londoner Heft IX auch William Blakes Schrift „Observations on the Effects Produced by the Expenditure of Government During the Restriction of Cash Payments“ (London 1823) (MEGA² IV/8. S. 600–605 und 610–612), in der Blake zeigen wollte, dass von Vertretern der Quantitätstheorie des Geldes auf die Überemission von Banknoten zurückgeführte Symptome (wie gestiegene Preise) von Regierungsausgaben und neue Steuern hervorgerufen wurden.
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(Ueberhaupt Kriegssausgaben in Foreign Countries (sieh Blake). (Foreign subsidies (ditto Blake.)

Imports und Exports natürlich the first and principal element. (21)

 Kommentar von Marx.
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Auf die tributes von Foreign Countries (wie von Ostindien nach England) geht Goschen nicht weiter ein. Obgleich er andeutet the »involuntary tributes« (21)

 Kommentar von Marx.
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In einem Wort: Es ist gleichgültig was die Quelle der Schuld (oder vielmehr immediate liability) einer Nation gegen die andre as to their Effect on Exchanges.

Ch. III. Various Classes of Foreign Bills in which International Indebtedness is ultimately embodied.

Most international transactions are settled by a transfer of debts, through the medium of foreign bills of exchange. (23)

Practically, credit is given, in the vast majority of cases, previously to the drawing of the bills or the transmission of the remittances which are to settle pending accounts. … The knowledge that there is a certain balance owing, for which credit is given, but which will be ultimately called |91 in, acts, to a certain extent, upon the exchanges – jezt aber handelts sich um the »liquidation of debts which are becoming due, – in fact, the liabilities for which the time of settlement has arrived.[«] (24)

The debts between different countries, when they approach this time of settlement, are embodied, as far as possible, in bills of exchange; this mode of adjustment being universally applied, so far as the indebtedness of one country to others is covered by the liabilities of those countries to itself. (24, 25) An exchange made between the drawer or seller of the bill and the purchaser of the bill; the former ceding his claim on a foreign debtor against payment on the spot, and the purchaser remitting the bill to another foreigner to whom he is himself indebted. (25)

The greater portion of bills will represent exports of produce, besonders zwischen weit entfernten Ländern. The closer the countries, the more diversified and complicated are the transactions represented by bills of exchange. Between the continent and England there is a very large proportion of bills which represent the expenditure of foreign residents, drafts on their bankers at home, and encashments of dividends or other sources of revenue. There will be found innumerable bills based on the sales or purchases of stock, and large amounts which represent the transfer of capital from one country to another by way of giving effect to a public loan or a joint-stock undertaking. (26)

Few foreign loans are negotiated which are not accompanied by a certain issue of bills of exchange. Whenever the country which has secured a loan owes a balance on its general mercantile transactions, and is in want of remittances to cover it, bills may most conveniently be drawn upon the lending country for the amount of the loan thus contracted; for they will at once be eagerly purchased, in order to be remitted to the foreign creditors. In the contrary case, where there is no balance requiring settlement, a loan would generally be taken in specie. (27)

Bills drawn against freights which have become payable: a large item z.B. in Norway or Sweden. When they have remittances to make, they have considerable difficulty in finding any other bills than such as are drawn against wood (their chief article of export), or against the freights earned by their ships. They are hampered in their importations by the difficulty of making remittances in „acknowledged first class bills“. (27)

From the East Indies and China, where the chief articles of export are of great value, and where, from the necessity of large capital for bringing such valuable produce to market, the transactions are more than elsewhere concentrated in wealthy houses, the bills are to a great extent drawn in large amounts and on first class European firms: it is very usual to see bills of 10,000£, and the character of the bills is generally exceedingly good. The distance between the 2 countries, and the length of credit which the purchaser must accordingly give, make great caution necessary, and render it highly important that those on whom the bills are drawn should be persons of known Repute. (28) Dagegen zwischen Continent und England die bills of all possible amounts, oft sehr small und most mixed character. Viele transactions now in retail form. [(28)] Viele »on persons whom it is difficult to classify, and who belong to the lower strata of the mercantile community; on agents who have persuaded German manufacturers to trust them with the disposal of their goods, and on branches of small foreign establishments who wish to try the London markets; also on shopkeepers and milliners, and others quite beyond the commercial circle – in fact whose business brings them in any way into connexion with foreign goods.« (29)

American Bills in some respects like the East Indian bills. Generally based on cotton, drawn in large amounts, represent considerable mercantile transactions. But the trade between the U. St. and Liverpool being much more rapidly and easily managed than between England and India, and peculiar facilities for the conducting of the operations without capital on the part of either the exporter or importer being obtainable in the cotton trade, amongst many first class American bills there is also to be found a considerable number drawn on firms not known beyond their immediate circle, and who have no means of paying their acceptances except by the identical produce which is consigned them against such drafts. (29, 30)

The subject wird complicated, wenn es sich nicht um direct und immediate transactions handelt, sondern »that very large proportion of bills which represent indirect transactions, und others that do not represent any actual previous transaction whatever, at least in the sense of closing indebtedness.[«] (30)

Erstens: Transactions which represent a debt due to the drawer by a third party residing in a third country, of which the acceptor merely mediates the payment. F.i., teas shipped from China to New York are generally paid for by a draft of the exporter on a London merchant for account of the American importer. The exporter in China is paid by the price which is given him for his bill on London; and the acceptor looks for payment to the importer in New York. (31) This class of bills does not offer the same kind of evidence as others, as to the indebtedness of the country on which they are drawn; for the accepting country is a creditor. Of a third country for exactly the same amount as that which it must pay to the drawing country; and any estimate which might be attempted as to the liabilities of a country, based on the bills afloat upon it, which should omit the consideration of these acceptances for third accounts, would not fail to be erroneous. (31)

Z.B. consider at any particular moment the indebtedness between England and the U. States. Z.B. Die claims of America upon England so groß (from all sources together) that we should have to remit the balance in gold. Aber: How do the U. States stand as regards their imports from the East? are there not large sums running upon England for American account, which they have still to remit? Dieß möchte change the balance. (32)

Most other countries make London still their banking centre. Der East Indian produce shipper to America draws on London and not on New York; the New Orleans cotton exporter draws on London instead of on St. Petersburg for the cotton shipped to Russia. ([32,] 33)

Secondary cause: the credit granted by London bankers und the greater reputation of London houses. (33)

Primary Reason [»]the stupendous and never-ceasing exports of England, which have for effect that every country in the world, being in constant receipt of English manufactures, is under the necessity of making remittances to pay for them, either in bullion, in produce, or in bills. It may divert its produce to other countries, but the bills drawn against such produce will be sure to find their way to England. In other words, there will be a demand for bills on London bankers, and English bills will be more saleable than any others. There can be no exchange on any place to which remittances have not constantly and regularly to be made. And vice versa, when remittances have regularly to be made, an exchange is soon established, and the intervention of a mutual centre is not required. F.i., England exports fabulous quantities of Manchester goods to the East, and silver into the bargain, receiving in exchange tea and silk. But the tea and silk which England requires be less in value than the merchandise exported. How can the balance be regulated? The Americans export very little to China, but require more silk and tea from the Chinese than what they give them in goods. Consequently, the Chinese have a surplus claim on New York. This they transfer to their English creditors, to whom they are indebted for the surplus value of the goods imported from England over their own produce shipped to England; in other words they remit to their English creditors the bills drawn for American account, or instruct the Americans to send gold to England for the amount.« ([33,] 34) That the imports of England exceed their exports, does not invalidate  Zusatz von Marx.
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(!)
the present proposition. (34) It is the universal diffusion of English products, which tends to bring |92 about the result described. (35) England buys from, and sells to, almost every country in the world. Of other countries, A may import from B, but export to C; and if B and C are not in constant intercourse, A will not be able to pay B by giving him an assignment on C. However, A, B, and C are all commercially connected with England, and thus A can pay B by assigning to him a claim against England, which he himself has received in payment from C; or more simply, C draws a bill on England and remits it to A in payment, and A passes it on to B, who being in constant connexion with England, is in his turn easily able to use it. (35)

Wo regular und constant interchange of imports and exports between two countries … intervention of England nicht nöthig. Z.B. Java und Holland, New York und Bremen, Rio Janeiro und Hamburg: Hamburg. Formerly, when Germany was farther behind England in her exports than she is at present, the New York Houses paid themselves for their shipments of tobacco or other produce to Bremen, by drawing for Bremen account on England, and Bremen would settle the transaction by buying up and remitting to England the bills of the Holstein cattle-dealers or of the butter exporters of the Low Countries. But now so many German manufactures are sent to the States, that there are always buyers of bills drawn on Bremen direct; or, more simply, the tobacco and cotton shipped to Germany is paid for by German manufactures, and no further intervention is required. What becomes then of the cattle and butter bills, which are thus set free? These are still collected in Bremen and remitted to England, but against different transactions. No regular mutual intercourse yet between Germany and Bombay. Bombay as yet takes very little from Germany, the great bulks of her dealings being still with England. Consequently, the Bombay merchants, finding few purchasers for bills on Bremen, still draw on London for German account, when they ship cotton direct to the continent: and a transaction takes place which in fact amounts to this, that they direct their London creditors to obtain payment from their German debtors. Accordingly these latter are still under the necessity of buying up bills upon England, as constituting the most convenient remittance by which they can effect those payments to English merchants which their Bombay creditors instructed them to make. … In these intermediate settlement London appears as the Clearing House of the world, where most international transactions are closed. (35–37)

Foreign bills which represent no settlement of indebtedness at all –, bills which are technically said to be drawn in blank, by which the acceptor does not pay his debt to the drawer, but by which, on the contrary, the drawer incurs a debt to the acceptor. … A portion of them approach very nearly to what in the home trade are called Accommodation Bills. They may be drawn by merchants in one country on merchants or bankers in another, in order to secure the use of the money which is paid as their price, for the time during which the bills have to run. (37) The purchaser of the bills in this case takes the place of the discounter of accommodation bills, and the transaction may be perpetually  Zusatz von Marx.
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(!!)
renewed in the same way and with more facility than accommodation bills. (38)

 Es geht noch um die „Blanko Bills“.
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Andre Seite dieser „Sorte“ von bills:
It is very possible, and indeed probable, that the imports and exports of any country will not fall into the same period of the year; and that, consequently, the seasons when the imports have to be paid for will not coincide with the seasons when payment is exacted from foreign countries for exports. Z.B. in a purely corngrowing country, the revenue derived from foreign countries will come in at the conclusion of the harvest, when the cargoes of corn begin to be despatched. There will then be bills drawn against these shipments on the countries to which they are directed. Meanwhile, however, the country in question has been importing manufactures from its neighbours all the year round, and the importers have been requiring bills on foreign countries, in order to make remittances, long before the cornbills could be drawn and become available. (38) If no other device could be found, the importers would, before the harvest |93 time, be obliged to remit gold abroad in payment of their purchases; and afterwards the exporters, not being able to sell all their bills, which the importers would now no longer want, would have to receive back the equivalent of their exports in remittances of gold from abroad. Thus the risk, the expense, and the reduction of circulation  Zusatz und Kommentar von Marx.
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(!) (Nonsense!)
which are consequent on repeated journeys of bullion, would be twice incurred, owing to the exports and imports of the same country falling into different seasons. This difficulty is often avoided, if the bankers in one country draw upon those in another, at the time when no actual commercial bills representing bona fide transactions can be bought, and subsequently square the liability which they have incurred towards the acceptors of their bills drawn in blank, by buying up and remitting the export bills as soon as the goods have been shipped and are made available for drafts. Thus the importers are able to procure bills from such banking houses at a time when otherwise they could buy no bills at all, and the exporters sell to the same bankers later on, at a time when otherwise they would find no purchasers, the importations having been previously paid for. (39)

The same object is often sought for and obtained by the exporting houses receiving permission from those to whom they sell or consign their shipments, to draw bills in anticipation of the goods being actually despatched. Thus they are enabled to sell the bills at a time when there is demand and when a premium is likely to be paid by the importing branch of the community, instead of waiting for a time when the bulk of the exports are despatched, and when, consequently, from the number of those who have to draw bills, they would have to accept a lower price. (40) Great complaints have been made in the Court of Bankruptcy etc of the system of blank credits; in other words, the system of drawing bills from abroad not representing at the time any actual settlement of indebtedness. Diese blank bills brought before the public owing to some catastrophe in which the bill transactions actually were only undertaken with the intention of raising fictitious capital … during the time which the bills have to run. (40, 41)

Ch. IV. Fluctuations in the price of foreign bills.

Abgesehn von den lezt genannten cases the purchase and sale of Foreign bills originally represent a simple transfer of debts. (43)

The primary difference of value  Zusatz von Marx.
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(der Foreign bills)
clearly arises either from the aggregate amount of claims of any country upon others exceeding the sum of its liabilities to them, or vice versa, falling short of that sum. In the first case, those who have bills to draw (call them the exporters, though the class embraces all those who have claims of any kind on foreign countries) will not find sufficient purchasers to take all their bills; for only those will buy who have debts abroad to settle. Daher competition for the sale of bills. They will take less money for them than their par value; i.e. sell them at a discount. In the other case competition of importers, i.e. the purchasers of foreign bills; the they pay a premium to secure them. (44) Wenn bills nicht sufficient, jeder Importer will avoid the necessity of sending bullion falling to his individual share; hastens to offer a slight premium to those who draw, to secure himself against the greater loss in freight, insurance, and interest, which is always involved in a bullion remittance. The premium may rise to within a fraction of this expense or loss; nay, may even reach that actual point; because though the premium paid for the bill and the cost of the specie remittance were absolutely equal, it would still be more convenient to send the bill. Beyond this point the balance of trade cannot cause the premium to rise. (45)

On the other hand, it cannot cause the discount at which bills are sold ever to exceed the sacrifices which exporters would incur, if they found themselves obliged to instruct their foreign debtors to send them bullion, in consequence of bills upon them being no longer saleable. The time, however, when they would receive payment would, in this case, be an important consideration. As long |94 as the exporters can find purchasers for their bills, they get payment at once; but when they cannot dispose of their bills any more, they are not reimbursed for the value of their exports till the equivalent for them is returned in gold. Accordingly, competition of the sellers of Foreign bills; discount derselben; aber der discount will not be greater than the estimate which the seller makes of the sacrifices pointed out. (45, 46) Z.B. New Orleans und New York, vor der secession, when their exchanges not disturbed by independent issues of inconvertible paper money. If at any time the amount of bills on New York offered for sale in New Orleans = the amount of remittances required for the payment of debts due to New York, i.e. if equilibrium of debts between the two cities, a bill for 100$ payable at sight in New York, would be exactly 100$. If greater sum due to New York, vielleicht 1001/2$ paid, to be not be obliged to send gold, which might cost them 11/2$ for each 100$ in freight and insurance. The more the supply of bills diminished, the more the premium would rise, till the sellers might realise almost 11/2$ profit. At this point the premium clearly so high, that it would be indifferent to remitters whether they bought bills or sent gold, and some would despatch gold and others buy the bills, the surplus excess required to be remitted being in the mean time gradually lessened by this despatch of gold. The exporters being less pressed for their bills, soon had the opportunity of feeling the change in the situation, and might content themselves with a smaller premium in order to secure some profit before the demand was entirely satisfied. Hence a fall in the price of bills, till the exchange once more at par, or below it. ([46,] 47, 48)

Conversely, when more bills than purchasers for them, the drawers feeling that their export business might have to bear the charge of 11/2 P.Ct. for bullion shipped to them from New York  Zusatz von Marx.
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(?)
as returns, were ready to sell at a discount long before that point was reached; a discount which would, however, not exceed 11/2$ P.Ct., the charges on bullion shipment.  Kommentar von Marx.
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(Abgeschmackte Illustration! Wenn die importers von New Orleans und nicht die Exporters von New York have to pay, in case of gold remittance, the 11/2 P.Ct. on the bullion shipment, then, vice versa, the importers of New York, and not the exporters of New Orleans have to defray these charges. Other considerations must sway them to sell at a discount on their bills on New York.)
Wenn also bills at sight und in the same currency, the limits within which the exchanges may vary are, at the one extreme, the par value, plus the cost of the transmission of bullion; at the other extreme, the par value, minus the identical sum. Practically the exchanges rarely touch either extreme, but fluctuate between them, owing to the various measures and influences brought to bear upon the situation before the extreme case arrives, which cause a reaction in the opposite direction. (48)

There are occasions, however, when the exchanges sink and rise much above or below the specie point. (48[, 49])

Z.B. in the first months of 1861, under the growing apprehension of the civil war in the U. St., fluctuations in the American rates of exchange much below the specie point. The balance of trade was much in favour of America. Very considerable exports of grain and flour, coupled with a reduction of imports, in consequence of political apprehensions. Hence natural that exchanges should fall to specie point. But they fell much below it. Reason: the peculiarly urgent necessity der exporters, of selling their bills immediately, at any sacrifice. It was a question of time. Three or 4 P.Ct. were sacrificed to secure the proceeds of the bills on England at once, instead of waiting for the arrival of gold. The exporter either might sell his bills at what they would fetch, or send them himself to Europe, with instructions to his correspondent to encash them, and remit the amount in bullion. The latter course was cheaper, but as he required funds immediately (or, under the influence of panic, believed that he would so require them) he adopted the former. ([49,] 50)

In ordinary times, capitalists would have competed with each other in buying up the drafts of urgent sellers. They would then have remitted |95 them to Europe on their own account, so as to secure the profit between the low price paid for the bills and their specie value. They would have bought at a heavy discount, in order subsequently to realise at least the specie value. But, at a time of commercial panic, such capitalists are seldom willing to launch out into a speculation which deprives them, during the weeks which must elapse before the gold arrives, of the command over their funds. Interest may rise during the interval – they may anticipate. (50) Z.B. They expected to gain 11/2 P.Ct. net on the exchange. In their calculation the interest taken into account they would lose from the time when they paid the drawer for his bill up to the moment when the returns in gold arrive. The interval sei a month, interest calculated on it at 6% p.a., or 1/2 P.Ct. for the month. If it rise suddenly to 24 P.Ct. p.a., they would have to borrow money at the rate of 2% for the month, in order to replace that portion of their capital which is travelling to Europe and back; also 11/2% more than they calculated. Thus they would gain nothing on their exchange operation. Also stringent moneymarket acts materially upon the exchanges, inducing sellers to force sales, and creating a reluctance on the part of purchasers to buy unless absolutely compelled to remit. This cause will not come forcibly into operation, when the international transactions are in a state of equilibrium; for there will be then as many purchasers on compulsion as there are sellers, and the dearness of money may only operate so far as to induce purchasers to defer their remittances to the last moment, whereas sellers would wish that they should be hastened. Its full force will be felt at a time when the country where money is supposed to be dear, or where panic exists, has exported more than it has imported, and when it is consequently certain that gold will finally have to be ordered, while no individual is himself willing to wait for its arrival. This peculiar contingency will seldom occur; as, generally, the money market in such a country as has taken less from other countries than it has given to them, is particularly well supplied with surplus capital. (51, 52)

Aber ferner: Practically, an immense majority of bills are drawn payable at various periods after the date of their issue or first presentation to the acceptors – so many days after date, or so many days after sight. (52) Also 1) deduction to be made from the price  Zusatz von Marx.
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(der bill)
which is bought for ready money not being itself payable till after a certain time; 2) as to the security, which the purchaser of the bill can feel that the drawer and acceptor of the bill will continue solvent till it becomes due. Thus, the state of credit in both countries, and the rate of interest in that country whither the bill is remitted, likewise become determining elements in the rate of exchange. (53)

The state of the moneymarket where the bill is drawn, affects the exchanges, since it makes the seller more eager and the purchaser more reluctant; and, as one or the other must bear the loss of interest which must ensue till the proceeds of the bill reach their hands, this loss of interest will be at the rate established in their own money market at home. But when bills not payable at once, form the subject of bargain, the buyer must further consider what is the rate of interest in the country on which the bills are drawn. If he owes money abroad, he will be paying interest to his foreign creditor at the foreign rate, and this interest will not cease till his remittances become due. Difference to him of 2 months’ interest at the foreign rate, whether the bill he purchases is payable at once or 60 days after its arrival. As the foreign interest rises, he will insist on paying less for the 60 day bill, whereas, if it falls, he can afford to pay more. Im ersten case heavier deduction als im zweiten.

Or, in the case of the capitalists who buy up bills at a time of pressure in order to send them abroad and have them converted into gold, their foreign correspondents will have to discount the long bills for them, and the amount of discount affects their profits. |96 If they fear the rate of interest in the country on which the bills are drawn will be high, they pay so much less for the bills; if they anticipate cheap rates, they pay so much the more. The New York capitalists, who suffered the price of bills upon England to sink 3 or 4 P.Ct. below the specie point, felt anxious as to the rate to be paid in England for the discount of their 60 day remittances. ([53,] 54)

In den Bills nicht at sight, no element of value so constant and so effective as the rate of interest in the country on which the bill is drawn. The fluctuations in long bills daher, verglichen mit short ones, illimited. (55)

Extent to which solvency and credit of the drawer as well as of the acceptor, of a bill, affects the value of that bill: Firms of first rate standing „make the best exchanges“. Price paid to a merchant of undoubted position for his 60 days’ sight bill on a foreign country, higher than that granted for a second-rate bill on the same place. Concession in price must be made to purchaser, to take an article of inferior security. They must be indemnified for greater risk. … Amongst those engaged in international trade, the price at which exporting houses can sell their foreign bills, is looked upon as an unerring test of the credit which they enjoy among their neighbours. Thus credit causes a difference in the value even of such foreign bills as are drawn on the same day, rendering it difficult to give any exact or definite quotation of the price of long-dated paper. Ausserdem, Credit operates on exchanges generally in times of commercial panic or excitement, and causes the prices of all bills to fall. ([55,] 56)

In the case of America (1861) purchasers made a large discount for the risks which they thought they ran. Either the bills might not be accepted at all, in consequence of an enormous fall in the value of the goods against which they were drawn, and the drawers whom the purchaser would then have to call upon to refund the amount, might have failed in the interim. Or, the bills might have been accepted, but not be paid at maturity, owing to the difficulties in which it was expected that all connected with America would be involved. (57)

Depreciated Currency: The basis of a settlement through a bill of exchange, consists in the payment of a certain amount in sterling money to a merchant trading with France, against his giving an assignment for the same value on a French merchant. (58) Schwierigkeit d’abord, wenn doppelte currency, Gold in einem Land, Silber in dem andern. What is value of £100 in Vienna? (59)

Suppose a country in which there is a depreciated currency, but in which a premium on gold is regularly established, and is not restricted by artificial means. Add the premium commanded by gold in the depreciated currency to the expenses incurred by the creditors of such a country, who have to recover their claim by sending for the gold instead of selling bills, or, in the opposite case of the debtors, make a corresponding deduction. (61) If these debtors, instead of paying an extradordinary price for the bills which they wish to purchase and remit, incur the expense of sending bullion, the premium which they will obtain on such bullion will naturally go in reduction of the expenses incurred. This will accordingly give them a great advantage over the sellers; in other words, over the creditors of the country in question. (62) The depreciation of the paper circulation und the premium on bullion is almost  Zusatz von Marx.
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(!)
the same thing. (63)

Wo large and inconvertible paper currency »the precious metals … no longer constitute the standard, but themselves become subject to another standard[«]. Den  Zusatz von Marx.
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(nominellen, notabene!)
Preisfluctuationen der andern Waaren entspricht der des Goldes. Steigen sie, so auch price of gold, as measured by paper money. (63) So wenn östreichisch Papiergeld fällt, Gold steigt in Oestreich und English £ worth so many more Austrian paper florins. … An English traveller in Austria obtains at such a time f.i. 15 florins instead of 10 for £1. Thus those who pay sovereigns for florins on the London Exchange, require the same favourable terms. Alle andren Ursachen, die influence die Fluctuations of Foreign Exchanges produciren selten combined a variation of 10%. Anders mit den effects of variations produced etc durch die currency. (64)

diese fluctuations, in a certain sense, apparent, die 15 depreciirten florins nicht mehr werth als vorher die 10fl. (65) The purchasing power of the nominally larger sum |97 is not greater than that of the smaller. (66) Ebenso, after the new standard of exchange is established, seller has no loss. Z.B. seller, drawing for export of sugar to Vienna, sold his sugar for 10,000 florins, 10fl. = 1£, also = £1000 for his sugar. A fluctuation of 10% now occurs, owing to an over issue of paper in Austria. Prices generally rise 10%, and the exchange rises also. He sells now his sugar for 11,000 florins, and sells his florins at the rate of 11fl. = 1£, thus realising £1000, precisely as before. (66, 67)

Der rise der Prices ist nicht sofort general. In Austria the manufacturers insisted that they made considerable profits by the depreciation of the currency, as the cost of labour had not risen in the same proportion as the manufactured goods. The raw material being imported from abroad had risen to the full extent at once; and this enabled the manufacturers to increase the price paid for their products in the same ratio, though one element of production, labour, remained comparatively stationary. (67)

The apparent fluctuation in the exchanges extends no further than the apparent increase of value which has resulted from the same cause. (68) A parcel of manufactured goods commands more florins, and an English sovereign commands more florins also. (l.c.)

Anders verhält es sich, when the fluctuation (in the value of currency) occurs between the beginning and end of the same (mercantile) operation. Z.B. der shipper of sugar shipped his sugar before the depreciation, sold it at 10,000fl., 10fl. = 1£. Defers his drafts against these florins for some time. In the interval, the rate of exchange changes to 11fl. = 1£. He gets now only 909£ instead of 1000£, which the former exchange would have given him. In fact, a fluctuation in the exchange, produced by a depreciation of the currency, makes the existing claims on a country in such a situation worth so much less, whereas all debts due to it can be so much more advantageously discharged; the creditor of the country loses and its debtor gains. Wären its imports und exports in equilibrium, there would, on the aggregate of transactions, be neither loss nor gain. Der individual creditor of the country would lose, the individual debtor gain. (68, 69)

The bills on a given country fluctuate in value to the extent worin die prices of all purchaseable articles – bullion included – are affected by the depreciation of currency; in other words, in proportion to the discount of the paper money, or the premium on gold. Beyond this proportion, the fact of the depreciation of the currency cannot cause them to depreciate. Sonst the creditor of any sum payable in the inferior money would request his debtor to send him gold for the amount of his debt, notwithstanding the premium upon it; for, under the hypothesis, such a premium would be less than the loss entailed in settling the transaction by the sale of a bill. (70)

Aber if the Export of bullion, from the country, where the depreciated currency exists, is prohibited? or if it is impossible to buy up gold, either because it is illegal to pay a premium, or because all bullion has actually disappeared? (70) How is the holder of a claim on such a country to encash that which is due to him? (70)

Z.B. A merchant has supplied Russia with cotton when the export of bullion from Russia was practically prohibited. How was he to exact payment? He is entitled so many roubles in St. Petersburg. How could he convert those roubles into English sovereigns? Oder: A Russian spinner has imported cotton from Liverpool. How shall he pay? He must either buy a bill on England from others who happen to have sent produce thither, and thus have claim on an English house, which he can buy and transfer to his Liverpool creditor; or he must send the produce, which will sell for sovereigns, himself. Aber in Russia pause in exportation during a large portion of the winter season. He would be unable to send any remittances at all, unless he could find bankers or others who might draw on England, or on some other foreign banking centre, in anticipation of future exports, and would sell him the bills. But as to price, he is entirely in their hands. ([70,] 71) Muß er das Geld an |98 bestimmtem Tag in England zahlen, dann no limit to the price exacted from him – in other words no limit to the fluctuations in the exchange. If the exports of such a country do not equal the imports (by far the most general case) the balance which the country has to pay can only be settled by an enormous sacrifice, – in fact, cannot be settled at all except by a cessation or diminution of imports, or by a foreign loan, the latter being only an expedient to gain time and an adjournment of the payment of the balance due. (72) Wären die imports dieser country > exports, bullion would be flowing to it, and no grounds for the prohibition of its export would have existed. (73) The consequence of the depreciation of currency in any country is to offer inducement for further importation, by creating an appearance of high prices. (74) Für den debtor to Foreign Country in such case  Zusatz von Marx.
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(wo kein bullion, or its export prohibited)
, if the demand for bills exceeds the supply, there is theoretically no limit whatever to the price of bills. (75)

In case of equilibrium of exports and imports the natural value would be, not the nominal par of exchange, not the value of the rouble when it was convertible and was in reality a silver coin, but this value minus the depreciation which the rouble has suffered in Russia itself. (75) Practically, owing to the system of credit and deferred payments, there is never an equality between exports and imports; and an increasing balance of debts lowers more and more, at least in reference to the Foreign Exchanges, the value of what, in this case, we have called the rouble. (76)

Case of different standard of value (gold and silver), as between Hamburg and London: Either gold or silver will be at a premium. Except France, with its double standard, gold is simply merchandise in countries of silver currency, and silver merchandise is in countries which have a gold standard. According to the price of the merchandise at a given moment, the exchanges fluctuate. When a bill on Hamburg is to be sold in London, the value of silver in England will enter largely into consideration, or, in the opposite case, the value of gold in Hamburg. When great demand for silver in England, as in case when large shipments are to be made to the East, there will be a great demand of bills upon Hamburg; for one means of procuring silver … buying up bills on Hamburg, send this these bills for encashment, send instructions that the silver thus encashed is to be actually shipped to England. If silver at premium in Hamburg England, the sellers of bills on Hamburg exact premium from the purchaser by raising the price of their bills; the buyer will have to pay more £ for marks banko, or, what comes to the same, will receive less marks for 1£ St. (78 76, 77) When silver not a premium 1£ = 131/4 marks; wenn silver rises, vielleicht nur 131/8 marks. The exchange on Hamburg being expressed by the number of marks banco, which are to be had for 1£, the exchange on Hamburg will be said to have fallen. But in fact bills on Hamburg have then risen in price, a less amount of marks commanding the same amount of gold. Umgekehrt. Hamburg merchant wants gold, z.B. to buy cotton with it in America. Bills on London serve the purpose. Competition for such bills. Premium on them, they rise in price. More bancos demanded for every £ which is placed in London at the disposal of the purchaser of the bills. Hamburg exchange will rise; z.B. 131/2 marks given for 1£. Limit of this fluctuation will be the extent of premium of premium obtainable. Silver may be sent to London, and sold there for gold; oder im umgekehrten Fall Gold may be sent to Hamburg, sold there at the discount at which gold will stand in Hamburg, under the circumstances, the proceeds invested in silver and shipped over to England. The assumption necessary for the argument is, that a sale of gold is always possible in Hamburg, and a sale of silver possible in England. (78, 79) The sale is generally possible, and thus defines the limits of the fluctuations in the rates of exchange. ([79,] 80)

Wenn es sich nicht, wie unterstellt um merchants handelt, die want to possess themselves of gold or silver, sondern um creditors und debtors, the case is the same. An English merchant owes a certain amount of Hamburg money. He is bound to pay in silver. When debt becomes due, silver be dearer than usually in England. Er muß buy silver at the enhanced price in the English market and ship it to Hamburg, oder buy bill on Hamburg, payable in marks, at an unfavourable exchange. The price of silver having risen, the price of bills payable in silver rises also, and the purchaser will receive fewer marks for his £. Aber limit the premium he has to pay for silver itself in the open market. (80, 81)|

99

Mit France, wo double standard, no difficulty at all. (81) A bill in Paris will be paid in that coin which is least in demand, which is at a discount as compared with the other. The purchaser of such a bill will not allow the price to be enhanced by the existence of a premium on one portion of the currency. (82)

Ch. V. Interpretation of the Foreign Exchanges.

Foreign Exchanges an unerring mercantile and monetary barometer. Auch, they clearly point to the disturbing currents. (85)

„Favourable“ or „unfavourable states of the exchanges“.  Zusatz von Marx.
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Ausdrücke des Merkantilsystems ursprünglich
, ihre original basis the theory that the object of commerce is to attract gold. (85) The phrase accurate enough from the monetary or banking point of view. All engagement involve payments in gold or in paper convertible in gold. (86) When the stock of gold is evidently adequate, it is even in a banking point of view erroneous to consider a further accumulation advantageous or desirable. (86, 87) Nach Goschen »the phrase legitimately« expresses »the anxiety or confidence of the banking world as to the means of meeting their legal obligations«. (87) Nach demselben Herrn: [»]Political economists … are correct in their statement that, as regards the country at large and the interchange of commodities, exports and imports are always balanced  Zusatz von Marx.
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(!)
 … . But merchants and bankers are influenced by the feeling, that at any given moment they may be under greater liabilities for imports than they can temporarily meet, owing to the system of credit which disturbs the coincidence of payments for exports and imports, though their value may be actually equal; and further, by the anxiety as to the possibility of meeting these liabilities in that specific mode of payment to which they are pledged, namely, in gold or convertible notes.« ([87,] 88)

Exchanges favourable to any particular country … mean … that bills of that country upon foreign cities are difficult of sale, whilst bills drawn upon it from abroad are at a premium, indicating an eventual influx of specie. Exchanges unfavourable … when foreign bills are in great demand, and when, consequently, their value seems likely to be so enhanced as to render the export of bullion an unavoidable alternative. (88)

It is the price of short bills, not of those which have some time to run, which determines the course of bullion shipments. Bei long bills die rate of interest und question of credit exercise an additional influence. If there is a demand for bills upon any particular town, the price of all such bills, whether short or long, will rise. Wenn aber rate of interest at a very high point in such town, price of long bills would not rise in same proportion as that of short; for the purchaser must bear the discount, which has to be deducted from the long bill before it can become equally available with the short bill; and for any increase in this discount he requires to be compensated by a so much cheaper price. Ditto for risk which he will run until the bill be ultimately paid. ([88,] 89)

As an index of the general position of trade, the value of short bills is the more important; whereas the rates given for long paper, as compared with those for bills on demand, point mainly to the rate of interest, and partially to the state of credit. (89, 90) Natürlich anders wo long bills only are to be obtained to any amount. (90) Bei dem state of exchanges between Hamburg und London, f.i., neben der balance of trade, nie to forget the difference of value which would result from a premium on silver, the currencies of the 2 countries being dissimilar. So bei Russian exchanges … indicate not only the enormous indebtedness to foreign creditors, sondern auch depreciated currency. (91)

Extraordinary course of the American exchanges at the beginning of 1861. A large efflux of bullion from Europe to U. States took place, and various theories were started. Hauptgrund war indebtedness of Europe to U. St. Wurde als Grund angegeben growing troubles in the States (which were leading to a panic) and the presumed speculations of English capitalists.

The specie shipments were hurried and intensified by the Americans drawing sooner than usual against their claims on England, by suspending their orders for English manufactures, by the forced and unnatural increase of exportation even of articles not wanted in Europe. But the primary cause of the fall of the exchanges which led to the flow |100 of bullion to America lay in the immense excess of their exports of wheat and flour, following, too, on a cotton crop of unprecedented extent. (92) Die falschen Deuter des Efflux looked principally to the stock of gold in New York, the speculations in American securities, and the operations of capitalists. (93)

Stress was continually laid upon the fact that the stock of gold was accumulating in New York and was decreasing here, and it was argued that consequently the gold must return. To bring about this result, one of the following events would have to occur. It would return for payment of debt, aber die Yankees waren die creditors. Oder it would be remitted against fresh orders for English manufactures or for American stocks held in English hands. Diesem entsprach nicht der state of mercantile confidence in America (nämlich dem entering upon new mercantile transactions.) Oder gold would be sent as a loan to English capitalists, in the expectation that money would, as was certainly probable, become dearer here than in America. (93, 94)

Falsches Argument von vorn herein that, because in 1857 the bullion exported to America was immediately returned, the same result would be witnessed in 1861. In 1857 the Americans had incurred enormous debts to Europe; in  Bei Goschen Druckfehler: 1863
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1861
Europe had incurred enormous debts to her. On the former occasion the export of specie to the States was unnatural and artificial. In latter case the export of bullion was unavoidable. It was only hurried, because the American creditor, finding himself in the midst of a most dangerous political crisis, became suddenly urgent to receive all that was due to him, and to forestall, rather than to delay, the settlement of his claim. He drew his bills and forced them on the market with the eagerness of panic. Few buyers were to be found requiring them as remittances in discharge of European liabilities; for, trade had been curtailed, no new orders had been given, and, before the crisis commenced, the unusual prosperity of the Western States, in consequence of vast crops of grain, had made it possible for remittances against previous transactions to be sent earlier than usual. Thus, the bills were bought up in New York, not by such as had liabilities to discharge, but by such as were willing to advance the value of the bills till their equivalent in gold could be procured from England. This was the office of the New York banks, and by far the greater quantity of the bullion shipments consisted in what may be called the anticipated proceeds of these bills. Without the influence of panic, a high rate of interest on this side might have delayed the export of the proceeds, at least till the maturity of the bills. If these proceeds had remained longer on this side, they would either have constituted a loan to the banker to whom they were remitted, or have been invested in some kind of merchandise, and returned in that form rather than in that of gold. (94–96)

There was no monetary ground of panic, 1861, in the U. St. Quite the contrary. Sellers of bills might foresee a difficulty in disposing of them above the specie point and consequently up to that point press their bills upon the market. (96) The panic in America during the winter 1861 was attributable solely to political causes, which rendered all who had bills for sale eager to underbid each other for the sake of immediate payment, and to accept a price far below what they would have realised if they had had their bills exchanged into gold in England. … It is a rare occurrence to see alarm felt at an unusually favourable situation of the exchanges. (97)  Kommentar von Marx.
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Göschen is currency principle Esel.
 Zusatz von Marx.
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Er sagt:
»It was this urgency to secure themselves money at any price which induced the New York merchants to export every kind of produce, which normally, owing to the increase of the currency, would have risen in value in the States, to European markets, where prices were sure to fall owing to the decreasing currency.« (97)

 Zusammenfassung von Marx in eigenen Worten.
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Wer zahlt die costs of bullion transport? To whom are favourable exchanges unfavourable etc?

The American exporters of grain and cotton were the very class who (1861), in the first instance suffered most from the situation, in so far as the expense of the costly transmission of specie, with all the losses attached to it, would fall upon them. The English debtors may be argued not to have suffered any loss, because to them it was immaterial how they paid their bills at maturity – whether by handing their amount over to their neighbours, to whom the Americans would, in normal times, have remitted bills upon them; or by shipping it in gold by order and for account of their American creditors. But … the charge on the exporter often falls on the consumer of the product exported|101 To the extent the interests of the exporter become identical with those of the foreign country. For, that which adds to the cost of the article which he exports, must be borne either by him or by the consumer of his produce; and it is their joint interest that no such addition should be made. The cost of the transmission of bullion is an addition of this nature; and therefore it is contrary to the interest of the exporter, and the country to which he exports, that such an expense should have to be incurred. (98, 99)

A condition of the exchanges which leads to the importation of specie in any country favours the importers and consumers of that country, but causes an additional charge to the export trade. However, the extra charge upon this export trade having ultimately, on the above supposition, to be paid by foreign countries, it may be maintained that the state of the exchanges indicated is, in a certain sense, favourable to the country in question, and unfavourable to the foreigners with which it trades. (99)

Assume (what is partially true) that each country fetches from the other what it requires; in other words, that the export trade of a country is managed upon the order system. Cotton and grain may be sent from the States, not for account of American sellers, but of English buyers who have given their orders. If the article is bought by a foreign buyer in the place of its production, any sudden extra charge upon exportation must be borne by him. Thus a sudden fall in the exchanges, which makes his bill upon his London house less valuable, or causes the whole cost of the transmission of bullion from England to pay for his purchases to fall upon him, becomes unfavourable to the country to which he belongs, and for which he is buying, and not to that from which he is buying. Conversely, the Americans who give orders to English manufacturers are able, during the same period of low exchanges, to buy up bills on England which will pay for their goods, at a cheaper rate than usual, and are able to save the expense of the transmission of bullion, which, during normal times, generally falls on a portion of the American importers. As far as facility and economy in paying for the products of other countries are concerned, a state of the exchanges which renders it possible to purchase bills to pay for them, cheaply and easily, may correctly be designated as favourable. (99, 100)

Rise of bills of extraordinary extent and rapidity in America 1862–63. Unfavourable Exchange: Dieser Fall nicht zu erklären aus den normal elements der fluctuation of Exchanges. The sudden transmission of capital from America to Europe, and the continuance of a demand for importations from abroad, while the cotton export was stopped by the blocked blockade of the southern ports, accounts only bis zum Fall to the specie limit, but not beyond. Die Ursache darüber hinaus die depreciation of currency in America. Act suspending specie payment in the U. St., and authorising the issue of inconvertible Gvt paper money. Thus it became possible for the Foreign Exchanges to rise, not a few percents, but 50 or 100 or even 200 P.Ct. In the Southern States the exchange on London actually rose to 400 P.Ct. (101, 102)

In the Northern states the rise actually delayed far beyond the time when it was expected to occur. Ursachen: During the first months of the issue of the Gvt. paper, the private banks called in their notes to a very great extent, daher die aggregate currency nicht so much increased as expected. The area over which the American currency extends is so vast that the effects of an over-issue of paper would be less rapidly felt. The general contraction of credit lead to the absorption of a considerable amount of currency, ditto the enormous war expenditure. In the West a considerable dearth of currency had previously existed, and there was, consequently, a gap to be filled up. (103) Aber bald, in little more than a year, the exchange advanced from 110 to 180. … The price of foreign bills in New York, and the price of gold, constantly rose and fell together. Before the depreciation of the currency, the actual par of exchange for bills of exchange on England was 109. When gold rose, the foreign bills rose as much beyond 109, as gold rose above par, leaving the same margin (and the same variations within that margin), between the premium on gold and the price of sterling bills, as that which, in normal times, existed between the nominal par of exchange and the actual mean premium on |102 English bills. But this margin, which was 9 P.Ct. before, having itself to be calculated in depreciated currency, become apparently, but only apparently, greater. (104, 105)

The basis of the calculation – before the depreciation – 40$ = £9, so that 1$ = 4s. 6d. But as this assumed par of exchange does not coincide with the actual value  Kommentar von Marx.
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⦗soll heissen amount⦘
of the gold in the $ and the £, the £9 being worth 9 P.Ct. more than 40$, gold for gold (by which the value of the $ is reduced to about 4s. 11/2d.) the calculation has to be rectified, when bills on England are bought, by 9$ being added to every 100$ of the purchase money. (105.  Kommentar von Marx.
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Wären 40$ = £9, so 100$ = 221/2£. Aber in der That 109$ = 221/2£. oder 4327/45$ = 9£.
)  Goschen: „as long as a gold currency existed on both sides of the Atlantic“. – Gemeint ist die Greenback-Währung, eine nicht durch Edelmetalle gedeckte Papiergeldwährung, in den Vereinigten Staaten während des Amerikanischen Bürgerkriegs.
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Vor der issue des paper
, wenn equilibrium of exchanges between U. St. und England, bills on London stood at 109. This was the mean specie point, modified, either upwards or down wards, by the state of indebtedness, rate of interest, in fact, supply and demand. Nach der depreciation, diese 9% Premium in gold, would also be increased in exact proportion to the premium on gold. If, before the issue of paper money, the purchaser of a bill on England paid 100$ + 9$ for it, he would, if the premium on gold had risen to 50 P.C., have to pay 150 (instead of 100) + 131/2$ (instead of 9), or 1/2 as much again as what we may call the correcting premium. Thus, if the price of bills, when gold stood at 150, was 1631/2, this price would correspond to 109 when there was no premium on gold. The price might rise to 165 or fall to 161, according as there was supply or demand, but the mean point would be ascertained by the process described. (106, 107)

Disturbing causes were introduced by legislative enactments which interfered with the free commerce of gold, and consequently tended to vary occasionally the relative value between bills and gold, by encumbering all operations in the latter with certain charges and inconveniences. Taxes on transactions in gold would have the same force as increased charges on specie shipments, and would thus have a tendency to widen the margin between the premium on gold and the premium on bills. (107)

Besides the taxes imposed on operations in gold, other circumstances induced those who had occasion to buy either foreign bills or gold, to give a preference to the former, so that a somewhat artificial demand arose. Z.B. fears were continually entertained that the export of gold might at any time be prohibited directly or indirectly; preference therefore given to bills of which the export could not be forbidden. Or again, if gold or bills were to be purchased in order to be hoarded or held some little time before being used as remittances, interest would be lost upon gold but earned upon bills; for when these came to be sold, so would be worth so much more, as being nearer their maturity. Former charges and risks incident upon the holding of gold, not of bills. Thus many considerations would tend to widen the margin between gold and bills, and create violent perturbations at particular moments which could not be accounted for simply by the depreciation of the currency. (107, 108)

According as the Americans have remitted their funds to this country, in order to secure a portion of their fortune against the contingency of progressive depreciation, so has there been a demand for bills upon England.  Kommentar von Marx.
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(Umgekehrt: A supply of bills upon England was thereby created.)
Immense sums are said to have been remitted to English bankers by American correspondents, because this was clearly the safest course by which to secure their fortunes against loss and at the same time to earn a moderate interest. In America every species of banking investment was subject to daily depreciation, and such fortunes as consisted in securities payable in dollars, were rapidly melting away. Investments in gold were largely resorted to, but were dangerous, on account of the Government action, and unremunerative, owing to the loss of interest. Remittances to foreign countries combined the advantage of security with that of remunerative employment for capital, and many Mill. £. St. have been sent to Europe for this purpose. Gewisser Theil davon direkt über Kalifornien. Dadurch the great risks on the transmission of gold from California to New York avoided. Without these bullion remittances the demand for bills must have been even greater than it was; for the Americans required funds in England, not only for the purposes mentioned, but also for the payment of the large quantities of military stores purchased in this country, and for European manufactures. No cotton bills obtainable in New York, owing to the blockade, and fewer cornbills existing, owing to the reduction of that trade |103 in consequence of plentiful harvests in Europe, no doubt the demand for bills, notwithstanding the Californian remittances, has been great, and this demand has increased the premium on sterling bills. (109–111)

Rapid fall of bills (Foreign) following on the battle of Gettysburg and the opening up of the Mississippi: Premium on gold fell rapidly. Nicht von contraction of greenbacks. The conversion of some portion of greenbacks was a measure operating in that direction, but it was accompanied by fresh issues which neutralised that effect. Besides, this conversion was in operation before the fall, even at the time when the premium was rising. (112) Goschen erklärts aus »the belief suddenly springing up that the quantity of paper money would really be reduced, either by a further more effectual conversion, or by a redemption in bullion at a shorter date than appeared possible during the darker period of Northern prospects.[«] (113 112)

This belief induced persons, who had hoarded gold from a fear of a further depreciation of the currency (und had been before somewhat alarmed by the measures taken against this very hoarding by the Government) to sell their stock of gold as far fast as possible, giving up the idea of a further rise. The Gvt. too contributed by somewhat artificial means, to a premature decline in the premium on gold, by throwing large sums on the market which it had been able to accumulate und zuvor accumulated for this very purpose. (113) [»]An advance in gold again took place, which has since, with many fluctuations, made further progress.« (114. Note geschrieben December, 1863) They owe less to Europe than at any other previous time in late years, and the large deposits they have made in Europe, give them the power of regaining a great portion of the gold they have lost. (114)

When specie is being exported, it is sometimes supposed to be merely what is called an Exchange Operation, undertaken by a certain class of speculators, whose business it is to make a profit out of the variations in the price of foreign bills at different moments, buying them when they are cheap and selling them at a profit, and sometimes sending bullion abroad to buy up bills on their own country, if the prices should be temporarily below or touching specie point. Gold will of course not be exported so long as these speculators in exchange, or cambists, as they are called, can procure short bills. They wish to place funds at a certain spot. As long as they can procure short bills in the quantities they desire – as long, that is to say, as there are sufficient foreign debts owing to their own country, payable immediately, which can be transferred to them, and which they can pass on to others – they will not export gold. An efflux of gold accordingly proves, whoever the exporters may be, that the supply of short bills on other countries is being exhausted … that the balance of indebtedness is temporarily against the country in question. (117, 118)

It is often supposed that gold is never exported unless to give a profit to those who despatch it. Fallacy. The expression so often used  Zusatz von Marx.
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(in den money articles der Zeitungen z.B.)
, that the rates of exchange in any country are at such a point that no profit is to be made on shipments of gold to it, … do not prove that the despatch of bullion may not be natural and necessary. It must be sent by those who are in debt to that country, if they cannot find bills. … The exchanges may remain exactly at specie point for a long time, offering no prospects of profits to any cambists, yet compelling the constant flow of bullion in order to discharge liabilities. (118, 119)

Profits on Exchange operations: They can habitually be realised by those who, when they observe that there is a prospect of the demand for bills exceeding the supply, purchase in anticipation in order to sell at a higher price when the natural buyers, who require the bills for remittance, enter the market later on. Even when the exchanges reach the specie point, profits, though on a very limited scale, are made by those who, by having establishments identical with their own in foreign cities, and having a machinery, specially organised for the purpose, are able, by the avoidance of commission and the reduction of charges, to make bullion shipments at a cheaper cost than the actual merchants or manufacturers who have the remittances to make. They despatch the gold and sell the bills drawn against this gold to those who require to send funds abroad, realizing a fractional profit for the convenience which they afford. … As far as the exchanges and the |104 principles which determine them, are concerned, it is perfectly indifferent whether the debtors to foreign countries – importers, merchants, or consumers – remit gold themselves, or pay a slight profit to cambists and money dealers, who, shipping it in large quantities, retail the bills drawn there against to such as require to remit. (119, 120)

It is only in perfectly abnormal times that large profits are to be made on specie shipments, and only when the countries to which the shipments are to be made, lie at a very considerable distance; so that those who have the sagacity to ship in time, or before others deem it necessary, have the advantage of being able to buy up bills below the specie point, owing to the urgent necessity of the sellers of the bills to receive the equivalent immediately … Where there can be immediate action and reaction and immediate communication, as between London and Paris, there can be scarcely any further profits upon shipments of gold beyond those which can be effected by an economy of charges. Only those who have a machinery for the purpose can gain a profit which; in reality, is a kind of commission paid by the rest of the community. At a distance, there is much more margin; as, where months may elapse before bills can, by their natural process, be converted into coin, those who can undertake to give this coin on the spot can often make their own terms. (120, 121)

The limits, therefore, clear within which the natural action of the exchanges may be checked or intensified by the operations of cambists. In the case of a gradual fall in the exchanges in a distant country, where, if left to themselves, they might recede below specie point, because the unfortunate drawers  Goschen: of
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on
bills, being unable to wait the arrival of specie for their own account, might require the equivalent immediately, it might modify the position very much if speculators in foreign bills had foreseen the occurrence, and sent out specie to anticipate their wants, securing to themselves a moderate profit, but saving the drawers from a much heavier loss. (121, 122)

The influence of credit or discredit – at any time of panic or other temporary derangement of confidence – the discount at which bills are then sold will not be mistaken for the result of an adverse balance of trade or a depreciated currency. (123) Sudden movements in exchanges, either upwards or downwards, may reflect the position of the rate of interest in different countries, not only in the case of long bills – but also in the case of bills on demand themselves, as indicating that a high or low rate of interest is causing certain movements of capital from one country to another. The most general fact of which the exchanges are the sign, is the degree of intensity to which the demand of bills on a foreign country exists, for whatever purpose this demand may arise. It is clear that such a demand may be caused as much by a desire to remit to that country for the sake of employing it at a high rate of interest, as for the purpose of paying a debt. [(123, 124)]

Ch. VI. Socalled Correctives of the Foreign Exchanges.

At all events, it must be borne in mind that that which is really to be corrected is not the actual position of the exchanges, but that state of things which has brought it about. (125)

Unfavourable exchanges – und daher export of bullion – the result either of the settlement of indebtedness, or of differences in the value of money, or of differences in currency. (126)  Kommentar von Marx.
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(Die leztre Ursache illusorisch, currency principle. Es könnte nur dann der Fall sein, abgesehn von indebtedness, or rate of interest, wenn aus Panic Geld in Sicherheit oder zu Zins (statt hoarding) abroad angelegt wird; aus Ursachen, die nicht direkt die depreciation der currency sind. Im Gegentheil, wenn, wie zur Zeit der Depreciation der Banknotes in England, das Land der depreciated currency gute Handelsbilanz hat, sezt die depreciated currency Gold als Exportartikel etc frei. Daher konnten die Engländer es in Kriegssubsidien und Kriegs-Ausgaben vermöbeln.)

The mutual indebtedness of two countries, und the relative value of money, or rate of interest, in each, – these 2 influences will be generally found to be operating simultaneously in opposite directions. Money will be dear and scarce in the country which owes much to foreign creditors, and plentiful in that which has exported much; and, high interest will be attracting money to that quarter whence specie is flowing out in payment of foreign debts. (127)

The adverse balance of trade will, as far as its power extends, render the bills on the country which is most in debt difficult to sale, and tend to compel it to export specie; whereas the high rate of interest, which is generally cotemporaneous with a drain, or the prospect of a drain, of specie, will revive a demand for bills on this same country; and enhance their value in other quarters; for there will be a general desire to procure the means of remitting capital to that market where it commands the highest value. (127)

In 1861, when the excessive indebtedness of England to America, for corn and cotton, lowered the price of English bills in New York, and rendered specie remittances to the States inevitable, the high rate of interest in England which this situation had brought about, was so attractive to continental bankers, that they drove up the price of bills upon this country to specie point, and were finally induced even to resort to bullion remittances. [(127, 128)]|

105

When the payments for imports continue for any length of time in excess of the receipts for exports, the redress of the balance can clearly only take place by ceasing to incur liabilities … If however, the derangement is but temporary, and while it consumes more in the first 6 months of the year, it exports more than it imports in the second 6 months, it can, like an individual with a prospective income, raise money to carry it over the interval. By offering a high rate of interest, it will be either able to procure a prolongation of credit from its creditors, till … the balance is paid off, or, it may induce third parties to make it a loan. Even … where a country is actually spending beyond its means, and where, by borrowing, it can only increase the evil …, a very high value of money is … most desirable  Zusatz von Marx.
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(für Göschen)
; as, by the action of the value of money on prices generally, a diminution of imports, and, consequently, of indebtedness is likely to ensue. (128, 129)

Aber hier to examine: the operation of a high rate of interest in those more usual cases where we have to deal with temporary fluctuations and sudden emergencies, such as may be caused by the loss of a harvest, or by a period of general national extravagance, ending in a critical inflation of prices, or by excessive warlike expenditure. (129)  Kommentar von Marx.
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(Er wiederholt jezt d. Bank Parlour, relating Tooke’s „screwing“ theory p. 130 sq.)

In such times influx of capital is only to be procured by offering it the advantages of a high rate of interest – a rate, higher than it can make at home, and sufficient to indemnify the capitalist for the expenses of transmission of his capital from one country to another. (131)

The Foreign Exchanges zeigen sofort, ob the inducement is powerful enough. So, wenn die Engländer shipped weekly (1861) gold for America, the Continental exchanges took a favourable turn; i.e. the Continent sought with greater eagerness for English bills, – a symptom that they were preparing remittances for the purpose of sending over funds to England, and that capital was passing from the Continent to us. The more the price of bills advances, the nearer is the specie limit approached, till finally the remittances are made, not in bills, but in gold. Practically, the effect of the purchase of bills for the purpose of placing funds in England, is identical in its effect with a shipment of gold; for every English bill held by continental capitalists gives to its possessor the power of drawing gold from us. (131, 132)

Where a considerable efflux of specie is taking place, the rate of interest will rise in the natural course of things. The abstraction caused by the bullion shipments will of itself tend to rise that rate;  Kommentar von Marx.
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(aber why, Mr. Gedschen?)
and banking establishments will in their own interest (which will be identical  Zusatz von Marx.
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(!)
with the interest of the public) accelerate this result as far as lies in their power. … A country which is paying off its debts, is sending away a portion of its capital when it exports specie;  Kommentar von Marx. Marx kritisierte die in der politischen Ökonomie fehlende Unterscheidung von Kapital und Geld, die sich etwa in Geldkrisen deutlich zeigt, zum Beispiel im ersten Band des „Kapital“: „Eben noch erklärte der Bürger in prosperitätstrunknem Aufklärungsdünkel das Geld für leeren Wahn. Nur die Waare ist Geld. Nur das Geld ist Waare! gellt’s jetzt über den Weltmarkt. Wie der Hirsch schreit nach frischem Wasser, so schreit seine Seele nach Geld, dem einzigen Reichthum.“ (MEGA² II/5. S. 94.)
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(aber, Theuerster, is iron or wheat or yarn or cloth, or any other commodity exported not also capital, hence, in your argument, a partial abstraction of capital? Der Esel hilft sich durch das Wort Capital statt Gold und folgerecht mußte in Zeiten starken Exports der Zins erhöht werden to stop that export of capital!);
and the foreign bankers who send over gold in order to buy up English bills, are supplying us with capital  Kommentar von Marx.
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(and do foreign importers not so in sending sugar etc, while you want, through the rise in the rate of interest, to stop that supply of capital, caused by import of commodities? Der Oekonom wagt nicht dem special character des Geldcapital in den Rachen zu sehen)
[.] At the same time, the actual export of bullion is a loss to the money  Kommentar von Marx.
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(he means currency)
of the country,  Kommentar von Marx.
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(i.e. durch den Act of 1844, which is not an effect of the nature of things. Quite the contrary.)
and the import of gold from abroad replaces that which has thus been lost. (132, 133)|

106

The real importance of a variation in the minimum rate of the Bank does consist in the indications afforded to the money market. The fixity of the minimum rate has this effect, that practically it becomes a maximum rate to the public.  Kommentar von Marx.
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(Unter public sind hier Göschen und Seinesgleichen zu verstehn)
Persons in good credit are always almost able to procure money a fraction under the Bank rate, and consequently the Bank o. England is generally the last to feel the pressure of a rising demand. Thus, an advance in the Bankrate generally means, that a previous pressure has been put on all other sources where discount is obtainable, and that the demand has reached the last reserve. (133, 134)

The fact has been that almost every advance in the Bankrate of discount is followed by a turn of the exchange in favour of England; and, vice versa, as soon as the rate of interest is lowered, the exchanges become less favourable. (134.  Kommentar von Marx. – Eine Kritik an Goschens Auffassung, dass beinahe jede Erhöhung der Diskontrate der Bank of England zu einem für England günstigen Wechselkurs und eine niedrige Diskontrate zu einem für England ungünstigen Wechselkurs führe, findet sich bereits bei Ernest Seyd: Bullion and Foreign Exchanges. London 1868. S. 568. Marx rezipierte Seyds Kritik in: The Money Market Review, 30. Mai 1868. S. 586. Er las anschließend Seyds Buch und zitierte daraus in Manuskript II zum zweiten Buch des „Kapital“ (MEGA² II/11. S. 33).
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This fact is only true – and still with great exceptions – for very acute panic times.
) In the first instance there are few buyers here for bills on foreign capitals, because foreign creditors give their English debtors a respite, and prefer to wait longer for remittances, gaining interest meanwhile at the profitable English rate. (135)

Bills which have some time to run seldom remain in the hands of the drawers, but are partly used as immediate remittances to the country where the bills are payable, and partly are bought by bankers or capitalists who desire them as an investment of money, yielding a certain interest during the interval between the date of their issue and the date when they fall due. This interest lies in the cheaper price of the bills. A bill payable 3 months after date is bought by a banker at a price which is equal to a bill payable on demand less 3 months’ interest, and this interest will not be that of the country where the bill is drawn, but that of the place where the bill is payable: for the purchaser will have to discount the bill in the foreign country at the rate there ruling, before he can make it equally available with a draft on demand; and the drawer can suffer this deduction from the price of the bill at the same rate without loss, as, giving the foreign acceptor 3 months’ grace before payment, he will receive from him the same amount of interest until the debt is discharged by the actual payment of the bill, as he loses in the price of the bill itself. Accordingly, when foreign bills are bought as an investment, it is with the view of earning the higher rate of a foreign country, in the place of the lower rate ruling at home. … this tendency always in operation when the rate of interest is peculiarly high in any country, the creditor of which is unimpeached. ([135,] 136, 137) As a matter of fact, the interest which can be secured by the speculative purchasers of bills, generally lies between the rate of the country where the bill is purchased, and the rate of that on which it is drawn, as competition enables the seller to secure a portion of this species of profit. If the rate in Germany is 3 P.Ct., and in England 5%, those who have 3 months’ bills on England will not be obliged to submit to a discount of 5% … Many will be found, who, in order themselves to make 1% more than the highest rate which they can secure at home, will not claim to deduct more than 4% from the price which they would pay for a bill on demand, instead of 5%. … These greater or less lesser deductions are generally expressed not in the rate of interest, which is to be deducted, but in the price of the bill – the bill is so much cheaper or dearer. (137)

At any moment there is in the hands of bankers and exchange dealers a large amount of bills on various countries, held partly for speculating on a rise or fall in the price of bills, but, to a very large extent, solely for the sake of the interest which is to be made on them. Bills on England, owing to the high rate of interest which they often bear, as compared with continental rates, are a favourite investment abroad. In Paris, Berlin, Frankfurt, Hamburg etc, the bills on England held by the bankers and joint stock Cos. often amount to many millions £. St.; and a very large sum remains in their hands for several months – in fact, from the time when the bills are drawn to the time when they are due … If at any time the rate of interest here falls below that which rules on the Continent, it is inevitable that the whole mass of those bills will be at once sent to London, |107 and be discounted there at the cheaper rate, so that the proceeds may be remitted in gold to the Continent to be invested there in local securities at the supposed higher rate. On the other hand, so long as the discount in London is higher than abroad, so long the foreign bankers will be induced to hold their bills till they become due. The debt, embodied in the bills in question, must bee be paid sooner or later; but the time when it must be liquidated will, within certain limits, depend upon the rate of interest. If it be high, the bills will be allowed to run off abroad, and the gold will not be exported till the last moment; umgekehrt im andren Fall. (138, 139)

Accordingly, if, f.i., specie is exported from England to America, an advance in the rate of discount, is an inducement to foreign capitalists to hold back their bills upon England to the last moment, as well as to make remittances hither to invest the proceeds at the high rate: both circumstances cause a demand for these bills abroad, and their price must rise. At the same time, a proportionate fall in the price of foreign bills will occur. For, a convenient mode of placing funds in England being to instruct English firms to draw on foreign bankers, these bills are likely to be pressed on the market; whereas, owing to the assumed desire rather to leave capital in England than to call it in, there will be few purchasers for them, and their price must decline. The rise of bills on England abroad is always identical with the fall of the prices of foreign bills in England; for there are 2 ways of settling every international transaction: either the creditor draws a bill on the debtor, or the debtor remits a bill to the creditor; and, accordingly, the same circumstances which make it difficult to the creditor to sell his bill to advantage, will make it difficult for the debtor to purchase the necessary remittances to advantage. When bills on England decrease in value abroad, bills on the continent increase in value on the London exchange; and when, as in the case where a high rate of interest is setting the current of capital towards England, there is a great demand, at high prices, for bills upon London, there is a corresponding absence of demand and low prices in England for bills on foreign cities. (139, 140)

Woher aber, in spite of the rapid flow of capital from one country to another to fill up any gaps, that may have been left, such a difference in the rate of interest between two countries as has occasionally been witnessed for some time in the case of England and the Continent? (140, 141)

Z.B. 6% rate in London, and 2 or 3% in Hamburg, or other continental cities? (141)

In the case of Hamburg there exists a difference of currency. The Hamburg capitalists possess this money in silver. He must ship his silver to England, sell it there, and with the proceeds discount bills at the high rate current in England. When these bills, however, mature, and the Hamburg banker wishes to repossess himself of the money, he must rechange sovereigns into silver, perhaps paying a premium for it; and this silver, he will have to reship to Hamburg. Die difference between interest in England und Hamburg sei = 6% – 2% = 4%. If his money invested in 3 months’ bills, his apparent profit for 1/4 year, = 4/4 = 1%. Nun aber Kost of shipment of specie remittance to and fro. He may lose by difference on price at which he sold his silver in England, and that at which he bought it back for home remittance. The costs of transport and the loss on the silver may far exceed the profit of 1%,  Zusatz von Marx.
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(derived von der difference of interest)
. Unter gewisser combination of circumstances die difference of 4% in rate of interest kann daher existiren ohne the Hamburg surplus capital finding its way to our money market. Dieß verschwindet wenn die difference noch grösser, particularly if the high rate can be secured for 6 months instead of 3. During most periods of high discount in England, there have been large orders here to take 6 months bills for foreign bankers. The preference is given to the longer paper, because the high rate secured for a so much longer time, while the probable cost of bullion remittance and risk of loss upon silver remain the same. (141–143) Hamburg shows the difficulties attending the transmission of capital from one country to another. (143)|

108

When the currency is identical, still possibility for differences in the rate of interest to exist in a greater or less degree. Z.B. cost of transmission of gold to and fro, between Paris and London, reduced to a minimum. The difference can never be very great.  Kommentar von Marx.
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(Was it not in 1866?)
Aber: interest calculated by a percentage per annum. The probable profit, when operation in 3 months bill contemplated, to be divided by 4, whereas the percentage of expense has to be wholly borne by one transmission. So a very slight expense becomes a great impediment. If the cost is only 1/2%, there must be a profit of 2% p.a. in the rate of interest, or 1/2% on 3 months, before any advantage commences. If 1/2% the cost of sending money to England, and exchanges so favourable as to be able to draw it back without any cost at all, there must nevertheless be an excess of more than 2% in the London rate of interest over that in Paris, before the operation of sending gold over from France, merely for the sake of the higher interest, will pay. (144, 145)

Hence a slight increase in the rate of discount is, under some circumstances, – that is, when there is not a great supply of bills upon England – not sufficient to bring over gold from the Continent … if 6% will not do, 7 or 8% will. … The first few per cents. do little more than cover the possible expenses of the transmission of the bullion itself, a difference of 4% p.a. on 3 months bills being necessary to cover 1% expense; but as soon as the charges (or the risk of charges) – the loss in exchange (as they are usually called) – are covered, then every additional per cent. which is granted as discount becomes an actual and certain profit … the rate of discount must be advanced till that point is reached. (145, 146)

Fact jedoch that stets grosse supply of English bills auf dem Continent. When the English rate of interest advances, desire to take advantage of it, and remit capital to England for temporary investment. The transmission to England effected in bills, so long as they can be procured. Sellers of English bills (on Continent) enabled to make a higher price. Competition raises it, till remittances by means of bills become almost as expensive as a shipment of bullion itself. Thus the profit, which would be made by those who could buy bills at the usual exchange to remit to England for investment at the higher rate, is divided between those who sell the bill and those who buy and remit it. … As the supply of bills tends to become insufficient, gold is actually sent. (146, 147)

The Peculiar Foreign Billsnot representing any actual indebtednessrather influence the exchanges in an opposite direction. … The issue of bills representing no transaction in goods, but simply based upon credit, and consequently … illimitable … tends to depress the price of bills. … For the period during which they have to run (for, as soon as they have to be covered, their previous effect is neutralised at once), their issue may have a material effect upon the export of gold. Those who draw bills in this manner on credit, may be actuated by two different motives: either they may wish to use the secure the use of the money paid as the price of these bills, for legitimate or illegitimate purposes, during the 2 months which the bill has to run, that is till the time when they must part with the money to pay remittances, – or they believe that when their drafts come to maturity there will be a larger supply of bills on the market, and that then they will be able to make a profit by buying their remittances at a cheaper price than they obtained for their drafts. The issue of drafts drawn upon credit, and not against any debt – drafts by which the drawer incurs a debt, instead of securing himself the payment of a debt of another – is a measure by which the merchants of the country in which they are drawn may be temporarily relieved of making bullion remittances, if they are in debt, or make cheaper remittances if they want to give orders. (148, 149) In other cases – at the expiration of a certain time this will add to the difficulty, as an equal amount must again be withdrawn. (149, 150)

On the continent, this species of bills is often used as an engine for drawing gold from England, |109 in fact, as a mode of borrowing in the London market. Drafts are issued, payable 3 months after date; these are remitted to London, and there discounted, the proceeds being invested in gold, and shipped abroad. When the Exchanges are unfavourable to the Continent – i.e., when a bill on England commands a larger number of dollars or florins than usual – such bills create an artificial supply, and may prevent the price from running up to specie point. duo duo. due. due.(?)

Aus:
Fr[iedrich] E[rnst] Feller, C[arl] G[ustav] Odermann: Das Ganze der kaufmännischen Arithmetik. Für Handels-, Real- und Gewerbschulen, so wie zum Selbstunterricht für Geschäftsmänner überhaupt. 7., verm. und in Folge der im Münz- und Gewichtswesen eingetretenen Veränderungen z.Th. umgearb. Aufl. Leipzig 1859
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Icon dass Zitate symbolisiert

[Friedrich Ernst Feller, Carl Gustav Odermann: Das Ganze der kaufmännischen Arithmetik]

I)  Feller/Odermann, S. 318.
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Wechselrechnung etc.

Wechsel = Verschreibungen auf gewisse Geldsummen.

Grundlage der Wechselrechnung der Wechselcours. Wechselcours = Angabe der variablen Geldsumme, die für eine gewisse constante Summe in einer andren Valuta, oder wenigstens an einem andren Ort u. in einer andren Zeit gezahlt wird.

Wechselcourse von den Börsen regulirt. Bekanntgemacht durch Courszettel.

Werth der Wechsel hängt von der Zeit ihres Verfalls od. ihrer Zahlbarkeit ab. Je länger der Zahlungstermin, desto weniger werth. Dieß weniger hängt vom jedesmaligen Discont- od. Zinsfuß ab.

Es giebt zweierlei Course. Die einen haben ihre feste Valuta im Ausland, die andren im Inland. In Hamburg z.B. 1£ notirt = ca. 13 Banco-Mark 4β (Hamburger shilling). Die feste Valuta 1£ hier im Ausland. Also 13 M.B. 5β höherer Cours, 13 M.B. 3β niedrigerer Cours (von London gesehn) Hamburg notirt dagegen Paris zu 190 Fcs für 100 M.B. fest. Da hier die feste Valuta im Inland, wenn ein Steigen der Courszahl, 1901/4 eintritt, so ist dieß in Wahrheit ein Fallen, dagegen 1891/2 ein Steigen zu erkennen giebt.

Wenn 2 Plätze, welche mit einander direkt wechseln, d.h. gegenseitig Course auf einander notiren, einen u. denselben Münzfuß haben, versteht sich die Coursnotirung in der Regel für 100 (Thaler, Gulden, fcs u.s.w.) u. dann ist die veränderliche Valuta stets im Inland, d.h. in dem Geld des Platzes ausgedrückt, um dessen Coursnotirung es sich handelt. Z.B. wenn Leipzig in Berlin mit 997/8 notirt ist, so bedeutet dieß 997/8 Thaler in Berlin = 100 Thaler (fest) in Leipzig. Zuweilen drückt man einen solchen Cours auch in % Verlust oder % Gewinn aus, z.B. oben 1/8% Verlust. Namentlich notirt Paris seine Course auf die inländischen Plätze in dieser Weise.

Münzwerth der festen Valuta wichtigste Grundlage. Wechselpari heißt dieser Werth. Von ihm können sich die Wechselcourse auf die Dauer nicht entfernen, sonst würde Baarsendung an die Stelle der Zahlung durch Wechsel treten.

 Feller/Odermann, S. 320.
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Parirechnung.

Die Parirechnung beschäftigt sich mit der Feststellung des eigentlichen Werths der festen Valuta eines Courses. Wechsel- u. Münzpari verschieden, weil bei erstrem immer die Frage auf die einem Course zu Grunde liegende feste Valuta zu richten. So lang die Valuten dieselben bleiben, u. beide Münzen aus demselben Metall geprägt sind, ist das Wechselpari constant. Ist dieß nicht der Fall, oder besteht in einem Land depreciirtes Papiergeld, so Wechselpari variabel. Ist in einem Land Gold, in dem andren Silber das Hauptzahlungsmittel, so, wenn in dem leztren Land den inländischen Goldmünzen ein fester Werth in Silber beigelegt ist, so das Wechselpari nur annähernd constant, da der Verkehr sich an solche gesetzlichen Bestimmungen nicht kehrt.

Früher, vor 1 Nov. 1858, der Wechselcours von Leipzig auf Wien in Thalern für 150f. österreichische Währung. Die 150 florin die |110 feste Valuta in dieser Rechnung.

Berechnung des Wechselparis zwischen Leipzig u. Wien, da 30 Th. u. 45 florin = 1 Pfd. feines Silber.

45fl. : 150fl. = 30 Th. : x
x = 30×150 45  = 6×150 9 900 9 = 100 Th. Das Wechselpari also 150fl. = 100 Th.

Das Pari ist der Einwirkung des Discontfusses unterworfen.

Z.B. 100 Th. zahlbar in Berlin eigentlich = 100 Th. zahlbar in Köln. Für 2 Mt. Papier sind sie, à 4% Discont, nur 991/3, für 3 Mt. P. nur 99 werth. Wenn ferner 3 Mt. P. auf Hamburg in Paris 1857/8 steht, so bei 5% Discont, kurzes Papier 188,20 werth. Bei einem Course, dessen feste Valuta im Auslande ist, hat man den Discont zu addiren, wenn der Cours höher, zu subtrahiren wenn er niedriger werden soll. Ist aber die feste Valuta im Inland, so tritt der umgekehrte Fall ein. Wenn z.B. kurz Amsterdamer in Hamburg mit 35,95 notirt ist, so, bei 4% Discont, 2 Mt. P. 36,19 zu notiren. Je länger ein Papier zu laufen hat, desto weniger ist es werth, desto mehr Gulden bekommt man hier für 40 Banco M. fest, u. desto weniger M.B. bekommt man in Amsterdam für die Guilders.

Beispiele. Augsburger 2 Mt. Papier steht in Berlin 56.24 (56 Thl. 24 sgr. für 100 flr. S.W.), wieviel bezahlt man für 3 Mt. P. mit 4% Discont? Discont für 1 Mt. à 4% = 1/3%, beträgt auf 1704 Sg. = 52/3 Sgr. Da man für 100fl. in 3 Mt. Papier weniger Thaler zahlt, als für 100f. in 2 Mt. P., so ist der Discont abzuziehn, u. so hat man 56.181/3 als Cours für 3 Mt. P.

Kurz Pariser ist in Hamburg mit 1901/2 notirt; wie stellt sich bei 4% Discont, 2 Mt. Papier, von dem 15 Tage verflossen sind? 60 – 15 Tage = 45 Tage. Auf 45 Tage der Discont von 1901/2 à 4% = 0,95, od. 15/16. Je länger dieß Pariser Papier ist, desto mehr Franken kauft man in Hamburg für 100 M.B. Der Discont ist also zu addiren. Der gesuchte Kours daher 1917/16.

 Feller/Odermann, S. 325.
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Wechselreductionen.

Wechselreduction = Verwandlung einer Wechselsumme nach einem gegebnen Wechselkurs, sei es nun, daß diese Wechselsumme als einheimische Valuta in fremde, oder als fremde Valuta in einheimische zu reduciren ist. Auch gehört zu den Wechselreduktionen die Aufstellung des Kurses, zu welchem eine solche Umwandlung stattgefunden hat. Die Wechselkurse selbst, so wie die festen Valuten, für welche sie sich verstehn, sind entweder in wirklicher Münze oder in eingebildetem Gelde (Rechnungsgeld) Der betreffenden Plätze ausgedrückt. Solches Rechnungsgeld ist z.B. die Marc Banco in Hamburg  Zusatz von Marx
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(blosser Name für 4/111 einer Mark feinen Silbers)
, das Groot vlämisch u.s.w.

a)  Feller/Odermann, S. 326.
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Direkte Wechselreduktionen.

Direkte Wechselreduktion kann nur dann erfolgen, wenn der Platz, welcher seine Valuta in die eines andren Platzes, oder umgekehrt, reduciren will, mit diesem Platz direkt (a drittura) wechselt, mit ihm im direkten Wechselverkehr steht. Dieß ist aber dann der Fall, wenn er an seiner Börse einen Cours auf jenen Platz notirt. So Berlin u. Leipzig a drittura mit Amsterdam, Augsburg, Hamburg, London u.s.w., weil sie auf ihren Kurszetteln Kurse auf diese Plätze notiren; nicht so mit Madrid, Genua u.s.w. Der Kurs, nach welchem eine Reduktion erfolgen soll, versteht sich entweder für die Sicht, auf welche der Wechsel lautet od. lauten soll, oder versteht sich für eine andre, kürzere oder längere Sicht. Im leztren Fall kann man entweder, unter Zugrundelegung eines gewissen Zinsfusses den für eine gewisse Sicht sich verstehenden Kurs auf einen Kurs derjenigen Sicht bringen, welche zur Berechnung gegeben ist, oder man kann die Reduktion nach dem gegebnen Kurs vornehmen, und das |111 gefundne Resultat um die Zinsen für den zwischen den beiden Sichten bestehenden Zeitunterschied entweder vermehren od. vermindern.

Berliner Kurszettel. (Mitte Februar 1859)
Plätze womit Berlin direkt wechselt. Sicht. Kurs. Erklärung der Kurse.
Amsterdam. k. S. 1423/8

Thaler für 250fl. holl. fest.

Do. 2 Mt. 1421/8
Augsburg. 2 Mt. 56.26 Thaler u. Silbergr. für 100fl. S.W. fest.
Bremen. 8 T. 1091/4 Thaler für 100 Th. Gold od. Louisdor à 5 Thl. fest.
Breslau. 2 Mt. 991/3 Thaler in Berlin für 100 Th. in Breslau fest.
Frankfurt a.M. 2 Mt. 56.26 Thaler u. Silbergr. für 100f. S.W. fest
Hamburg. k. S. 1517/8

Thaler für 300 Mark Banco fest.

Do. 2 Mt. 1511/4
Leipzig. 8 Tage. 993/4

do. für 100 Th. in Leipzig fest.

do. 2 Mt. 991/3
London. 3 Mt. 6.21 Thaler. u. Silbergroschen für 1£ fest.
Paris 2 Mt. 973/8 Thaler für 300 Fcs fest.
Petersburg. 3 Wochen. 995/8 Thaler für 100 R°S. (Silberrubel) fest.
Wien 8 Tage. 931/2

für 150f. Oester. Währung fest.

do. 2 Monat. 921/2
Beispiel.

Wie groß ist der Ertrag von f.1832.50 pr. 7 Mai auf Amsterdam, am 26 Febr. begeben: a) zum Kurs von 1423/8 für die Sicht des Wechsels? b) zum Kurs von 1425/8 für 2 Mt. P. mit 3% Discont?

ad a) 250f. : 1832,5f. = 1423/8 Th. : x
x = 2087217,5 2000 = 1043,6087 Th. (18 sgr.)

ad b) 1. Berechnung: Reduction des Kurses für 2 Mt Papier auf einen Kurs für Papier am 7 Mai fällig.

2 Mt. vom 26 Febr. = 26 April; der Wechsel ist also 11 Tage später fällig; vom Kurse für 3 Mnt P. ist daher der Discont pr 11 Tage zu kürzen. 120 T. = 1,42625; 11 Tage = 0,13. Er beträgt also 0,13 Thl. 142,625 – 0,13 = 142,495 od. 1421/2 Cours für Papier pr. 7 Mai. Demnach:

250f. : 1832,5f = 1421/2 : x
x =  10445,25 1000 = 1044,525 Th. (16 Sgr.)

2 Berechnung. Man betrachtet den Wechsel als 2 Mt. Papier, berechnet ihn nach dem Course dieser Sicht, u. zieht Discont ab für so viel Tage als Wechsel später fällig wird.

250f. : 1832,5f. = 1425/8 : x
x = 1045 Th. 13 Sgr.
ab Discont à 3% für 11 Tage = 29 Sgr.

Also: 1044 Th. 14 Sgr. Diese Rechnung genauer als die erste.|

112

Hamburger Kurszettel. (im Februar 1859)
Plätze womit Hamburg direkt wechselt. Wechselsicht. Cours.
Amsterdam. 3 Mt.

3590/100

3560/100

Gulden holl. Courant für 40 Mark Bo. fest.

Do. kurze Sicht.
Antwerpen. 3 Mt.

191

1893/4

Franken für 100 M.B. fest

Do. k. S.
Augsburg. 2 Mt. 893/4 Gulden S.W. für 100 M.B. fest.
Berlin, Breslau. 2 Mt. 1533/8 Thaler im 30 Th. Fusse für 300 M.B. fest.
Bremen 2 Mt. 1393/4 Thaler Gold für 300 M. Bk. fest.
Frankfurt a.M. 2 Mt. 895/8 Gulden S.W. für 100 M.B. fest.
Genua. 3 Mt. 1931/2 Lire nuore für 100 M.B. fest.
Kopenhagen. k. S. * nicht notirt dänische Reichsthaler für 300 M.B. fest.
Leipzig 2 Mt. 1533/8 Thaler im 30 Rthl. Fuß für 300 M.B. fest.
Lissabon, Porto 3 Mt. 453/4 Schill. Bco für 1 Milreïs fest.
Livorno 3 Mt. 2261/2 tosk. Lire für 100 M.B. fest.
London 3 Mt. 13.2.

Mark u. Schillinge für 1£ fest.

Do. k. S. 13.31/4
Madrid, Bilbao, Cadix. 3 Mt. 421/2 Schillinge Ba. für 1 Peso fuerte (von 20 Reales)
Paris, Bordeaux. 3 Mt. 1911/2

Franken für 100 M.B. fest.

Do. K. Sicht. 1901/4
Petersburg. 3 Mt. 317/8 Shill. Banco für 1 Schilling fest.
Prag, Triest, Wien. 2 Mt. 81.50 Gulden u. Neukreuzer östr. Währung für 100 M. Bo fest.
* Note zu Hamburg Kopenhagen. Da 181/2 Reichsthaler = 273/4 Banco-Mark, wäre das Pari: 200 Rthl. = 300 Mark Banco.
Frankfurter Kurs. (Mitte Febr. 1859[)].
Plätze womit Frankfurt direkt wechselt. Kurse in Gulden Südlicher Währung. Feste Valuten
Amsterdam. 997/8 für 100fl. holl.
Augsburg. 993/4 100fl. S.W. in Augsburg.
Berlin, Köln, Leipzig. 1047/8 60 Th. Preussische Cour.
Bremen. 953/4 50 Th. Gold.
Hamburg. 883/4 100 M. Bo.
London. 117,5/8 10£
Mailand. 116 100 Floreni in Silber.
Paris, Lyon. 933/8 200 Fs.
Triest, Wien. 111 100f. in östr. Währung.

Diese Kurse alle auf kurze Sicht; längre Sichten berechnet man entweder nach den Notirungen für k. S., die man zu diesem Zweck 1/8 od. 1/4f. niedriger annimmt, u. unter Abzug von Discont, od. Käufer u. Verkäufer einigen sich über einen Kurs für die fragliche Sicht. Auf einigen Privat-Courszetteln ist auch ein Cours mit New York notirt mit 2fl. 31 kr. (variabel) für 1$ fest.



b)  Feller/Odermann, S. 345.
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Indirekte Wechselreduktionen
.

Eine indirekte Wechselreduktion findet statt, wenn ein Platz die Valuta eines andren Platzes in die seinige, oder umgekehrt reduciren soll, u. er mit diesem Platz nicht in direktem Verkehr steht. Z.B. Berlin soll eine gewisse Summe spanischer Piaster in preussische Courant nach dem Wechselcours umrechnen. Berlin notirt nicht direkt auf Spanien. Muß sich also eines Mittelplatzes bedienen, der mit beiden Plätzen wechselt, z.B. London. Die mittelst des Kurses dieses Platzes erfolgende Reduction ist eine indirekte.

Eine solche Reduktion findet ferner statt, wenn ein Platz dem andren, statt direkten Papiers, Wechsel auf einen dritten Platz übermacht, die zu einem gewissen Kurs eingekauft u. angenommen werden. Z.B. Leipzig remittirt an London, statt Londoner Papier, Wechsel auf Paris. Ferner wenn eine gewisse Wechselgattung gegen eine andre vertauscht wird, z.B. man verkauft in Berlin Wechsel auf London gegen Wechsel auf Paris u.s.w. Bedient man sich nur der Course eines Mittelplatzes, so kommen bei einer solchen Wechselreduktion keine Spesen vor; bedient man sich aber der Vermittlung dieses Platzes, d.h. läßt man durch ihn trassiren od. remittiren, so sind in den meisten Fällen Spesen damit verbunden. Berechnet der Wechselplatz dergleichen jedoch nicht, d.h. trassirt oder remittirt er franco Spesen, so wird er sich dafür an den Coursen erholen. (Wechselkommission)

Beispiel.

1) Wieviel beträgt am 1 Feller/Odermann: März
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Mai
1859 ein von Mailand auf Leipzig gezogner Wechsel von 964 floreni 75 Soldi, wenn kurz Mailänder in Frankfurt 1007/8 u. kurz Frankfurter in Leipzig 571/8 notirt ist?

x Thaler = 964,75 Fl.
100 Fl. = 116f.
100f. = 57 1/8 Th.
x = 639 Th. 9 ngr.|
113

2) Berlin hat in Madrid 2000 Silberpiaster zu fordern u. trassirt diesen Betrag auf Hamburg zum dortigen Madrider Kurse von 44. Wieviel bringt diese Forderung in Thalern ein, wenn Berlin das Hamburger mit 152 verkauft?

α) Wie groß ist die Tratte des Berliner auf Hamburg? 44β (Schil.) od. 23/4 M.B. × 2000 = M.B. 5500.

β) Ertrag dieser Tratte à 152?

M.B. 5500 à 150 = 2750 Th.
2 = 36 20
2768 Th. 20 Sgr.

c)  Feller/Odermann, S. 347.
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Wechselreduktionen mit Spesen
.

Diese Wechselreduktionen mit Spesen entstehn, wenn ein Platz (ein Commissionär) für die Rechnung eines andren Platzes (eines Committenten) eine gewisse Summe trassirt oder remittirt, oder beides zugleich thut, u. zwar können sie direkt oder indirekt sein.

Die dabei vorkommenden Spesen sind proportionirt od. nicht, d.h. entweder sie steigen oder fallen, da sie procentweis ausgedrückt sind, mit dem Kapital, wie z.B. Provision, Courtage – u. dann läßt sich die Wechselreduktion ganz durch einen Kettensatz machten machen – oder das Kapital hat auf ihren Betrag keinen Einfluß, wie z.B. Briefporto. Beim Remittiren (Einkauf) wirken die Spesen vermehrend, beim Trassiren (Verkauf) vermindernd auf den zu suchenden Betrag oder Ertrag.

Ob aber diese Veränderung nach Procenten vom, auf od. im Hundert zu berechnen ist, kann allein nach der Beschaffenheit des Werths beurtheilt werden, welcher zu ihrer Berechnung gegeben ist.

Da die Spesen nur von dem Betrage des wirklichen Einkaufes oder Verkaufes gerechnet werden können, so

sind Procente vom 100 – (100 = %) stets da zu rechnen, wo der gegebne Betrag wirklich den besorgten Einkauf od. Verkauf bildet;

Procente im 100 – (100  Feller/Odermann (siehe S. 4) verwenden dieses Zeichen für Subtraktionen.
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÷
% = %), wo die Spesen von dem um die Spesen zu vermehrenden hervorgebracht werden;

Procente auf 100 – (100 + % = %), wo der gegebne Betrag so beschaffen ist, daß die Spesen erst mit dem nach Abzug der Spesen verbleibenden Betrag verdient werden. In gewöhnlichen Faellen, wo es sich um geringe Procentsätze u. Beträge handelt, alles vom 100 berechnet.

Beispiele.

1) Hamburg kauft für fremde Rechnung 1800f. auf Frankfurt a/M à 89 u. berechnet 1/2% Spesen. Wie viel Marc Banco beträgt dieß zusammen?

f. 1800 auf Frankfurt a/M à 89 M.B. 2022.8
+ Spesen 1/2% 10.2
M.B. 2032.10.

Die Spesen sind hier vom 100 zu berechnen, denn der Betrag des Frankfurter ist wirklich diejenige Summe, womit Hamburg seine Spesen verdient.

2) Augsburg empfängt 2560 Lire auf Genua zum Verkauf. Wie groß ist der Reinertrag dieser Rimesse, wenn Augsburg sie à 93 (f. S.W. = 200 Lire) verkauft, u. dabei 1/2% Spesen berechnet?

2560 Lire. auf Genua à 93 f. 1190.24.
– Spesen 1/2% 5.57.
f. 1184.27.

Vom Bruttoertrag zieht Augsburg seine Spesen mit 1/2 vom Hundert ab, da auch hier der Bruttoertrag (f. 1190.24) den wirklichen Werth des Geschäfts ausmacht.

3) Frankfurt a/M empfängt am 2 Nov. Ldr. rβ (Thaler Gold) 974 pr. 17 Dec. auf Bremen mit Auftrag, sie zu begeben u. den Nettoertrag in 3 Mt. Londoner anzulegen. Frankfurt vollzieht die Begebung am selben Tag à 957/8 für kurze Sicht mit 3% Discont, berechnet dafür 1/3% Provision u. 1/2% Courtage, und kauft unter Berechnung von 1/2‰ Courtage 3 Mt. Londoner à 1167/8 für kurze Sichte mit 3% Discont. Wie gestaltet sich dieses Geschäft?

50 Ldr. Rth. : 974 = 957/8f. : x
x = 1867f. 93 Kg.
Discont pr 45 T. à 3% 7
Ertrag des Bremer: 1860f. 93 Kg.
Provision 1/3% f.6.12
Courtage 1/2 0/00 .56 7.8.
1853f. 31 Kg.
Courtage 1/2 0/00 (10001/2 = 1/2) 56
1852f. 35 in Londoner Papier anzulegen.
x £ 3 Mt. = 18527/12f.
1167/8f. = 10£. K. Sicht.
991/4 = 100£ 3 Mt.
x = 159£. 14s. 2d.

Provision u. Courtage sind vom 100, resp. 1000 zu berechnen, da sie mit dem gegebnen Ertrag (1860f. 93 39) verdient werden. Die Courtage für den Einkauf des Londoner ist dagegen auf 1000 zu berechnen, da sie nicht mit dem zu ihrer Berechnung gegebnen Betrage (1853f. 31), sondern mit diesem Betrag minus Courtage verdient werden wird, hier also ein vermehrter Werth gegeben ist.

4) Mexico hat für Rechnung Hamburgs 2625$ an New York zu übermachen, seine Spesen aber vorher abzuziehn. Wenn sich diese nun auf 5% belaufen, New York die Piaster mit 33/4% Prämie verkauft, für Empfangen 1% u. für Remittiren ebenfalls 1% berechnet, die übrigen Spesen in New York aber 33$ 6c. betragen, wie viel Marc Banco sind für diese Baarsendung, zum Course von 35, zu remittiren?

$2625 mex. pari $2625.0.
ab 5% Spesen (105 = 5) 125.0
$2500.0.
à 33/4% Prämien Nordamer. $2593.75
Empfangen: 1% (100 = 1) $25.94
Uebrige Spesen 33.06.
59.00.
$2534.75
Remittiren 1% (101 = 1) 25.10
$2509.65.
à 35 M.B. 7170.7β.|
|

114

Der Betrag 2625$ schließt die Spesen ein, die für die Rimesse in Baarem zu berechnen sind, ist also ein vermehrter Werth. Die Spesen sind daher auf 100 zu berechnen. Die Provision für Empfangen ist vom 100 zu nehmen, denn sie wird wirklich mit dem gegebnen Betrage verdient. Da die Provision für Remittiren nur von dem zu remittirenden Betrag genommen werden kann, der gegebne Betrag aber die Provision noch einschließt, so ist sie auf 100 zu berechnen. Die Richtigkeit dieses Verfahrens ergiebt sich aus den von Mexico sowie von New York zu ertheilenden Noten.

Nota von Mexico.
Betrag des Guthabens $2625.
m/ Rimesse: $2500. baar. pari. 2500
Spesen 5% 125
$2625.
Nota von New York.
Rimesse von Mexico $2500 baar. à 33/4 Prämie $2593.75.
Empfangen 1% $25.94
Uebrige Spesen. 33.06
59.
$2534.75
Dagegen m/ Rim. M.B. 7170.7 à 35 $2509.65
Remittiren 1% 25.10
$2534.75.

In diesen Noten erscheinen wiederum sämmtliche Spesen vom Hundert berechnet, weil die gegebnen Beträge diejenigen sind, womit die Spesen verdient werden. Hätten das Haus in Mexico u. das in New York sämmtlich vom 100 berechnet, so hätte der Hamburger Schuft nur M. 7151. 10β statt 7170.7 erhalten.



3)  Feller/Odermann, S. 354.
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Arbitragerechnung.

Aus dem Vorhergehenden ergiebt sich, daß die Wechsel als Mittel dienen:

a) Als Rimessen; um Schulden an andren Wechselplätzen zu zahlen.

b) Als Tratten (Trassiren); um ausstehende Gelder einzuziehn.

c) aber können sie als selbstständige Handelsobjekte dienen, wo man sie kauft u. verkauft, od. kaufen u. verkaufen läßt, um durch die sich ergebenden Kursdifferenzen zu gewinnen.

Das Remittiren u. Trassiren kann geschehn direkt oder indirekt, in kurzer Sicht oder langer Sicht.

Um Schulden zu zahlen kann man Rimessen machen oder auf sich trassiren (ziehen) lassen.

Um Forderungen einzuziehn kann man Trassiren oder sich Rimessen machen lassen.

 Kommentar von Marx.
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In der Sprache des Wechselgeschäfts geht daher die Dialektik vor sich, daß Trassiren u. Remittiren jedes als eine Form seines eignen Gegentheils erscheint.

Remittiren daher = Wechsel einkaufen, auf sich trassiren lassen, eine Schuld bezahlen.

Trassiren = Wechsel verkaufen, sich Rimessen machen lassen, eine Forderung einziehn.

Frage: Auf welche Weise man beim Trassiren oder Remittiren mit Vortheil operiren könne?

Da zur Beantwortung dieser wichtigen Frage ein Arbitrium (Gutachten) nöthig ist –  Kommentar von Marx.
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die einzige Sorte Arbitrium wie Profitchen zu schneiden, die das Kaufmannsvieh kennt
[–], so heißt diese schauerliche Untersuchung Arbitrage.

Solcher Arbitrage bedarf es jedoch nur dann, wenn Schuld od. Forderung in fremder Valuta ausgedrückt ist. Hat z.B. Leipzig an Hamburg 3000 Rth. zu zahlen, so ist für Leipzig keine Arbitrage zu machen. Entweder läßt sich der Hamburger Rimessen gefallen – dann kauft Leipzig so viel Marc B. als es für 3000 Th. erhalten kann; oder der Hamburger giebt der Tratte auf den Leipziger den Vorzug – dann hat er auf Leipzig 3000 Th. zu entnehmen. Leipzig zahlt auf beiden Wegen immer nur 3000 Th., ni plus, ni moins. Der Hamburger dagegen entwickelt sein Arbitrium, auf welchem Wege er für 3000 Th. die meisten Marken Banco erhält?

Direkte Arbitrage: Die Bezahlung der Schuld od. die Einziehung der Forderung kann durch Rimesse des Schuldners oder durch Tratte des Gläubigers erfolgen. Die Verfallzeit solcher Rimesse od. Tratte, oder nach den Umständen, der Zeitpunkt, zu welchem remittirt oder trassirt wird, müssen der Verfallzeit der Schuld oder Forderung entsprechen. Wenn nicht, kommt Zins od. Discont herein. Immer aber handelt es sich dabei um Wechsel, zahlbar auf dem Platze des Gläubigers od. des Schuldners, also um direktes Papier.

Indirekte Arbitrage: Sobald man untersucht, ob man sich zur Zahlung od. Einziehung von Schuld der Papiere oder der Vermittlung fremder Plätze bedienen kann.

Ebenso, wenn man untersucht, welche Wechselgattungen man zum Gegenstand einer Spekulation machen, oder an welchem Platze man gewisse Papiere ein- oder verkaufen soll, um durch die Kursdifferenzen zu gewinnen.

I)  Feller/Odermann, S. 356.
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Direkte Arbitrage.

a) Wahl zwischen direktem Trassiren u. direktem Remittiren.

Soll eine auf einem andren Platz zahlbare Schuld getilgt werden durch direkte Rimessen, die man dahin macht, oder durch Tratten, die man auf sich ziehn läßt.

Oder soll eine an einem andren Ort ausstehende Forderung eingezogen werden durch Tratten, die man auf denselben ausstellt, od. durch (direkte) Rimessen, die man sich von denselben machen läßt. Welches ist für den, der zu zahlen od. fordern hat, der vortheilhafteste Weg?

Insofern Differenz mit der gegebnen Verfallzeit hinzu kömmt, ist auf Vergütung durch Diskont od. Zinsen Rücksicht zu nehmen.

In Bezug auf die zu vergleichenden beiderseitigen Course (die Hin- und Herkurse) treten 2 Fälle ein.

Entweder beide Plätze haben für ihre gegenseitige Coursnotirung dieselbe feste Valuta, z.B. 300 Bk. Mc. bei dem Kurs von Leipzig auf Hamburg, u. von Hamburg auf Leipzig.

Oder die festen Valuten sind verschieden. Z.B. beim Kurs von Frankfurt a/M 60 Th. fest für 105f. + ÷; beim Kurs von Berlin auf Frankfurt a/M 100f. fest für 57 Th. + ÷. Bevor im leztren Fall die Kurse verglichen werden können, müssen sie auf ein- und dieselbe feste Valuta reducirt werden, u. zwar ist es am besten d. Kursnotirung des fremden Platzes auf die feste Valuta des eignen zu reduciren.

Z.B. bei einer Arbitrage, die Berlin mit Frankfurt macht, die Frankfurter Kursnotirung auf Berlin, 1043/4f. K. Sicht auf die dem Berlin Frankfurter Kurs zu Grund liegende feste Valuta (100f.)

1043/4f. : 100f. = 60 Th. : x
x = 57,3.

Wäre nun Frankfurt in Berlin mit 57f. K. S. notirt, so wäre für Berlin sein eigner Kurs (57) gut zum Remittiren; d.h. wenn es an Frankfurt zu zahlen hätte, so würde es mit Frankfurter Wechseln bezahlen, welche es à 57 Th. à 100f. kaufen kann. Dagegen eignet sich für Berlin der Frankfurter Berliner Kurs (1043/4) zum Trassiren, d.h. es würde sich von Frankfurt Rimessen machen lassen à 1043/4. Dieß wäre ebenso, als hätte es selbst à 57,3 trassirt, u. dieser Weg würde ihm |115 0,3 Th. für jede 100f. mehr einbringen, als wenn es à 57 selbst trassirt hätte.

Ohne Rechnung findet man aus:

Frankfurter Kurs auf Hamburg 883/4 (fl. für 100 M. B);
Hamburger Kurs auf Frankfurt 881/2 (fl. für 100 M.B.);
daß Frankfurt eine Forderung auf Hamburg durch eine Tratte à 883/4 einziehn,
Frankfurt dagegen Schuld an Hamburg von diesem Platz auf sich trassiren lassen wird.
Ebenso: Hamburg Amsterdamer Kurs für k. S. 35.95 (Gulden holl. Kurant für 40 Mc. Bco.)
Amsterdam Hamburger Kurs, k. S. 36.
Wenn Hamburg arbitrirt, 35.95 gut zum Trassiren, wenn Hamburg an Amsterdam zu fordern hat. (Hamburg wird auf Amsterdam 35,95 trassiren)
36 gut zum Remittiren, wenn Hamburg an Amsterdam zu zahlen hat, lässt es von Amsterdam à 36 auf sich trassiren.
Im ersten Fall erhält es für seine Forderung die größtmögliche Summe in Marc Bc.,
Im zweiten Fall zahlt es für Schuld die möglichst kleinste Summe in Marc Bc.
Z.B. Hamburgs Forderung f.4000., so bringt sie auf 35,95 trassirt (35,95 : 4000 = 40 Marc Banco : x) 4450 Mc. Bco. 10β ein;
v. Amsterdam à 36 remittirt, nur (36 : 4000 = 40 M.B. : x) 4444. 7β.
Solche einfache Vergleichung der beiderseitigen Course genügt aber nicht, wenn die Forderung od. Schuld in andrer als kurzer Sicht fällig ist. Zinsberechnung kommt dann herein.

Beispiele.
1) Beispiel.

1) Berlin schuldet an Hamburg 2 Mt. dato, Bc. Mc. 6000, u. kann 2 Mt. Hamburger à 150 kaufen; wonach ihm die Bezahlung seiner Schuld durch Rimesse kostet Th. 3000.

2 Mt. Berliner ist in Hamburg mit 152 zu begeben; eine Tratte des Hamburger auf Berlin, 2 Mt. dato, kosteten also Th. 3040.

Berlin würde also nach dieser Rechnung, wenn es selbst remittirte 40 Th. Profit haben.

Nun ist aber die Tratte des Hamburger erst nach 2 Mt. zahlbar.

Berlin hat aber für seine Rimesse 3000 Th. bar bezahlt. Dieß würde auf 5% p. J. (vom Berliner berechnet) auf 3000 Th. pr 2 Mt. 25 Th. machen.

Die Rimesse kostet den Berliner also zur Zeit, wo die Tratte des Hamburger fällig wird 3025 Thaler.

Dagegen erhält der Hamburger die Forderung, die ihm durch Rimesse des Berliner erst nach 2 Mt. eingehn würde, u. die ihm nicht früher eingehn soll, durch den Verkauf seiner Tratte baar, u. hat somit dem Berliner die Zinsen pr 2 Mt. zu vergüten. Ebenfalls à 5% genommen, u. der Kürze halber auf den Betrag der Tratte 3040 berechnet, betragen die Zinsen 251/3 Th., so daß die Tratte nur auf 3040 ÷ 251/3 = 30142/3 Th. zu lauten hat.

Also muß die Zahlung der Schuld nicht durch Rimesse (à 150), sondern durch Tratte des Hamburger (à 152) geschehn, wodurch der Berliner 101/3 Th. gewinnt. =  775 2261 %.

Die Vergleichung der Kurse 150 u. 152 hat demnach in folgender Weise zu geschehn:

Berlin-Hamburg 150. Hamburg-Berlin 152
Zinsenverlust pr 2 Mt. à 5%% 11/4 Zinsenvergütung pr. 2 Mt. à 5% 14/15
Berlin zahlt also nach 2 Monaten 151,1/4; Hamburg trassirt 2 Mt. nur 15011/15

151 1/4 ÷ 15011/15 – diese Differenz, die Berlin für je 300 M.B. weniger zu zahlen hat, beträgt auf 6000 M.B. 101/3 Th., u. ergiebt für Berlin Gewinn von 775 2261 %. Die Vergleichung dieser Fälle zeigt, daß beide Course auf Course für kurze Sicht reducirt worden sind, u. nur einfache Vergleichung der Kurse stattgefunden hat, wenn Forderung oder Schuld baar fällig sind.

Daß die Zinsen dem Berlin-Hamburger Kurs hinzufügen waren, klar, da die für 300 Mc. Bo. baar ausgegebnen 150 Th. nach Verlauf von 2 Mt. um die Zinsen für diese Zeit theurer werden.

Vom Hamburg-Berliner Kurs aber waren sie abzuziehn, da der Hamburger, um dem Berliner die Zinsen zu vergüten, nicht 152 Th. für 300 Mc. B., sondern um soviel weniger zu trassiren hat, als die Zinsen pr 2 Mt. betragen u. die um die Zinsen verminderte Summe in Thaler reducirt.

Deutlicher wirds, wenn man die Zinsen auf den Betrag der Forderung berechnet u. die um die Zinsen verminderte Summe in Thaler berechnet.

Die Zinsen pr 6000 M.B. für 2 Mt. à 5%, betragen 50 M. Bco. Bleiben also zu trassiren 5950 M.B., u. diese à 152 = Th. 3014.20.

2 Beispiel.

Hamburg hat an Paris 10500 Fs., 3 Mt. dato, zu fordern. Tratten auf Paris, 3 Mt. dato, sind à 189 zu begeben; Rimessen in 3 Mt. Papier würde Paris würde Paris à 186 machen. Die Zinsen berechnet Paris in Contocorrent mit 6%; Hamburg kann zur Zeit für sein Geld nur 4% verdienen. Wie ist die Forderung einzuziehn?

 Feller/Odermann, S. 358.
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a) Vergleichung der Kurse
.
Hamburger Paris Cours. 189 Paris-Hamburger Cours. 186
Zinsen pro. 3 Mt. à 4% 1.89 Zinsen pr 3 Mt. à 6%: 2,97 2,79
187,11. 188,79.

Hamburg giebt also, wenn es trassirt 187,11 fcs, hin um dafür 100 M.B. zu erhalten, während es, bei einer Rimesse von Seiten des Parisers, 188,79 fcs hingeben muß, um 100 M.B. einziehn zu können. Die Einziehung der Forderung durch Tratte auf Paris ist also vorzuziehn.

Um den Gewinn, den der Hamburger auf diesem Wege macht, in Procenten bestimmen zu können, reducire man beide Course auf die feste Valuta von 100 fcs. 187,11 giebt dann 53,44 Mc. Bco, 188,79 = 52,97 M.B. Hamburg erhält also für 100 F. auf dem 2. Weg 0,47 M.B. mehr, was einen Gewinn von 0,85% ergiebt.

 Feller/Odermann, S. 359.
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b) Berechnung der gegebnen Summen
.
Hamburg trassirt Fcs 10,500 à 189 M.B. 55555/9 5611,1/9 M.B.
Zinsengewinn prt 3 Mt. à 4% 555/9 M.B.
Paris hat zu remittiren 10,500 Fcs.
Es kürzt für Zinsen pr 3 Mt. à 6% 157,50. Bleiben: F. 10342.50.
Wofür es à 186 remittirt 556015/31
Hamburgh gewinnt also, wenn es selbst trassirt 50175/279 M.B. |
116

Dieß macht 0,91%, was mit obigem Resultat (0,85%) nicht übereinstimmt. Grund liegt in der ungenauen Berechnung der Zinsen. Praktisch unwichtig. In diesem Beispiel hat Hamburg, also der Platz, der die Arbitrage macht, die feste Valuta.

Auf den Hamburg-Pariser Cours 189 ist der Zinsengewinn pr 3 Mt. à 4% in Anschlag zu bringen. Dieser Gewinn bessert den Cours, u. zwar da hier von einem Verkaufe die Rede ist, in der Weise, daß der Hamburger weniger als 189 Fs. für 100 M. zu geben hat. Die Zinsen von der Courszahl also in Abrechnung zu bringen, aber nicht, (wie oben in der Berechnung der Summe (p. 115) geschehn, nach Procenten vom, sondern nach Procenten auf 100, da 189 = einem Werth, der um die Zinsen vermehrt ist. Also:

Pariser 3 M. in Hamburg 189
Zinsen pr. 3 M. à 4% = 1% (101 : 189 = 1 : x) 1 88/101
187,13 ⦗nicht wie oben, 187,11⦘

Dem Hamburg-Pariser Kurs sind die Zinsen zuzufügen, da sich der Cours für den Hamburger verschlechtert, der Zinsen wegen, die dem Pariser zu vergüten. Sie sind aber nach Procenten im 100 zu berechnen, weil der Cours 186 einen um die Zinsen verminderten Werth darstellt. Demnach:

Hamburger 3 Mt. in Paris 186
Zinsen pr. 3 Mt. à 6% = 11/2% (981/2 : 186 = 11/2 : x) 2164/167
188164/167 od. 188,99.

Reducirt man, um den Gewinn des Hamburgers in Procenten zu bestimmen, die so gefundnen Course auf eine feste Valuta von 100 fcs., so wie oben 53,439 M. u. 52,957 M., also ebenfalls 0,91% Gewinn.

3) Beispiel.

Augsburg schuldet an Livorno 2400£, 3 Mt. dato. Tratten auf Augsburg, 3 M. dato, sind in Livorno à 2491/2 zu begeben; Zinsen in Contocorrent 5%. Augsburg kann 1 Mt. Livorneser à 987/8 kaufen, u. rechnet sich ebenfalls 5% Zinsen. Wie soll Augsburg seine Schuld zahlen?

Livorno-Augsburger Kurs 2491/2 (£ = 100f. S.W: S.W.)
Dieser Liv. Augsb. Cours nun Reducirt auf die feste Valuta des Augsb. Livorn. Kurses – 250£ – giebt:
2491/2£ : 250£ = 100 fln : x
x = 100,200.

Augsburger 1 Mt. Cours auf Livorno. 98,875
Zinsenverlust für 3 Mt. à 5% wegen des baaren Einkaufs = 11/4%
Als Zinsvergütung von Livorno für frühren Empfang des Geldes 2 Mt. à 5% = 5/6
5/12% (1005/125/12)
0,400 99,275
Livorno Cours auf Augsburg 100,200
Zinsen für 3 Mt. à 5% (983/4 = 11/4) 1,269
98,931

Hieraus ergiebt sich, daß es für Augsburg vortheilhafter ist, auf sich trassiren zu lassen, weil es auf diesem Wege für 300£ nur 98,931f. bezahlt, während es, wenn es remittirt, je 250£ mit 99,275f. kaufen muß. Unterschied von 0,33%.

Berechnung der Summe.
Livorno trassirt für seine Forderung von £2400, unter Vergütung von 5% Zinsen für 3 Mt. (£30) à 2491/2 S.W. f.949. 54.
Statt £2400 – in 3 Mt. Papier – remittirt Augsburg, unter Abzug von £20, für Zinsen p. 2 Mt. à 5% – £2380 u. zahlt dafür à 987/8 f.941. 17
Zinsenverlust darauf pr 3 Mt. à 5% 11. 46
S.W. f.953. 3.
Unterschied zu Gunsten der Tratte des Livorneser 3f. 9 kg.
4 Beispiel.

Amsterdam schuldet an Paris 6000 Fcs, 2 Mt. dato u. kann 2 Mt. Papier à 561/2 kaufen. Der Discont steht in Amsterdam 21/2%. 2 Mt. Amsterdamer ist in Paris mit 209,15 zu begeben u. Paris vergütet in Contocorrent 4% Zinsen. Auf welche Weise wird Amsterdam seine Schuld zahlen?

Zuerst ist der Paris-Amsterdamer Cours auf die feste Valuta der Amsterdam Pariser zu bringen.

209,15 Fcs : 120 Fcs = 100fl. : x
x = 57,375.
Amsterdam-Pariser 2 Mt. Cours 56,5
Discont p. 2 Mt. à 21/2% 0,235 56,735
Paris Amsterdamer 2 Mt. Cours 57,375
Zinsen pr 2 Mt. à 4% 0,3825 56,9925
Es ist demnach für den Amsterdamer vortheilhafter, seine Schuld durch Rimessen zu decken. Gewinn = 0,45%.|

117

b) Wahl zwischen kurzer u. langer Sicht.

Sobald ein Platz A einem Platz B x Geld in kurzer Sicht zu zahlen hat,

für A) Frage, ob nicht vortheilhaft, die Schuld mit langsichtigem Papier zu decken, sei es, daß letzteres am Zahlungsort diskontirt werde, od. daß der Gläubiger Zinsen für dessen spätren Eingang berechne;

oder A) hat die Schuld in langsichtigem Papier zu decken; Frage für A, ob sie nicht in kurzsichtigem Papier bezahlt werden kann, vorausgesezt, daß der Gläubiger Zinsen vergüte.

Ferner kann man fragen, ob eine Forderung in kurzer Sicht nicht durch Tratten in langer Sicht, u. umgekehrt eingezogen werden kann, wobei die Zinsen in Betracht kommen, die der Schuldner dem Gläubiger vergütet od. zur Last bringt, was besonders dann vorkommt, wenn Gläubiger u. Schuldner miteinander in laufender Rechnung stehn.

In allen diesen Fällen zu untersuchen, ob der Unterschied zwischen kurzer u. langer Sicht bei Einkauf od. Verkauf mit Abzug für Discont, beziehungsweis für Zinsen od. mit der Zinsenvergütung am andren Platz übereinstimmt od. nicht.

I) Beispiel.

Berlin schuldet 8500f. S.W. in Frankfurt a/M kurze Sicht. Es kann zu 57 in kurzer Sicht od. zu 561/4 in 2 Monatspapieren remittiren; was ist vortheilhafter, da der Discont in Frankfurt 4%?

Vergleichung der Kurse.  Zusatz von Marx.
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(Erste Lösung) N. 1.

Langsichtige Wechsel sind wohlfeiler als kurze, u. zwar, wenn nicht andre Ursachen einwirken, um soviel als die Zinsen auf den Zeitunterschied ausmachen.

Wenn kurzes Frankfurter 57, sollte 2 Monatpapier, bei Discont von 4%, 56,62 od. 565/8 werth sein. Die Zinsen auf 57 Th. in 2 Monaten à 4% betragen 0,38 Th. u. müssen, da hier die feste Valuta im Ausland ist, subtrahirt werden.

Der wirkliche Cours des 2 Monatpapiers ist aber 561/4, mithin niedriger, deßhalb thut Berlin besser zu remittiren.

Vergleichung nach Procenten.  Zusatz von Marx.
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(Zweite Lösung) N. 2.

Wenn x Frankfurter Gulden, in kurzer Sicht angelegt, 100 Th. kostet, was kostet dieselbe Summe, unter Berücksichtigung dieses Disconts, in langer Sicht, od. umgekehrt.

Discont pr 2 Mt. à 4% pr Jahr = 2/3%.

α) x = 100 Th.
57 Th. = 100fl. S.W.
991/3f. = 100f. 2 Mt. P.
100f. = 561/4 Th.
x = 99,34 Th.
β) x = 100 Th.
561/4 Th. = 100fl. 2 Mt. Papier.
100f. = 991/3f. in k. Sicht.
100f. = 57 Th.
x = 100,66 Th.

Der erste Ansatz zeigt, daß für eine Rimesse, die in kurzer Sicht 100 Th. kostet, in 2 Mt. Papier nur 99,34 Th. kostet; der zweite Ansatz, daß eine Rimesse, die in 2 Mt[.] Papier mit 100 Th. zu haben ist, in kurzer Sicht 100,66 Th. bezahlt werden muss. In beiden Fällen Gewinn von 0,66 od. 2/3% zu Gunsten des 2 Monatpapiers.

Berechnung der ganzen zu remittirenden Summe.  Zusatz von Marx.
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(Dritte Lösung) N. 3

Wenn Berlin in kurzer Sicht remittirt, kosten ihm die schuldigen f.8500 S.W.

100 : 8500 = 57 : x
x = 4845 rβ

Wählt es dagegen 2 Mt. P., so muß es um so viel mehr geben als der Discontabzug in Frankfurt ausmacht.

Betrag der Rimesse: 991/3 : 8500 = 100 : x
x = 8557f. 3 Kg. S.W.

Denn wenn Frankfurt a/M diesen Wechsel zu 4% diskontiren läßt, so bleiben ihm grade die ihm zukommenden f.8500.

Diese Rimesse würde dem Berliner zu 561/4 (100 : 8557,05 = 561/4 : x) 4813 Th. 10 Sgr. kosten, was verglichen mit 4845 Th. wieder Unterschied von nahe 2/3% zu Gunsten der langsichtigen Rimesse darbieten.

Vergleichung des Discontfusses.  Zusatz von Marx.
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(Vierte Art die Aufgabe zu lösen) N. 4

Subtrahirt man von 57 (Cours der k. S.) den Kurs des 2 Mt. P. 561/4, so findet man 3/4 Th. Zinsen für 2 Mt auf 57,
für 12 Mt. = 3/4 × 6 = 41/2 auf 57,
also 57 : 100 = 41/2 : x = 717/19%.

Berlin gewinnt also 717/19% jährlich, während es in Frankfurt nur 4% durch den Diskont verlirt. Folglich Rimesse in langer Sicht vortheilhaft.

Bei langsichtigen Wechseln, zur Ausgleichung einer Schuld remittirt, wird, wenn sie der  Feller/Odermann: Gläubiger
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Gläubige
diskontiren lassen soll, dafür in der Regel keine Provision, wohl aber Courtage gerechnet. Nimmt man dieselbe im obigen Fall zu 1‰ an, so ergiebt sich nur ein Gewinn von 17/30%.

Von diesen 4 Berechnungsarten ist N. 1 die einfachste, u. darum in der Praxis gebräuchlichst. Sie ist allein in folgenden Exemplen angewandt.|

118

II Beispiel.

Paris hat an Hamburg in k. Sicht zu fordern u. kann in dieser Sicht à 1891/2 trassiren. (Feste Valuta: 100 M.B.) Tratten 3 Mt. dato sind à 1871/4 anzubringen, die Zinsvergütung dafür in Contocorrent beträgt 4%. Wie wird Paris trassiren?

4% Zinsen p. Jahr = 1% pr. 3 Mont.
Der 3 Mt. Kurs bessert sich also um 1% = 1,8725
u. giebt somit 189,1225 Fcs für 100 B. M. in k. S.
Da aber kurze Sicht in der That mit 189,5 zu begeben ist, so Tratten in k. S. vortheilhafter als Tratten 3 Mt. dato.

III Beispiel.

Hamburg hat an Augsburg in 2 Mt. Papier zu zahlen (feste Valuta zu Hamburg 100 M.B.) u. kann 2 Mt. Augsburger mit 883/4 kaufen. Kurze Sicht ist mit 881/4 zu haben. Augsburg vergütet in Contocorrent 4% Zinsen. Welche Art Rimessen soll Hamburg wählen?

Zinsen pr 2 Mt. auf 881/4 betragen 0,59 od. ca. 7/12.
2 Monatpapier, da es wohlfeiler sein muß u. die Zinsen, weil die feste Valuta im Inland ist, addirt werden müssen, demnach auf 885/6 stellen.
Hamburg deckt in kurzer Sicht mit 100 M.B. = 885/6f.
durch Rimessen in 2 Mt. Papier 100 M.B. = 883/4 gedeckt. Also Rimessen in kurzer Sicht vorzuziehn.

IV Beispiel.

Hamburg hat an Amsterdam 3 Mt. dato zu fordern (feste Valuta 40 Mark Banco zu Hamburg) u. kann Tratten in dieser Sicht à 36.05 begeben. Es könnte aber auch in k. S. à 35.60 trassiren, was ihm 6% Zins kosten würde. Wie soll es seine Forderung einziehn?

k. S. = 35.60
Zins pr 3 Mt. à 6% = 11/2% = 0.53
3 Mt. aus k. S. = 36,13.
Wirklicher 3 Mt Kurs 36,05.
Also besser 3 Mt. trassiren, weil Hamburg auf diesem Weg für 36,05f. den Betrag von 40 M.B. erhält, während durch Tratten in k. Sicht 36,13 für 40 M.B. zu „begeben“ sind.  Marx verweist auf die Manuskriptseite 135 des vorliegenden Hefts, auf welcher er an der hier unterbrochenen Stelle weiter exzerpiert.
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(Sieh. cont. p. 135)

 Anmerkung von Marx.
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Ehe wir nun übergehn zur Arbitrage auf indirektem Weg,

 Marx’ Wort.
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Intermezzo
. (Kettenregel, und Prozentrechnung)

 Feller/Odermann, S. 136.
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Kettenregel.

 Kommentierende Zusammenfassung von Marx.
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Zunächst entspringt diese Scheisse einfach aus Reihe von einzelnen Regel de Tri-sätzen, u. wird gewonnen, indem man aus dieser Methode das Nutzlose wegläßt.

Z.B. Was kosten 2500lb Waare in Friedrichsd’or à 52/3 Th., wenn 1 Loth 3 Pfennig in Berlin kostet?

1) Verwandlung der 2500lb in Loth: 1lb : 2500lb = 32 Lth : x. x = 80,000 Lth.
2) Werth in Pfennigen: 1 Lth : 80,000 = 3 Pf. : x. x = 240,000 Pf.
3) Verwandlung der Pfennige in Thaler: 360 Pf. : 240,000 = 1 Th : x. x = 6662/3 Th.
4) Verwandlung der Thaler in Friedrichsdor: 52/3 Th. : 6662/3 = 1 Fr. : x. x = 11711/17 Fd’or.

  Kommentierende Zusammenfassung von Marx.
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Verwandelt od. rather verkürzt man diese Scheisse nun in Kettenregel, so gestaltet sich die Aufstellung, aufgrund mit dem x (der Benennung des x), welches die Hauptfrage bildet, wie folgt:

x Fd’or = 2500lb.
1 = 32 Lth.
1 = 3 Pf.
360 = 1 Th.
52/3 = 1 Friedd’or.

Also der Kettensatz fängt immer mit der Benennung an, für welche man die zur Gleichung fehlende Zahl suchen will, od. in andern Worten, mit derjenigen, auf welche die Hauptfrage in der Gleichung gerichtet ist.

Diejenige Benennung, mit welcher man rechts geschlossen, muß in der nächsten Gleichung links wieder anfangen.

Der Kettensatz schließt mit der Benennung, welche überhaupt gesucht wird, so daß die Münz-Maaß-Gewichtssorte etc, welche durch die Ausrechnung zu finden, auf der linken Seite der ersten u. auf der rechten Seite der lezten Gleichung zur Erscheinung kommt.

Die Ausrechnung geschieht in derselben Weise wie für die Regel Multiplex.  Kommentar von Marx.
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Die Regel Multiplex ist eine zusammengesezte Regel de Tri, u. folgendes sind die kaufmännischen Recepte über diese ganze Scheisse.

1)  Feller/Odermann, S. 98.
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Einfache Regel de Tri
.

Steigende od. Fallende Proportion: 8 : 56 = 3 : 21 Steigende Proportion. 56 : 8 = 21 : 3 fallende Proportion.

Die Regel de Tri, i.e. die Proportion, wodurch x gefunden wird kann Direkt od. Indirekt sein.

Direkt: z.B. Kleinere Zahl a : zur grössren Zahl b = kleinere Zahl c : zur grössren Zahl x.

Oder: Grössre Zahl b : kleinere Zahl a = x : kleinere Zahl c.

Indirekt. Kleinere Zahl a : grössre Zahl b = grössre Zahl c : x (kleinere Zahl)

Oder: Grössre Zahl c : kleinere Zahl b = kleinere Zahl d : x (grössre Zahl.)

Je nachdem mehr od. weniger herauskommen soll, muß das erste Verhältniß steigend oder fallend angesezt werden.

Man findet das 4 Glied x durch Multiplication des 3. Glieds mit dem Exponenten des ersten Verhältnisses.

Z.B. 8 : 56 (= 7 × 8) = 3 : x. x = 3 × Exponent des ersten Verhältnisses, = 3 × 7 = 21
oder: 56 : 8 (56 × 1/7) = 21 : x. x = 21 × Exponent des ersten Verhältnisses, = 21 × 1/7 = 3.

Die Multiplication von Glied 4 × Exponent des ersten Verhältnisses = Division des ersten Glieds in das aus Multiplication des 2 und 3 Glieds entstandne Produkt.

Z.B. 8 : 56 = 3 : x. x = 3 × 56/8 = 3 × 7. Dasselbe wie x = 3×56 8 .

In den Aufgaben der Regel de Tri ist Eins der Glieder oft = 1. In diesem Fall die Ausrechnung Division oder Multiplication. Sonst, wenn kein Glied = 1, aus Beiden bestehend.

Daher: Multiplikationsaufgaben; Divisionsaufgaben; oder, drittens Gemischte Aufgaben. Alle diese 3 Fälle haben es mit direkten oder indirekten Verhältnissen zu thun.

a)  Feller/Odermann, S. 100.
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Einfache Regel de Tri mit direkten Verhältnissen
.

1) Multiplikationsaufgaben: Da für Produkt die Benennung der Faktoren gleichgültig, kann man diese, wenn vortheilhaft, mit einander vertauschen.

Z.B. Was kosten 120lb. à 57 Kg.? Ebensoviel als 57Lb zu 120 Kg. oder 2fl.

Ebenso kann man Nullen versetzen. Was kosten 1500lb zu 19 ngr.? Soviel als 1900lb zu 15 ngr. oder à 1/2 Rth.

Wie viel kosten 329lb à 16 Sgr. 3 Pf.?
329lb à 15 Sgr = 164 Th. 15 Sgr.
à 1 Sgr. 3 Pf. = 13, 211/4
178 Th. 61/4 Sgr. |
119

2) Divisionsaufgaben: Hier wird von einem Wert > < 1 auf den Werth der Einheit geschlossen.

Z.B. Was kostet 1 Ctr, wenn 17 Ctr. 70 Thl. kosten. 1 Ctr = 70/17.

Oder: Für 17 Thl. erhält man 119 Stück. Wieviel für 1 Th? = 119/17.

Oder: Was bezahlt man für 10 Stück, wenn für 17 Stück 1 Th.? 1/17 Th. × 10.

3) Gemischte Aufgaben: Man multiplicirt das 3te Glied mit Exponent des ersten Verhältnisses, od. multiplicirt 3 Gl. × 2t Glied u. dividirt durch 1 Glied.

b)  Feller/Odermann, S. 129.
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Einfache Regel de Tri mit indirekten Verhältnissen
.

12 Arbeiter brauchen 90 Tage; wie viel 100 Arbeiter (weniger)? 100 A. : 12 = 90 T. : x. x = 104/5 T.

1 Dampfmaschine von 24 Pferdekraft braucht zu gewisser Arbeit 4 Tage, wie viel eine von 16 Pferdekraft? (mehr) 16 : 24 = 4 : x. x = 6 Tage.

Mit 8 Pflügen erfordert 1 Stück Feld 17 Tage, wie viel mit 12 Pf. (weniger)? 12 : 8 = 17 : x. x = 111/3 Tage.

Wieviel braucht Jemand, der täglich 6 Meilen macht, wenn ein andrer, bei täglich 7 Meilen, 12 Tage braucht? (Mehr) 6 : 7 = 12 : x. x = 14 T.

2)  Feller/Odermann, S. 131.
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Zusammengesezte Regel de Tri
.

Hat es mit mehr als 4 Gliedern zu thun. Sind Verhältnisse gegeben, so Regel multiplex; sind Gleichungen gegeben, so Kettenregel.

Regel Multiplex.

Man will z.B. wissen, wie viel Lohn 10 Arbeiter erhalten, die 8 Tage arbeiten, wenn 15 Arbeiter, die nur 6 Tage arbeiten, 7 Thaler bekommen?

Solche Aufgaben lassen sich zunächst durch ebenso viele Regel de Trisätze lösen als Verhältnisse gegeben sind.

Z.B. im obigen Fall. Zuerst Lohn berechnet nach Zahl der Arbeiter. 15 : 10 = 7 : x. x = 42/3 Th.

Nun aber arbeiten die 10 Arbeiter 8 Tage statt 6. Also: 6 : 8 = 42/3 Th. : x. x = 62/9 Th. Lohn von 7 Th. ist zuerst nach dem Verhältnisse 15 : 10, u. das das das so gefundne Resultat, 42/3 Th., nach dem Verhältniß 6 : 8 verändert worden.

Also haben beide Verhältnisse auf die 7 Th. gewirkt. Diese Einwirkung läßt sich nun aber noch auf folgende Weise darstellen:

1) 15 : 10 = 7 : x oder: x : 7
2) 6 : 8 15 : 10
6 : 8

Aus der ersten Gleichung ergebe sich: x =  7×10 15 u. aus der zweiten x =  8×7 6 . Also x = 7×10×8 15×6 . = D. Product aller zweiten u. dritten Glieder Product der ersten Glieder

Das nähere Verfahren ist nun dieß: a) Man mache die gemischten Zahlen zu ganzen Zahlen u. setze die Nenner auf die entgegengesezte Seite. Decimalbrüche werden durch Weglassung des Komma in Ganze verwandelt. Die Nenner (10, 100 etc) sind, wie die Nenner der Gemeinen Brüche, auf die entgegengesezte Seite zu bringen.

b) Soweit als möglich, die Glieder beider Seiten zu kleinern, od. gegen einander aufzuheben; c) Produkt aller Glieder rechts dividirt durch Produkt der Glieder links.

Wenn 15 Mann in 30 Tagen 100 Stück fertigen, wie viel Stücke von 18 Mann in 45 Tagen?

15 M. : 18 M. = 100 St. : x
30 T. : 45 T.
x = 18×100×45 15×30  = 10 × 18 = 180.

Eine Dampfmaschine von 30 Pferdekraft bewegt in 3 Wochen à 6 Tagen à 12 Stunden eine Erdmasse von 4° Länge, 21/2° Breite u. 21/2° Höhe.

In wie viel Wochen ununterbrochner Arbeit wird eine Erdmasse von 10° Länge, 31/2° Breite u. 2° Höhe durch eine Dampfmaschine von 25 Pferdekraft bewegt?

25 Pferdekraft. : 30 Pf. = 3 Wochen : x 25 Pf. : 30 Pf. = 3 W. : x
168 St. : 72 St.
25 Kubik°ruthen : 70 Kubik.°
x = 3×30×72×70 25×168×25  = 48/25 Wochen.
7 T. : 6
24 St : 12
4° L. : 10° L. = 25 Kubikruthen : 70
21/2° B. : 31/2° B.
21/2° H. : 2° H.

  Marx bezieht sich auf Manuskriptseite 118 des vorliegenden Hefts, wo er sein Exzerpt mit einem Einschub über die „Regel de Tri“ unterbrochen hatte. An diese Stelle knüpft er mit dem folgenden Beispiel aus Feller/Odermann, S. 137 wieder an.
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Kehren wir nun zurück zur Kettenregel. (Sieh vorige Seite)

Was kostet 1 Wiener lb in Neukreuzern, wenn 100 Neue Hamburger Pfund mit 361/4 Mk. Banco bezahlt wurden? 25 Wien. Pf. = 28 Hab. Pfd, u. 21fl. östr. = 273/4 Mc. Banco.

x Neukreuzer = 1 Wiener lb. x Nkz.  Diese Spalte von Marx ergänzt.
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= 1 W. lb.
25 = 28 Hamburger lb. 25 = 28 Hb. lb.
100 = 361/4 M B. 100 = 145/4 M.B.
273/4 = 21fl. östr. 111/4 = 21f. östr.
1 = 100 Nkr. 1 = 100

Der Dividend von1×28×145/4×21×100 (28×21×100)×145/4
        Divisor:            25×100×111/4× 1       (25×100)×111/4

od. ( 28×21×100 25 × 100 ) ×  145/4 111/4 145/111. Also |120 Nenner 4 unberücksichtigt zu bleiben.  Die Rechnung des Beispiels ist von Marx mit Zwischenschritten ergänzt worden.
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Man hat also: x =
  28×145×21×100 25×100×111 28×145×21 25×111 28×29×21 5×111 28×29×7 5×37 = 5684 185 = 30,71 Nkz.

Was kostet ein Bogen Druckpapier in fzs. Centimen, wenn der Ballen in Berlin 30 Th. kostet? (1 fc = 28 Kg. südl. Währung; 7fl. südl. Währung = 4 Th.) 1 Ballen = 10 Ries, 1 Ries = 20 Buch, 1 Buch = 25 Bogen.) (1fl. = 60 Kg. S.W.[)]

x ctimes = 1 Bogen?  Diese Rechnung der Zwischenschritte ebenfalls von Marx. Bei Feller/Odermann nur letzter Schritt und Ergebnis.
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x =
  30×7×60×100 25×20×10×4×28 30×7×60×4 20×10×4×28 30×7×60 20×10×28 30×7×3 10×28 3×7×3 28 3×3 4 9 4 = 21/4 Ctimes.
25 = 1 Buch
20 = 1 Ries
10 = 1 Ballen.
1 Ballen = 30 Th. (in Berlin)
4 = 7fl. S.W.
1 = 60 Kg. S.W.
28 = 1 fc.
1 = 100 centimes.

Wie viel Neugroschen kosten 1 [(](neue) sächsische) Elle, wenn 1 Stück von 243/8 yards kostet 1£ 5s., 21 neue sächs. Ellen = 13 yards, 1£ = 63/4 Th.?

x Ngr = 1 Elle.
21 = 13 yds.
243/8 = 1£. 5s. (11/4£.)
1 = 63/4 Th.
1 = 30 Ng.

Wenn wir die Brüche in unächte verwandeln so haben wir:

x Ng. = 1 Elle.  In den Brüchen eigenständige Ergänzungen von Marx. Siehe Feller/Odermann, S. 138
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Dieß gäbe: x =
  (13×30)×(5/4)×(27/4) 21×(195/8) = ( 13×30 21 ) × (5×27)/4 195/8
= 13×30 21 × 5×27 4 × 8 195
= 13×30×5×27×8 21×195×4
21 = 13 yds.
195/8 = 5/4£.
1 27/4
1 = 30 Ng.

 Anmerkung von Marx.
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Wenn also verschiedne Nenner links u. rechts, so läßt man do. Nenner unberücksichtigt, × Divisor mit Nenner d. Dividend u. Dividend mit Nenner. Divisor.

Was kostet 1 Stück in England, wenn 32 Gross in Leipzig 13014/25 Th. kosten? (1£ = 25 Fcs. 50 ct. 5 Fcs. = 21/3fl.) 1 Gross = 144 St.

 Die folgenden Rechnungen stammen von Marx. Bei Feller/Odermann, S. 138, ist nur das Resultat angegeben und darauf hingewiesen, dass die Gleichungen schon in den anderen Aufgaben vorgekommen seien.
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x £ = 1 Stück (in England)
x £ = 1 St. x =  3264×4 144×32×27×25 3264 8×27×25×144 = 408 27×25×144 = 102 27×25×36 = 51 18×25×27
144 = 1 Gross 144 = 1 Gross
32 = 13014/25 Th. (Leipzig) 32 = 3264 Th.
63/4 = 1£ 27 = 1£

Sobald Procente, z.B. Spesen, in der Aufgabe vorkommen, hat man zu fragen ob mit diesen Procenten eine Vermehrung od. eine Verminderung des Resultats beabsichtigt wird. Im erstren Fall müssen die Procente steigend (z.B. 100 = 110), im leztren fallend (z.B. 100 = 90) berechnet werden.

Ist die Fragezahl ein bereits um die Procente vermehrter Werth, u. sucht man ein von diesem Procentwerth befreites Resultat, so 110 = 100.

Ist die Fragezahl ein bereits um die Prozente verkürzter Werth, u. sucht man den vor der Kürzung vorhandnen Werth, so 90 = 100.

Sind verschiedne Procente zur Einrechnung gegeben, so nur dann in Einen Posten zusammenzufassen, wenn sie sich sämmtlich auf Einen u. denselben Werth beziehn. Ebenso wenig dürfen einzelne Procentsätze, die theils vermehrend, theils vermindernd auf das Resultat einwirkend, durch Addition od. Subtraction verbunden werden (wie 5% dazu, 3% ab = 2%), ausser wenn sie sich sämmtlich auf Einen und denselben Werth beziehn.

Reihenfolge der Procente im Kettensatz ist gleichgültig. Doch Irrthum mehr vermieden im Aufstellen der Procentsätze, wenn man sie in der Reihenfolge einbringt, welche sich aus der Art der Procente ergiebt.  Bemerkung von Marx.
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(Verte)
|

121

1) Wie hoch kommen in Köln, ohne Transportspesen, brutto 7500 K° franz. Terpentinöl von Rotterdam zu stehn, wenn an diesem Platz 11/2% Ausschlag, 1% Gutgewicht, u. 22% Tara vergütet werden, wenn der Preis 23f. pr 50 Ko. netto, mit 1% Discont ist, die Platzspesen sich auf 11/4% belaufen, u. eine Kommission von 11/2% berechnet wird; wenn ferner 250fl. holl. = 1421/2 Th.

x Th. = 7500 K° brutto. x Th. = 7500 K° b. x =  7500×197×99×78×23×99×405×203×285 100×100×100×50×100×100×100×250×2×4×2×2
= 1521 Th. 24 Sgr.
100 = 981/2 K° nach Abzug des Ausschlags. 100 = 197 K°
100 = 99 K° nach Abzug des Gutgewicht. 100 = 99 K°
100 = 78 K° nach Abzug der Tara. 100 = 78 K°
50 K. = 23fl. holl. 50 = 23f.
100 = 99fl. nach Abzug von 1% Discont. 100 = 99.
100 = 1011/4fl. mit Zurechnung der Platzspesen. 100 = 405f.
100 = 1011/2 mit Zurechnung der Kommission. 100 = 203f.
250 = 1421/2 Th. 250 = 285 Th.

Die Gewichtsabzüge von 11/2, 1 u. 22% durften nicht in 241/2% zusammenaddirt werden, da nach dem Platzgebrauch gemäß Gutgewicht von dem nach Abzug des Ausschlags verbleibenden Gewicht, u. von diesem die Tara abgerechnet wird. Die Procentsätze 11/4 u. 11/2% vermehrend u. 1% vermindert durften nicht in 100 = 1013/4 zusammengefasst werden, da sie sich nicht auf denselben Werth beziehn. Der Abzug von 1% erfolgt vom Betrag der Waare à 23fl. Auf den hiedurch erhaltnen Reste beziehn sich die Platzspesen; die Provision aber wird von dem um diese Spesen vermehrten Betrage genommen.

2) Welchen reinen Ertrag in türk. Piastern bringen netto 500 Rottoli persische Seide, in Marseille mit 16 fcs pr 1/2K° u. 1% Discont verkauft? Die Spesen betragen 5%. 100 Rottoli = 44 Okka à 400 Drachmen; 32 Teffé à 610 Drachmen = 61 Ko; 1 fcs = 180 Para. 40 Para = 1 Piaster.

x P. = 500 Rottoli
100 = 44 Okka. x =  500×44×400×61×16×99×95×180×2 100×610×32×100×100×40
11×99×19×18 10 ( 11×99×19×9 5 )
x = 37,243 Piaster, 32 Para.
1 = 400 Drachmen.
610 = 1 Teffe.
32 = 61 Ko.
1/2 = 16 Fcs. Verkaufspreiß.
100 = 99 fcs (Verminderung durch 1% Discont)
100 = 95 fcs. (Verminderung durch Verkaufsspesen)
1 = 180 Para
40 = 1 P. (Piaster)

3) 1260lb einer Waare kosteten mit 121/2% Spesen 2481/16 Th.; wieviel hat 1 Pf. in Hamburger Corant Sh. gekostet, wovon 40 = 1 Rth.?

x β = 1lb. x = 3969×100×40 1260×225×8 =7β.
1260 = 2481/16 Th. mit Spesen von 121/2%.
1121/2 = 100 Th. ohne Spesen.
1 = 40β.

4) In Berlin berechnete man 400lb (neues Gewicht) einer Waare, die in Hâvre mit 21/2% Discont gekauft worden war, ohne Rücksicht auf Spesen mit 109 Th. 6 sgr.; wie viel kostete ursprünglich das 1/2 Ko in Hâvre, den fc zu 8 sgr. gerechnet. (50 K° = 100lb.)

x fcs = 1/2 Ko. x =  100×109×30×100 50×400×8×195
109/104, about 1,05 fcs.
50 Ko = 100lb.
400 = 109 Th. 6 sgr. nach Abzug von 21/2%.
1 = 30 Sgr.
8S. = 1f.
971/2 = 100 fcs. vor Abzug von 21/2%.

 Feller/Odermann, S. 144.
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Gesellschaftsrechnung. (Vertheilungs- oder Repartitionsrechnung)

 Kommentierende Zusammenfassung von Marx.
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Alles beruht auf dem Satz: Gesezt S sei die Summe der Verhältnißzahlen a, b, c; die zu vertheilende Grösse sei R. S.:

S : a = R : Antheil des A (von R.)
b Antheil des B
c Antheil des C

Oder: Die Summe der Verhältnißzahlen verhält sich zu jeder einzelnen Verhältnißzahl, wie die zu vertheilende Grösse zu jedem einzelnen Antheil.

Oder: Wenn auf die Summe der Verhältnißzahlen die ganze zu vertheilende Grösse kommt, wie viel kommt auf jede einzelne Verhältnißzahl?

Z.B. 320 Th. sind in 3 Theile zu theilen nach dem Verhältniß 4, 7, 9 od. wenn A. 4 Th. bekommt, bekommt B. 7 u. C. 9. Wie viel kommt auf Jedes Antheil?

Summe der Verhältnißzahlen = 4 + 7 + 9 = 20.
Ganzes der zu vertheilenden Grösse = 320 Th.
hence: 20 : 4 = 320 : x = 64
20 : 7 = 320 : x = 112
20 : 9 = 320 : x = 144
320 Th.

In diesem Fall 320/20 od. Zu vertheilende Grösse Summe d. Verhältnißzahl. = 16. Multiplicirt man diesen Quotient respective mit 4, 7, 9, so erhält man do. 64, 144, 320.

Auch läßt sich jede Verhältnißzahl als ein Bruch ansehn, dessen Zähler die Verhältnißzahl selbst ist u. dessen Nenner aus der Summe der Verhältnißzahlen besteht. Mit jedem dieser Brüche multiplicirt man dann die zu theilende Grösse; die daraus sich ergebenden Producte bilden die einzelnen Antheile.

Z.B. der Antheil des A im obigen Fall 4/20, des B 7/20, des C: 9/20 u. A = 320 × 4/20 = 64, B = 320 × 7/20 = 112 u.s.w.

Es seien 2000 Th. Gewinn nach 5 Kapitaleinlagen von 1200, 1500, 2100, 3000 u. 2700 zu theilen. Man kann d’abord jede dieser Verhältnißzahlen dividiren durch 300 u. man erhält 4, 5, 7, 10 u. 9, deren Summe = 35. Dann berechnet man: A kriegt 4/35 × 2000 = 228 Th 4/7 etc etc.|

122

Die Verhältnisse der Theilung können auch in Brüchen ausgedrückt sein.

Entweder wird durch die gegebnen Brüche geradezu ausgedrückt, der wievielste Theil od. welcher Bruch des Ganzen auf jeden einzelnen Antheil kommen soll;

Oder diese Brüche drücken also wie ganze Zahlen, nur das Verhältniß aus, in welchem die einzelnen Antheile unter sich stehn

Z.B. Es sind 180 Th. so zu theilen, daß A 1/3, B 1/4 u. C den Rest der Summe erhalten soll?

A) 1/3 × 180 Th. = 60 Th.
B) 1/4 × 180 = 45
Beide zusammen: 105 Th.
Bleiben für C 75 Th.
Summe: 180 Th.

Oder aber: Es sind 1320 Th. unter 4 Personen so zu theilen, daß A 1/4, B 2/3, C 1/2 u. D 5/12 erhält;  Anmerkung von Marx.
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d.h. daß dieß nicht die Brüche des Ganzen, sondern die Verhältnißausdrücke sind, in welchen die einzelnen Theile unter sich stehn
, so daß also B ebenso oft 2/3 als A 1/4 erhält u.s.w.

Wie man vorhin die Verhältnißzahlen durch dieselbe Zahl dividirte, so kann man, wenn die Verhältnißzahlen Brüche, sie durch Multiplication der möglichst kleinen Zahl in Ganze verwandeln.

Z.B. 1/4, 2/3, 1/2, 5/12. Multiplicirt man sie alle × 12, so erhält man 3, 8, 6, 5. u. die Summe dieser Verhältnißzahlen = 22. (1/4 : 2/3 = 3 : 8 u.s.w. u.s.w.)

Die zu vertheilende Grösse =1320; die Summe der Verhältnißzahlen = 22. Also ein Theil = 1320/22 (auf 22 Th. kommen 1320) = 660/11 = 60; Also A = 60 × 3 = 180, B = 60 × 8 = 480, C = 60 × 6 = 360 u. D = 60 × 5 = 300  =1320.

Beispiel. In einem Dorf haben 4 Hausbesitzer durch eine Feuersbrunst an ihrem Eigenthum verloren, A. 640 Th., B. 520, C. 800, D. Alles. Wenn nun für diese 4 Personen 987 Th. 14 Gr. milde Beiträge eingegangen sind, wie sind sie zu vertheilen, da ihr Eigenthum taxirt ist wie folgt: A.) 2000 Th., B.) 1800 Th., C) 2400 Th. u. D) 1200 Th.?

Es ist zu  Feller/Odermann: ermitteln
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vermitteln
, welchen Theil seines Eigenthums jeder verloren hat.

Verlust des Eigenthums (Verhältniß): A.) 640/20008/25; B.) 520/180013/45; C.) 800/24001/3; D = 1200/1200 = 1.

 Kommentierende Zusammenfassung von Marx.
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Die Verhältnißzahlen also, worin diese Burschen verloren haben, u. worin ihr Antheil an der „milden Gabe“ zu berechnen, sind
8/25, 13/45, 1/3 u. 1. Multiplicirt man, um ganze Zahlen zu erhalten, mit 225, so erhält man: 72, 65, 75, 225. = Summe von 437. Es erhält also A) 72/437 (987 Th. 14 Gr.), B: 65/437, C) 75/437 u. D) 225/437.

Oft sind die Verhältnisszahlen nicht gradezu, sondern durch Zwischenverhältnisse ausgedrückt; dann müssen sie erst durch besondre Rechnung gefunden werden. Hierbei ist zu unterscheiden, ob diese Zwischenverhältnisse sich alle auf Eine Grösse beziehn, oder ob dieß nicht der Fall ist.

Erster Fall: 2127f. sind unter 5 Personen so zu theilen, daß sich A : B = 4 : 5, A : C = 3 : 4, A : D = 5 : 6 u. A : E = 8 : 9 verhält.

Wenn A 4 erhält, erhält B 5; Wenn A daher 1, B 5/4; Wenn A 1, C 4/3, D 6/5 u. E 8/9. 1, 5/4, 4/3, 6/5 u. 8/9 sind also die Verhältnißzahlen. Um sie in ganze Zahlen zu verwandeln, multiplicirt man sie mit 120. Dieß giebt für A: 120, B 150, C 160, D 144, E, 135. Summe der Verhältnißzahlen = 709.

2127/709 = 3. Von den 709 Theilen, woraus 2127 besteht, daher jeder = 3.
Also: A = 3 × 120 = 360. C = 3 × 160 = 480.
B = 3 × 150 = 450. D = 3 × 144 = 432 u. E. = 3 × 135 = 405
Summe = 2127f.

Zweiter Fall: 19406 Th. sind in 6 Theile zu theilen, so daß sich Theil A zu B = 3 : 5, B : C = 4 : 5, A : D = 6 : 7, E : C = 3/4: 2, D : F. F = 31/4: 3 verhält.

A : B = 3 : 5. Folglich A = 1, B = 5/3. B = 5/3. C = 25/12. D = 7/6. E = 25/32. F = 14/13.
E : C = 3/4: 2; folglich E = 3/8C = 3/8×25/1225/8×4 = 25/32. Endlich D : F = 13/4: 3 = 13 : 12 = 1: 12/13.
Also, da D : F = 1 : 12/13, F = 12/13 D = 12/13×7/62×7/1314/13.

Diese 6 Verhältnißzahlen A–F × mit 1248 = 1248, 2080, 2600, 1456, 975 u. 1344. Summe = 9703.

19406 9703 = 2.  Anmerkung von Marx.
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Dieß ist also der Constante Theil, der mit den verschiednen Verhältnißzahlen jezt zu multipliciren ist.

A = 1248 × 2 = 2496, B. = 2080 × 2 = 4160, u.s.w. u.s.w.

In den bisher behandelten Fällen drückten die gegebnen od. aufzufindenden Verhältnißzahlen das Verhältniß der Theilung direkt aus; d.h. je grösser die Verhältnißzahl ist, die einen einzelnen Antheil bestimmt, desto grösser dieser Antheil, u. umgekehrt.

Die Theilung kann aber in indirektem Verhältniß standen statt finden, so daß je grösser die Verhältnißzahl, desto kleiner der Antheil, u. umgekehrt.

Beispiel: Jemand bestimmt 1000 Th. zur Vertheilung an 3 Personen, nach Verhältniß ihres Alters, so daß je jünger der Empfänger, desto grösser der Antheil sein soll.

Nun ist A 35, B 20 u. C 25 Jahre alt.

B. als der jüngste hat den größten Antheil. Setzen wir ihn gleich 1, so hat zu erhalten:

A. 35 : 20 = 1 : x 20/354/7
B. C. 25 : 20 = 1 : x 20/254/5

Multipliciren wir 4/7, 1, 4/5 mit 35, so = 20, 35 u. 28. Summe = 83.

Also. A = 20/83 × 1000 = 24080/83
B = 35/83 × 1000 = 42157/83.
C = 28/83 × 1000 = 33729/83
Th. 1000|

123

Endlich kann das Verhältniß der übrigen Theile zu einem derjenigen Theile, dessen Grösse die Aufgabe nicht bestimmt, gegeben sein;

oder: dem einen od. dem andren Theil kommt neben dem, was ihm nach seiner Verhältnißzahl zukommt, noch ein Plus od. Minus zu;

oder endlich: die Vertheilung soll so erfolgen, daß der Folge Folgende immer ein Gewisses mehr erhält als der Vorhergehende.

Erster Fall: 440 Fs. sollen unter 4 Personen so vertheilt werden, daß A 11/3× so viel als B, B 2 × so viel als D u. C 1/5 des Antheils von D erhält.

D = 1. B = 2D = 2. C = 1/5D = 1/5. A = 11/3B = 4/3B = 4/3 × 2 = 8/3.

Also A = 8/3 ×15, um Ganze Zahl zu bekommen = 40 Summe = 88. Die Gesammtzahl. 440/88 = 5. Oder 1/88 Theil der Gesammtzahl = 5. Hence  Diese Spalte von Marx selbst berechnet. Siehe Feller/Odermann, S. 148.
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A = 5 × 40 = 200
B = 2 30 B = 5 × 30 = 150
C = 1/5 3 C = 5 × 3 = 15
D = 1 15 D = 5 × 15 = 75

Hätte man für D = 1  Das Beispiel ist bei Feller/Odermann, S. 148, die Zahl 6, woran sich Marx auch in der nachfolgenden Rechnung hält, die zum großen Teil von ihm selbst stammt.
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eine andre Zahl
gesezt, so hätte man erhalten:

A = 8×6/3. = 16. A = 16 × 5 = A = 80 Summe = 176. 440/176 =21/2 A = 5×80/2 = 5 × 40 = 200
B = 2×6 = 12. B = 12 B = 60 B = 5×60/2 = 5 × 30 = 150 u.
C = 1/5× 6 = 6/5. C = 6/5 C = 6 C = 5/2× 6 = 15.
D = 6. D = 6. D = 30 D = 5/2× 30 = 75.

Also dasselbe Resultat wie vorher.

Zweiter Fall. 2900 Thl. unter 4 Erbinteressenten zu gleichen Theilen zu vertheilen, doch so, daß B 300 Th. mehr, C 400 Th. mehr, D. 200 Th. weniger erhalten als ihre verhältnißmässigen Antheile betragen.

 Zusatz von Marx.
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⦗Algebraisch: A = x. B = x + 300. C = x + 400. D = x – 200. Hence 4x + 700 – 200 = 2900. Hence 4x = 2400 u. x = 600.⦘

Da B u. C zusammen 700 mehr, D aber 200 weniger als verhältnißmässigen Antheil bekommen, so kommen nur 2900 – 500 (700 – 200 = 500), also nur 2400 zur Vertheilung; wovon 1/4 = 600. Also erhält etc.

Oder: 4 Theile + 500 Th. = 2900 Th. Also 4 Th. = 2900 – 500 od. = 2400 Th. Also 1 Th. = 2400/4 = 600 Th. Also A = 1 × 600 = 600 Th. B = 600 + 300 = 900. C = 600 + 400 = 1000. D = 600 – 200 = 400 Th.

Dritter Fall: 1000 Th. sollen unter 5 Personen so vertheilt werden, daß jede immer 20 Th. mehr erhält als die vorhergehende.

5 Theile + 20 + 40 + 60 + 80 Th. od. 5 Th. + 200 Th = 1000. ∴ 5 Th = 2000 1000 Th – 200 = 800. 800 = 160 Th. 1 Th = 160 Th.

Es erhält also: A = 160. B = 180. C = 200. D = 220 u. E. = 240 Th. 5 Zusammen = 100 1000.

 Feller/Odermann, S. 149.
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Zusammengesetzte Gesellschaftsrechnung.

Aufgaben, worin auf die gegebnen Verhältnisse noch gewisse Nebenbestimmungen einwirken. Witz besteht darin, diese so zu entfernen, daß die Lösung mit den Mitteln der einfachen Gesellschaftsrechnung zu bewirken.

1. Fall. Eine Arbeit durch 94 Arbeiter in 3 Abtheilungen zu 24, 40 u. 30 Mann für die Accordsumme von 422 Th. übernommen. 1 Abtheilung arbeitet 14, 2te 12, 3te 15 Tage, wie viel erhält jede?

Unter sonst gleichen Umständen vorausgesezt, daß 5 Arbeiter z.B. in 8 Tagen so viel arbeiten als 5 × 8 od. 40 Arbeiter in 1 Tag od. 1 Arbeiter in 40 Tagen, so darf man in obigem Fall, die Anzahl der Arbeiter für resp. 14, 12, 15 Tage nur auf solche für 1 Tage od. die Anzahl der Tage für 24, 40, u. 30 M. nur auf eine solche für 1 Mann zurückführen. Beides geschieht durch Multiplication der Anzahl der Arbeiter mit der Zahl der Tage, u. die dadurch erhaltnen Producte sind die Verhältnißzahlen. Man erhält:

24 × 14 = 336. Also: A: 1266 : 336 = 422 : x. x = 112 Th.
40 × 12 = 480 B: 1266 : 480 = 422 : x. x = 160  Marx läßt damit C aus.
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u.s.w.
30 × 15 = 450
1266.

2 Fall: Es sollen, in möglichst kurzer Zeit, 2000 Scheffel Korn auf 4 Mühlen gemahlen werden, von denen A in 4 Stunden 15 Scheffel, B in 3 Stunden 16 Scheffel, C in 3 Stunden 10 Scheffel, D in 2 Stunden 9 Scheffel mahlt. Wie viel Scheffel sind jeder dieser Mühlen zuzutheilen, damit sie gleichzeitig fertig werden?

Diese Aufgabe läßt sich doppelt lösen.

1) Man fragt: Wie viel Scheffel mahlt jede Mühle in 1 Stunde? oder:

2) Wie viel Stunden braucht jede Mühle, um 1 Scheffel zu mahlen?

ad 1) A) mahlt in 4 St. 15 St Scheffel; in 1 Stunde 15/4 Scheffel. Ditto B in 1 St. 16/3 Scheffel, C) in 1 St. 10/3 Sch. u. D. 9/2 Sch. Also:

A. in 1 St. 15/4 Sch. durch Multiplication × 12 A in 1 St. = 45 Sch. Summe = 203.
B. 16/3 B = 64
C. 10/3 C = 40
D. 9/2 D = 54

Demnach auszutheilen:

  • an A = 2000 × 45/203 = 44371/203 Sch. = 4433/8 Sch.
  • an B = 2000 × 64/203 = 6301/2
  • an C = 2000 × 40/203 = 3941/8.
  • an D) = 2000 × 54/203 = 532 Sch.
  • Summe 2000 Schfl.

ad 2) Ebenso leicht A 4/15, B 3/16, C 3/10 u. D 2/9 Stunden zu ein Scheffel.

Multiplicirt man diese Brüche mit 720, so erhält man 192, 135, 216, 160.

Es bedeuten diese Zahlen, daß wenn A 192 St. nöthig hat, B 135, C 216 u. D 160 nöthig hat.

Theilt man nun A 1 Schfl zu, so B (135 : 192 = 1 : x) = 64/45, C) weniger (216 : 192 = 1 : x) = 8/9 u. D (160 : 192 = 1 : x) 6/5.

Diese Verhältnißzahlen 1, 64/45, 8/9 u. 6/5 mit 45 multiplicirt gegeben ergeben 45, 64, 40 u. 54. Wie oben.

 Feller/Odermann, S. 153.
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Alligationsrechnung.

1) Entweder will man den Werth od. die Einheit einer Mischung finden, die aus gegebnen Theilen von ungleichem Werth od. ungleicher Qualität hergestellt wird – den Durchschnitts- od. Mittelwerth; dieß ist Durchschnittsrechnung.

2) Oder man will wissen, in welchem Verhältniß gegwisse gewisse gegebne Qualitäten gemengt werden müssen, damit die Einheit des Gemischs einen gleichfalls gegebnen Mittelwerth habe.

Hier ist also der Mittelwerth schon gegeben u. es ist zu berechnen, auf welche Weise er herzustellen ist.

Ad 1) Die Summe der Werthe sämmtlicher Bestandtheile der Mischung, dividirt durch die Summe der Bestandtheile der Mischung, giebt den Durchschnittswerth.

 Marx fasst das Beispiel bei Feller/Odermann, S. 154, mit eigenen Worten zusammen und vereinfacht dazu die Zahlen.
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Z.B. Ein Land hat im 1[ t] Jahr 20, im 2t 30, im 3t 40, im 4t 10, im 5t 10 Mill. lb Thee exportirt importirt. So hat es in 5 J. importirt: 110 Mill. Thee. Also in 1 J. Durchschnitt 110/5 = 22 Mill. Man rechne ferner den Preis zusammen, den dals das lb Thee in jedem Jahr kostete, u. summire diesen Preis; die Summe sei z.B. 30 Mill. So: 30/5 = 6. Also Durchschnittswerth der jährlichen Theeeinfuhr von 22 Mill. lb war 6 Mill. lb. 6 Mill.

Beispiel, wo wirkliche Mischung. Wenn man 8 Mark B. reines Silber mit 5 Mark B. Kupfer legirt, wie fein ist dann das Silber?

8 M. Bk enthalten 8 × 16 = 128 Lth. Silber.
5 M. Bk Kupfer = 5 × 0 = 0 Lth.
13 Mk enthalten 128 Lth. Silber.
1 Mk enthält  Bruch von Marx zur Verdeutlichung des Rechenwegs ergänzt.
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128/13
= 911/13 Lth.

Einfacher ist die Rechnung, wenn die Mengen der zu mischenden Bestandtheile gleich sind. Dann kommen nur die Qualitäten od. Werthe in Betracht; deren Summe, dividirt durch die Anzahl der gemischten Qualitäten, den Durchschnittswerth giebt.

Z.B. man mischt 1Lb à 9 Gr., 1lb à 12 Gr, 1lb à 15 Sgr., 1lb à 20 Gr.

Hier Durchschnittswerth = 9+12+15+20 4 (Anzahl d. Sorten) = 14 Sgr. Also Durchschnittswerth des lb = 14 Sgr.

Falsch bei Aufsuchung eines Durchschnittswerths an die Stelle der Werthe die für die Wertheinheit gegebnen Quantitäten zu setzen.

Z.B. Wenn Jemand von einer Waare 12 Stück für 1 Gulden, u. von einer andren Qualität 18 Stück für einen Gulden, verkauft er von jeder Sorte |124 360 Stück, so erhält er 20 + 30 = 50fl.

Wollte er aber 12+18/2 = 2 Stück für 1 Gulden geben, so würde er für die 720 Stück nur 48fl. lösen.

Die richtige Rechnung: 12 Stück für 1f., 1 Stück für 1/12f., u. 18 St. für 1f., od. 1 Stück für 1/18f. Also per Stück im Durchschnitt (1/12)+(1/18) 2 = 5 12 f. Dieß × mit 720 = 50f.



ad 2.) Zweiter Fall: Sind zur Auffindung einer gewissen Qualität nur Zwei Qualitäten zur Mischung gegeben, so muß nothwendig die eine besser, die andre schlechter sein, als die gesuchte Qualität. Wenn nun die gesuchte Mittelsorte von der bessern u. von der geringern gegebnen Sorte gleich weit entfernt ist, so hat man von den beiden gegebnen Sorten gleich viel zu nehmen.

Z.B. Aus zwei Sorten à 14 u. à 22 Gr. ist eine Mittelsorte à 18 herzustellen.

Die geringre Sorte – 14 – ist um 4 geringer, die bessre Sorte – 22, um 4 besser, als die gesuchte Mittelsorte.

Plus u. minus heben sich auf beiden Seiten auf, u. die Mischung ist zu gleichen Theilen vorzunehmen.

Z.B.

2lb. à 14 gr. = 28 gr.
2 à 22 = 44
4lb à 72 gr.
1lb kostet also 18 gr.  Zusatz von Marx.
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⦗Einfacher: (18 – 4) (= 14) + (18 + 4) (= 22) = 18 – 4 + 18 + 4 = 36. 2lb = 2 × 18 = 36. 1lb. = 36/2 = 18.

Ist das Plus dem Minus nicht gleich, so: Je mehr od. weniger die Qualität od. der Werth der bessern Sorte die Qualität oder den Werth der Mittelsorte übersteigt, desto mehr oder desto weniger ist von der geringern Sorte in die Mischung aufzunehmen. Demnach giebt die Differenz zwischen der bessern u. der Mittelsorte, an, wie viel Theile von der geringern Sorte zu nehmen sind.

Z.B. Aus 2 Sorten à 14 u. à  Feller/Odermann, S. 155: 22
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30
Groschen sei eine Mittelsorte von 18 Gr. pr lb herzustellen.

Umgekehrt: Je weniger od. je mehr die Qualität od. der Werth der geringern Sorte hinter dem Werth od. der Qualität der Mittelsorte zurücksteht, desto weniger od. desto mehr ist von der bessern Sorte in die Mischung aufzunehmen.

Demnach giebt die Differenz zwischen der bessern u. der Mittelsorte an, wie viel Theile von der geringern Sorte zu nehmen sind, während die Differenz zwischen der geringern u. der Mittelsorte die Anzahl der Theile ausdrückt, welche man von der bessern Sorte zu nehmen hat.

Die Summe dieser Differenzen bezeichnet daher die Anzahl der Theile, aus denen das Ganze zusammengesezt ist.

1 Beispiel. Man will durch Mischung von Wein à 24 Gr. u. à 11 Gr. eine Sorte zu 15 Gr. finden. Wie viel muß man von beiden nehmen:

24 Gr. 4 (Differenz zwischen 11 u. 15
15
11 9 (Differenz zwischen 24 u. 15)
13

Das Ganze besteht demnach aus 13 Theilen. Es müssen also 4/13 von der Sorte à 24 Sgr. u. 9/13 von der Sorte à 11 Sgr. genommen werden.

Gesezt man braucht 390 Flaschen à 15 Sgr., so müssen genommen werden:

4/13 × 390 = 120 Flaschen. à 24 Sgr. = 2880 Sgr.
9/13 × 390 = 270 Flaschen à 11 Sgr. = 2970
390 = 5850 Sgr. Dann kostet eine Flasche 15 Sgr.

2. Beispiel. In welchem Verhältniß müssen 2 Goldsorten à 18 Karath 5 Grän u. à 9 Karath 4 Grän gemischt werden, wenn 131/2 karäthiges Gold entstehn soll?

185/12 221 50 (Differenz von 112 u. 162)
131/2 od. 162
 Feller/Odermann, S. 156: 1/3
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91/13
112 59 (Differenz zwischen 221 u. 162)
109

Braucht man nun z.B. 109 Loth Gold à 131/2 Karath, so muß man zu 50 Loth à 18 Kar. 5 Gr. noch 59 Loth à 9 Kar. 4 Gr. mischen, denn:

50 Loth à 18.5 enthalten 920 Kar. 10 Gr.
59 à 9.4 550 8
109 Loth enthalten 1471. 6. Also 1 Loth 13 Kar. 6. Gr.

Wenn mehr als 2 Sorten gegeben sind, aus welchen die verlangte Sorte gemischt werden soll, so mischt man je zwei Sorten mit einander.

Gesetzt, man solle aus 4 Sorten Wein à 16, 14, 11 u. 5 Sgr. eine Sorte zu 12 herstellen, so verfahre man, wie folgt:

16b 7 (Differenz von 5 u. 12) Die beigesetzten Buchstaben a, b, bezeichnen wie die Mischung erfolgt ist. Zuerst ist 14 mit 11 gemischt worden: 1 Theil à 14 Gr. = 14 Sgr. 2 ­. à 11 = 22 Sgr. | also 3 Theile = 36 Sgr. u. 1 Th. = 12 Sgr. Sodann ist 16 mit 5 verbunden: 7 Th. à 16 Sgr. = 112 Sgr. 4 à 5 = 22 | also 11 Theile = 132 Sgr. 1 Theil = 12 Sgr.
14a 1 (Differenz von 11 u. 12)
12
11a 2 (Differenz von 14 u. 12)
5b 4 (Differenz von 16 u. 12)

Giebt jede einzelne Mischung die gewünschte Sorte à 12 Sgr., so müssen beide vereinigt dieselbe Sorte geben. Summe der Theile hier 11 + 3 = 14.

Eine andre Mischung ist:

16b 1 (Differenz zwischen 11 u. 12) Hier ist zuerst 14 mit 5 gemischt: 7 Theile à 14 gr. = 98 sgr. 2 Theile à 5 = 10 | also 9 Th. = 108 sgr. 1 Th. = 12. Ferner: 16 mit 11.: 1 Th. à 16 S. = 16 Sg. 4 Th. à 11= 44 | also 5 Theile = 60 Sgr. 1 Theil = 12 Sgr. In beiden Fällen muß die Mischung aus 15 Theilen bestehn u. es sind von der zu mischenden Quantität. Im ersten Fall: 7/14 à 16 Gr; 1/14 à 14 Sgr; 2/14 à 11 Sgr; 4/14 à 5 Sgr. Im zweiten Fall: 1/14 à 16 Gr; 7/14 à 14 Sgr; 4/14 à 11 Sgr; 2/14 à 5 Sgr.
14a 7 (Differenz zwischen 5 u. 12)
12
11b 4 (Differenz zw. 16 u. 12)
5a 2 (Differenz zwischen 14 u. 12)

Ist die verlangte Sorte nicht eine solche, die ebenso viel beßre über sich, als geringre unter sich hat, so müssen die Sorten, die auf der einen Seite überzählig sind, mit den Sorten, die sich auf der entgegengesetzten Seite befinden, nochmals verbunden werden.

Man soll z.B. aus 5 Qualitäten à 24, 20, 14, 9 u. 5xr eine neue à 16xr mischen:

24a+c 7 + 11 (Differenz zwischen 9 u. 16 u. zwischen 5 u. 16) = 18 Theile à 24xr = 432xr.
20b 2 (Differenz zwischen 14 u. 16) = 2 à 20 = 40
16
14b 4 (Differenz zwischen 20 u. 16) = 4 14 = 56
9a 8 (Differenzen 24 u. 16) = 8 9 = 72
5c 8 (Differenz zwischen 24 u. 16) = 8 5 = 40
40 Th = 640xr. 1 Th. = 16xr

Da für 3 geringere Sorten nur 2 bessere zur Mischung gegeben waren, so musste mit der 3ten geringern Sorte noch eine der beiden bessern Sorten, obgleich beide bereits in die Mischung aufgenommen waren, verbunden werden. Dazu Sorte à 24xr gewählt; hätte auch die à 20xr gewählt werden können.|

125

Sobald für eine od. mehrere der gegebnen Sorten eine gewisse Quantität gegeben ist, die durchaus in die Mischung od. Mengung aufgenommen werden soll, so müssen sich natürlich die andern  Feller/Odermann, S. 158: Qualitäten.
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Quantitäten
in Bezug auf die von ihnen zu nehmende Menge danach richten.

Beispiel: Man besitzt 5 Mb. 18 karäthiges Gold; wie viel 12 karäthiges muß zugemischt werden, wenn 14 karäthiges daraus entstehn soll?

18 2
14 6 Theile. 2/61/3
12 4 4/6 = 2/3.
Da nun 5 M.B. à 18 Karath (= 1/3) in die Mischung aufgenommen werden sollen, so das Doppelte (2/3) also 10 M.B. aus 12 Karath zuzusetzen.

Man verlangt ferner eine gewisse Menge von einer gewissen Qualität, u. will dazu eine od. mehrere bestimmte Quantitäten u. Qualitäten verwenden. Wie muß nun die Qualität der Beimischung beschaffen sein?

Z.B.: Man braucht 10 M.B. 12 löthigen Silbers. Wieviel löthig muß das Silber sein, das zu 4 Mark Bk. 15 löthigem beigemischt, die verlangte Qualität giebt?

Man braucht 10 Mark Banco 12 löthiges Silber enthaltend = 120 Loth. Vorhanden sind 4 M. Banco 15 löthiges = 60 Loth.

Es fehlen also 6 Marc B., welche enthalten müssen 60 Loth. 1 Marc Banco also = 10 Loth.

Zu den vorhandnen 4 M.B. 15 löthigen Silbers müssen also 6 Mk. B. 10 löthiges gemischt werden.

4 Mark Banco 15 löthiges enthalten 60 Loth.
6 10 60
10 120 u. 1 Mark also 12 Loth.


 Feller/Odermann, S. 162.
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Procentrechnung.

100 als Maaßstab für arithmetische Verhältnisse. Es handelt sich um die Procentrechnung: 1) Aufsuchung der von einem gegebnen Werth nach Maaßstab eines bestimmten Procentsatzes zu nehmenden Procente, ohne Rücksicht darauf, wie sie sich auf den Werth, auf den sie sich beziehn, etwa einwirken. 2) Aufsuchung eines nach einem gewissen Procentfuß veränderten Werths, bestehe die Veränderung in Vermehrung od. Verminderung des gegebnen Werths. 3) Aufsuchung des Werths, von welchem gewisse Procente berechnet worden sind. 4) Aufsuchung des Procentfusses.

Der Werth, oder das Kapital, von welchem Procente gerechnet werden sollen, entspricht jedoch nicht immer vollkommen der Normalzahl 100.

Z.B. Jemand sagt: Eine Waare kostet mit Inbegriff von 10% Unkosten 51/2 Th. So entsprechen diese 51/2 Th. nicht dem Maaßstab 100, weil die 10% ursprünglich auf kleinren Werth als 51/2 Th. berechnet, auf einen Geldwerth, ehe man diese 10% Unkosten hinzurechnete. Solche Werthe wie diese 51/2 Th. können ein um die Procente vermehrtes Kapital heissen.

Ein andrer sagt: Ich habe diese Waare, nach Abzug von 2% für baare Zahlung, mit 4f. 30xr bezahlt. Diese 4f. xr entsprechen dem Maaßstab 100 nicht. Die 2% sind auf einen Werth berechnet, der vorhanden war, bevor die 2% abgezogen wurden. Daher können die 4f. 30xr ein um die Procente vermindertes Kapital heissen.

Es fragt sich also stets, ob der gegebne oder zu suchende Werth rein, vermehrt, oder vermindert ist.

Dieser dreifachen Beschaffenheit des gegebnen od. zu suchenden Werths entsprechen 3 Procentsätze, vom Hundert, auf Hundert, im Hundert.

Procente vom 100: 100 = 3. Procente auf 100: 103 = 3. Procente im Hundert: 97 = 3.

I)  Feller/Odermann, S. 164.
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Aufsuchung der Procente allein.

a) Der reine Werth ist gegeben. (Procente vom 100.)

Wieviel betragen 4% von 1975 Th. u. 6% von 1812f.?

100 : 1975 = 4 : x 100 : 1812 = 6 : x
x = 79 Th. x = 108,72f.

b) Der vermehrte Werth ist gegeben. (Procente auf 100)

Wenn 1545 Th. eine Vermehrung von 3%, u. 1920f. 72 cts. eine Vermehrung eine von 6% einschliessen, wieviel beträgt diese Vermehrung, od. die Procente auf 100 von diesen Kapitalien?

103 : 1545 = 3 : x 106 : 1920,72 = 6 : x
x = 45 Th.  Anmerkung von Marx.
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Es stecken in den 1545 Th. 45 Th. Pr. Cent.
x = 108,72 fcs.

Alle Procentsätze vom hundert, die einen bequemen Theil von 100 geben, bilden auch einen Theil auf 100 + dem Procentsatz, wenn sie als Procente auf 100 benuzt werden. Man findet diesen Theil, wenn man zu dem Nenner des Bruchtheils, den der Procentsatz vom 100 bildet, den Zähler desselben Bruchs addirt.

Z.B. 61/4% vom 100 = 1/16; ist auf 100 = 1/16+11/17. 371/2 vom 100 = 3/8; auf Hundert = 3/8+33/11.

c) Der verminderte Werth ist gegeben. (Procente im 100.)

Wenn ein Werth durch Abrechnung von 3% auf 582 Th., u. ein andrer durch Abrechnung von 31/2% auf 239 Fcs. 32 cts. vermindert worden, wie viel diese Verminderung? od. wieviel von diesen Werthen die Procente im 100?

97 : 582 = 3 : x 961/2: 239,32 = 31/2: x
x = 18 Th. x = 8,68 Fcs.

Alle Procentsätze, die vom u. auf 100 einen bequemen Theil aus dem Capital bilden, können auf dieselbe Weise als Procente im 100 benutzt werden. Man findet diesen Theil, wenn man von dem Nenner des Bruchs, den sie vom 100 bilden, den Zähler desselben Bruchs abzieht.

Z.B. 81/3% vom 100 = 1/12. Dann 81/3% im 100 = 1/12–11/11.



II)  Feller/Odermann, S. 169.
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Aufsuchung eines nach einem gewissen Procentsatz veränderten Werths.

Ist der zur Veränderung gegebne Werth rein, dann wird er nach dem gegebnen Procentsatz vom 100 vermehrt od. vermindert.

Schließt der Werth die Vermehrung nach dem gegebnen Procentsatz bereits ein, so soll er auf seinen ursprünglichen Werth reducirt, also nach dem gegebnen Procentsatz (auf 100) vermindert werden.

Ist der gegebne Werth nach dem gegebnen Procentsatz vermindert, so soll er auf seinen ursprünglichen Werth reducirt, also nach demselben Procentsatz (im 100) vermehrt werden.

a) Der reine Werth ist gegeben.

Wieviel betragen 978 Th., um 3% vermehrt od. vermindert?

978 978
+29,34 = 3% = 1007,34 Th. (10 Sgr.) –29,34 = 3% = 948,66 Th. (20 Sgr.)

b) Der vermehrte Werth ist gegeben.

Wie groß waren 1) 2054 Th. und 2) 1925£ 11s., ehe sie resp. um 3% u. 371/2% vermindert wurden?

103 : 2054 = 100 : x
x = 1994 Th. 5 Sgr.

 Selbständige Anwendung einer bei Feller/Odermann, S. 171, erwähnten Regel durch Marx.
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In dem 2t Beispiel unnütz die Regel de Tri anzuwenden, weil 371/2% = 3/11 des Werths. Also:

1925£ 11s.
525. 3 = – 3/11 aus 1925£ 11s.
1400£. 8

c) Der verminderte Werth ist gegeben.

Wie groß waren 1) 582 Th., bevor sie um 3% 2) u. 16011/4 Th., bevor sie um 61/4% vermindert wurden?

1) 97 : 582 = 100 : x 2) 16011/4 Th.
x = 600 Th. 1063/4 Th. = +  Feller/Odermann, S. 172: 1/15
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1/16
(16011/4),  Zusatz von Marx, der hier fälschlicherweise Feller/Odermann korrigieren will.
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da 61/41/16
1708 Th.



III) Aufsuchung des Werths von welchem gewisse gegebne Procente gerechnet worden sind.

Neben den Procenten muß hier auch der Procentsatz gegeben sein, wonach die Berechnung der Procente erfolgt ist. Dann ist die Frage:

Wenn der Procentsatz das ihm entsprechende Grundkapital (100, 100 + %, 100 – %) erfordert, welchen Werth erfordern die gegebnen Procente?

Von welchen Beträgen ist gerechnet worden 75 Th. à 6% vom 100? 1)
78f. à 3% auf 100? 2)
(à 31/2%–) 8f. 68 cts. im Hundert? 3)
ad 1.) 6 : 75 = 100 : x ad 2) 3 : 78 = 103 : x ad 3) 31/2: 8,68 = 961/2: x
x = 1250 Th. x = 2678f. x = 239,32 fcs.


IV) Aufsuchung des Procentsatzes.

Obgleich auch hier ein reines, vermehrtes od. vermindertes Kapital gegeben sein kann, so ist hier doch nur der Procentsatz vom 100 aufzusuchen. Denn Procentsatz vom 100 wird nur dadurch Procentsatz auf od. im 100, daß er sich auf einen nach demselben Procentsatz vermehrten od. verminderten Werth bezieht. Also bleibt der Procentsatz überall derselbe, u. nur die Beschaffenheit des Kapitals ist es, die den Unterschied bewirkt.|

126

a) Wenn man an 175 Th. einen Gewinn od. Verlust von 7 Th. hat, wie viel Procent beträgt dieß? Das reine Kapital ist gegeben, also PCte vom 100.

175 : 100 = 7 : x
x = 4%.

b) Wenn von 126 M.B. 12β abgezogen werden 24 M.B. 9β, wie viel PCt auf 100 beträgt dieß? Das vermehrte Kapital ist gegeben.

Man fragt also: wieviel geben 100, wenn 102 M.B. 3β ⦗126 M.B. 12β ÷ 24.9⦘ geben 24 M.B. 9β?

1023/16: 100 = 249/16: x
x = 24%.

Oder wenn in 182 Rth ein Gewinn von 7 Th. steckt, wie viel Procent beträgt dieß: (182 ÷ 7) : 100 = 7 : x. und x = 4%.

c) Wenn ein Kapital durch einen Verlust von 7 Th. auf 168 Th. reducirt ist, wie viel % beträgt der Verlust? Vermindertes Kapital gegeben. Procente im 100.

(168 + 7) : 100 = 7 : x
x = 4%.

Oft sind die Procente nicht geradezu gegeben, sondern müssen erst aus den gegebnen Werthen gefunden werden.

Wenn statt 950 Thl. bezahlt werden 988 od. 912: wie viel Procent mehr od. weniger bezahlt?

950 : 100 = 38 ⦗= 988 – 950. (950 – 912)⦘ : x. x = 4%.

Wenn man statt 3463 M.B. 1β nur 3186 M.B. 14β bezahlt, wie viel % auf 100 beträgt der Verlust? Abzug = 3463 M.B. 1 – 3186.14 = 276 M.B. 3β.

Also: 31867/8: 100 = 2763/16: x. x = 82/3%.

Wieviel % im 100 beträgt es, wenn statt 1875f. berechnet werden 2000f? Die Verrechnung im 100 = 2000–1875 = 125f. Also:

2000 : 100 = 125 : x.
x = 61/4%.

Manchmal wird statt von 100 von 1000 gerechnet ‰, besonders in der Wechselcourtage oder Sensarie.

Verwandlung eines Procentsatzes in den andern.

Wie viel % vom 100 betragen 12% auf 100? 112 : 100 = 12 : x. x = 105/7%.

Wieviel % auf 100 betragen 5% vom 100? 95 : 100 = 5 : x. | x = 55/19%.

Wieviel % vom 100 betragen 4% im 100? 96 : 100 = 4 : x. | x = 41/6%.

Wie viel Pct im 100 betragen 4% vom 100? 104 : 100 = 4 : x | x = 311/13%.



Anwendung der Procentrechnung.

 Feller/Odermann, S. 180. Marx lässt das bei Feller/Odermann eigentliche a) Berechnung von Provision, Courtage, Assecuranzprämie usw. aus.
Schließen
a) Gewinn- u. Verlustrechnung
.

α) Wie viel gewinnt od. verliert man an Waare, zu 15 Th. eingekauft, mit 6% Gewinn od. 6% Verlust verkauft? | 15 Th. reines Kapital. Procente vom 100. | 1% = 0,15  Anmerkung von Marx.
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(100ste Theil von 15)
6% = 0,9 Thl.

β) Wieviel beträgt der im Verkaufspreis von 15,9 Th. enthaltne Gewinn, à 6%? 15,9 = Vermehrtes Kapital. Procente auf 100. Also: 106 : 15,9 = 6 : x. x = 0,9 Thaler.

γ) Wieviel der durch den Verkaufspreis von 14,1 Rth hervorgebrachte Verlust à 6%? 14,1 Th. = vermindertes Kapital, also Procente im 100. ∴ 94 : 14,1 = 6 : x | x = 0,9 Thl.

Beispiele.

1) Wie ist Waare mit 15 Th. gekauft mit 6% Gewinn od. Verlust zu verkaufen?

15 Th = Reines Kapital. Also Vermehrung od. Verminderung auf % vom 100.
100 : 15 = 106 : x. x = 15,9. Oder: 6 : 0,9 = 106 : x = 15,9 Th.
100 : 15 = 94 : x x = 14,1 Th. 6 : 0,9 = 94 : x. x = 14,1 Th.

2) α) Wenn der an einem Verkauf gemachte Gewinn oder Verlust à 6% = 0,9 Th., wieviel beträgt der Einkauf?

Das Einkaufskapital ist reines Kapital. Also Procente vom 100. Der Ansatz ist in beiden Fällen derselbe.
6 : 0,9 = 100 : x. x = 15 Th.

2) β) Der Verkaufspreis ist 15,9 Th. u. enthält 6% Gewinn. Wie viel kostet die Waare im Einkauf?

15,9 Th. vermehrtes Kapital, also % auf 100.
106 : 15,9 = 100 : x. x = 15 Th.

2) γ) Verkaufspreis, ca 6% Verlust, = 14,1 Th. Wie viel kostet die Waare im Einkauf?

14,1 Th. vermindertes Kapital, also % im 100.
94 : 14,1 = 100 : x. x = 15 Th.

3) α) Einkaufspreis = 15 Th. Darauf Gewinn od. Verlust 0,9 Th. Wie viel Procent beträgt dieß?

Kapital in beiden Fällen 15 Th. reines Kapital, Procente von 100.
15 : 100 = 0,9 : x. x = 6%.

β) Verkaufspreis von 15,9 Th. enthält Gewinn von 0,9. Wie viel % enthält derselbe?

15,9 vermehrtes Kapital, also % auf 100.
15,9 – 0,9 oder 15 : 100 = 0,9 : x. x = 6%.

γ) Verkaufspreis von 14,1 Th. enthält Verlust von 0,9 Th. Wie viel % beträgt derselbe?

14,1 Th. vermindertes Kapital, also % im 100.
14,1 + 0,9  Zwischenschritt von Marx.
Schließen
= 15. 15
: 100 = 0,9 : x . x = 6%.

Man hätte auch für β) u. γ) sagen können.

β) 15 : 100 = 15,9 : x. x = 106 Th.

γ) 15 : 100 = 14,1 : x. x = 94 Th.

Hier die % im  Feller/Odermann, S. 181: Grundcapitale
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Gesammtwerth
versteckt. So viel mehr > 100% Gewinn etc.

Um obige Fragen durch einfache Regel de Trisätze lösen zu können, müssen Einkaufs- u. Verkaufspreis in derselben Valuta (Geldwährung) bestimmt sein u. sich auf dieselbe Quantität beziehn. Wo nicht dieß der Fall, vorherige Reductionen nöthig. Oder Kettensatz anzuwenden.

Beispiel.

1 Ctr (à 100lb) kostet im Einkauf 30f. Man verkauft 1lb mit 24xr. |  Zusatz von Marx.
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1fl. = 60xr.
 | Wie viel % beträgt Gewinn od. Verlust?

Erste Rechnungsart.

Kostet 1 Ctr = 30f., so 1lb = 18xr. Man gewinnt also 6xr mit 24xr 18xr. Wie viel mit 100?

18 : 100 = 6 : x. x = 331/3%.

Zweite Rechnungsart.

Verkauft man 1lb mit 24xr, so ein Ctr mit 40f. Man gewinnt also 10f. mit 30fc. Wie viel mit 100?

30 : 100 = 10 : x. x = 331/3%.

Dritte Rechenart durch Kettensatz.

x f. Verkauf = 100f. Einkauf.
30 = 100lb.
1 = 24xr Verkauf
60 = 1f.
Also x =  10000×24 600×3 100×24 6×3 400 3 = 1331/3 Verkauf. Die %331/3 hier im Gesammtwerth versteckt.

Unter obigen Voraussetzungen wird der Einkaufspreis eines Centners gesucht?

x f. Einkauf = 1 Ctr
1 Ctr = 100lb.
1 = 24xr
60 = 1f.
1331/3 = 100f. Einkauf. x = 30f.

Ein andrer Fall ist, wenn aus einem Verkaufspreis, wobei gewisse Procente Verlust od. Gewinn, ein Verkaufspreis mit gewissen Procenten Gewinn od. Verlust gesucht werden soll, oder aus einem, Gewinn od. Verlust schon einschliessenden Verkaufspreis ein solcher zu finden ist, welcher erhöhte Procente in sich faßt.

Hier kann man entweder, wie früher gezeigt, zuerst den Einkaufspreis u. dann den Verkaufspreis nach Maßgabe der zu gewinnenden oder zu verliernden % suchen,

Oder jeden dieser Fälle in einem Regel de Tri Satz berechnen,  Zusatz von Marx.
Schließen
wie folgende Beispiele zeigen. (Verte)
|

127

Beispiele.

1) Waare verkauft zu 15 Th. mit Verlust von 10%. Wie zu verkaufen, um 5% zu gewinnen? 90 : 15 = 105 : x. x = 171/2 Th.

2) Waare verkauft zu 171/2 Th., wobei 5% Gewinn. Wie ist sie mit 10% Gewinn zu verkaufen? 105 : 171/2 = 90 : x. x = 15 Th.

3) Waare verkauft zu 171/2 Th mit 5% Gewinn. Wie zu 8% Gewinn zu verkaufen? 105 : 171/2 = 108 : x. x = 18 Th.

4) Waare verkauft zu 15 Th. mit 10% Verlust. Wie zu verkaufen, wenn man 20% verlieren muß? 90 : 15 = 80 : x. x = 131/3 Th.

Um jedoch reinen Gewinn oder Verlust auf ein Geschäft berechnen zu können, Zinsen zu berechnen auf die Zeit, worin das Anlagekapital nicht benutzt werden kann.

b)  Feller/Odermann, S. 186.
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Rabattrechnung.
(Rabbattere ital.)

Bedeutet eigentlich. Rabatt – einen Wiederabzug des vorher zu einem gewissen Betrag hinzugefügten. Im Allgemeinen aber Rabatt = jeden, meist procentweis berechneten Abzug, entweder als Vergütung für frühere Zahlung (Discont) od. als einen besondern oft nur scheinbaren Vortheil, der gewährt wird, oder Abzug den Käufer für Mangelhaftigkeit der Waare macht (Decort).

Das Kapital, von welchem der Rabatt genommen werden soll, heißt das rabattirende; das von welchem er bereits genommen ist, das rabattirte Kapital.

Beispiele. aufgesuch(?)

Wie viel der Rabatt von 1207 Th. à 3% u. 61/4 vom u. auf 100?

Aufsuchung der Procente. Aufsuchung der Procente.

[a)] 12,07 × 3 = 36,21 Th. [b)] 103 : 1207 = 3 : x. x = 3516/103 Th.
[c)] 1207 div. durch 16 = 757/16 Th. [d)] 1207 div. durch 17 = 71 Th.

Wie viel betragen 1207 Th. nach Abzug obiger Rabattprocente? Aufsuchung des rabattirten Kapitals?

[a)] 1207 – 36,21 (= 3%) = 1170,79 Th. [b)] 1207 – 757/16 (= 1/16 aus 1207) = 1131 9/16 Th.
[c)] 103 : 1207 = 100 : x. x = 117187/103 Th. [d)] 1207 – 71 (= 1/17 aus 1207) = 1136 Th.

Von welchem Kapital rechnete man: 36,21 Th. à 3% und 757/16 Th. à 61/4% vom 100; 3516/103 à 3% u. 71 Th. a 61/4% auf 100?

Aufsuchung des zu rabattirenden Kapitals?

[a)] 3 : 36,21 = 100 : x. x = 1207 Th. 757/16 × 16 = 1207 Th.
[b)] 3 : 3516/103 = 103 : x. x = 1207 Th. 71 × 17 = 1207 Th.

Die Usanz Rabatten sind  Feller/Odermann, S. 188: scheinbarer Vortheil
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reine Charlatanerie
. Ob sie vom od. auf 100 berechnet, sie sind dem Verkaufspreis schon hinzugefügt.

Z.B. Stück Waare mit dem gewöhnlichen Profit inclusive kostet 20 Th. Wie stellt Verkäufer den Preis, je nachdem er 5% Rabatt auf 100 od. vom 100 gewährt?

Wenn auf 100: 100 : 105 = 20 : x; Wenn von 100: 95 : 100 = 20 : x
x = 21 Th. x = 211/19 Th.

Im zweiten Fall erhält er statt des Verkaufspreises von 100 nur 95; statt 95 muß er 100 fordern. Im ersten Fall erhält er statt 105 nur 100; statt 100 muß er also 105 fordern.

 Kommentar von Marx.
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Wenn das Vieh nun ohne den Rabatt trick für 20 Th. 20 Th. forderte, wäre all the same.

10 Stück à 20 Th. ohne Rabatt = 200 Th.
10 St. à 21 Th. mit 5% Rabatt auf 100 = 210.
Ab 5% = 1/21 des Betrags = 10 = 200 Th.
10 St. à 211/19 Th. mit 5% Rabatt vom 100 = 210 Th. 10/19
ab 5% = 1/20 des Betrags = 10 Th. 10/19 = 200 Th.

Für den Verkäufer völlig gleich, ob er Waare ohne Rabatt, mit 5% auf 100, od. mit 5% vom 100 verkauft, wenn er nur den Preis danach stellt.  Kommentierende Zusammenfassung von Marx.
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Usanzmässige Rabatte Humbug
, wenn nicht Vergütungen für baare Zahlung. Hätte man hier vom Preis von 21 Th. p. Stück nach 5% vom 100 verkauft = 1/20 des Kapitals = 11/20 Th., so erhielte man für das Stück nur 1919/20 Th., also 1/20 Verlust. Dieser Verlust bildet genau den Rabatt à 5% vom 100 auf den eigentlich zu bewilligenden Rabatt von 1 Th. (100 : 1 = 5 : x = 1/20 Th.)

In der Praxis nicht immer so genau unterschieden, u. mancher Irrthum bei der Feststellung von Preisen mit Rabatt begangen.

Der Rabatt, welchen die Verlagsbuchhändler dem Sortimentsbuchhändler auf den Laden- od. ordinären Preis geben, wird stets vom 100 gerechnet, u. ist die einzige Vergütung, die der Sortimentsbuchhändler für Unkosten, Zeit u. Mühe hat. Dieser Rabatt wird von 10–331/3% berechnet. Der Preis eines Buches nach Abzug des Rabatts ist sein Nettopreis.

Wie viel beträgt eine Buchhändlerrechnung von 432f. 48xr nach Abzug von 61/4% Rabatt?

432f. 48xr.
÷ 27. 3 = 1/16 aus dem Betrag
405f. 45xr



 Feller/Odermann, S. 196.
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Zinsrechnung.

Berechnet auf 100, nach Procenten. Die Anzahl der Einheiten, die man auf 100 nimmt = Zinsfuß.

Einfache Zinsen, wenn Zinsen vom Entlehner des Kapitals zu bestimmten Terminen gezahlt werden; er zahlt zu einer bestimmten Zeit das geliehne Kapital unverändert zurück.

Zusammengesezte Zinsen, Zinseszinsen, Zins vom Zins, wenn Entlehner die fällig werdenden Zinsen zum Kapital schlägt, kapitalisirt, u. nun das vermehrte Kapital verzinst. Selten in kaufmännischer Rechnung.

A) Einfache Zinsen. A) Einfache Zinsen.

I)  Feller/Odermann, S. 197.
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Aufsuchung der Zinsen eines Kapitals.

Zinsfuß versteht sich gewöhnlich auf 1 Jahr, bei Discontgeschäften zuweilen für den Monat.

Der Zeitraum aber, für welchen die Zinsen eines gegebnen Kapitals zu berechnen sind, lassen läßt sich ausdrücken nach Jahren, Monaten, Wochen, Tagen.

a) Zinsen nach Jahren.

Wenn Zinsfuß auf 1 Jahr berechnet u. die Zinsen eines gegebnen Kapitals für 1 Jahr zu berechnen sind, so kommt, die Zeit nicht in Betracht u. es handelt sich nur um Aufsuchung der Procente vom 100. Wäre der Zinsfuß ein monatlicher, so multiplicirt man ihn × 100, wodurch er auf einen jährlichen reducirt wird.

Wie viel die jährlichen Zinsen von 843 834 Th. à 3%?

100 : 843 834 = 3 : x. x = 25,02. Oder: 1% = 8,34
3 = 25,02 Th.

Sind die Zinsen für mehrere Jahre zu berechnen, so geschieht die Berechnung zunächst für 1 Jahr u. das erhaltene Resultat wird dann mit der Anzahl der Jahre multiplicirt. Oder man multiplicirt den Zinsfuß mit der Anzahl der Jahre; so ist 41/2% in 2 J. = 41/2× 2% = 9% in 1 J.; od. = 1% in 9 Jahren.

Beispiele.

Wie viel betragen die Zinsen von 456 Rth à 3% in 7 J.

4,56 = 1% in 1 J.
3 × 4,56 = 13,68 = 3% in 1 J.
95,76 Th. = 3% in 7 J.

Zinsen von 945f. à 31/3% in 4 J.?

31/3% = 1/30 des Kapitals.
945/30 = 31f. 30xr = 31/3% in 1 J.
× 4
126fl. = 31/3% in 4 J.

Zins von 485 Fs. 50 cts. à 31/2% in 4 J.?

31/2% in 4 J. = 14% in 1 J.
4,855 = 1%
× 14
67,970 Fcs. = 67 Fcs. 97 cts.

Zins von 1326 M.B. 8β. à 5% in 21/2 J.?

5% in 21/2 J. = 121/2% in 1 J.
121/2% = 1/8 des Kapitals.
1326 M.B. 8β 8 = 165 M.B. 13β.

Bestehn Kapital, Zinsfuß u. Zeit aus unbequemen Zahlen, so Regel Multiplex anzuwenden: Z.B. wie viel Zins von α) 819 Th. à 42/3% in 13/4 J.? u. von β) 56f. à 61/2% in 3/4 J?

α) 100 : 819 = 42/3% : x β) 100 : 56 = 61/2% : x
1 : 13/4 1 : 3/4
x =  Zwischenschritt von Marx ergänzt.
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819×14×7 100×3×4
= 7×273×7 100×2 = 66,885 Th.
x = 2,73f.|

128

b) Zinsen nach Monaten.

Man rechnet nach Jahr; nimmt dann aus diesem Resultat denselben Theil, welchen die gegebnen Monate aus einem J. bilden. Oder Monate als Bruch vom Jahr betrachtet, Zinsfuß × mit diesem Bruch.

α) Zins von 964 Th. à 5% in 5 Mt? β) Zinsen von 520 Th. à 3% in 4 M.?
9,64 × 5 1 Pct p. Jahr. 4 Mt. = 1/3 J.
48,20 = 5% in 1 J. 1/3 × 3% = 1%.
16,066 = 5% in 4 Mt. (1/3 J.) 1% von 520 Th.= 5,20 Th.
4,017 = 5% in 1 Mt. (1/4à 4 Mt.)
20,083

Oder Regel Multiplex anzuwenden.

Zinsen von 429 Th. à 31/2% in 19 Monaten?

100 Th : 429 Th = 31/2% : x (Je mehr Kapital, desto mehr Zinsen.
12 : 19 = (Je mehr Zeit, desto mehr Zinsen
x =23,77 Th.

c) Zinsen nach Wochen.

früher (vor 1851) in Augsburg unter den Bankiers üblich.

d) Zinsen nach Tagen.

Im kaufmännischen Verkehr Zinsen meist nach Tagen gerechnet. Dabei nimmt man 1 J. = 360 T., jeden Monat = 30 T. Selbst wenn man bei Ermittlung der Anzahl Tage, für welche die Zinsen zu berechnen sind, jeden Monat zu der Anzahl der Tage berechnet, die er wirklich hat, versteht sich doch der Zinsfuß immer für 360 T. Ausnahmen: England, Englische Colonien, u. Amerika. Hier versteht sich der Zinsfuß für 365 T. Man rechnet also auch jeden Monat zu der Anzahl der Tage, die er wirklich hat.

Demnach ist für jeden Fall, wo die Zinsen nach Tagen zu berechnen sind, dreifache Lösung möglich, wie folgt für: Zins von 1832 Th. à 4% von 7 Feb. bis 11 Sept. 1855?

α) Zinsfuß für 365 Tage β) Zinsfuß für 360 T. γ) Zinsfuß für 360 Tage.
1 Mt. = so viel Tage als er hat. 1 Mt. = so viel Tage als er hat. 1 Mt.= 30 Tage.
100 : 1832 Th. = 4% : x 100 Th. : 1832 Th = 4% : x 100 Th. : 1832 Th. = 4% : x
365 Tage : 216 T. = 360 T. : 216 T. 360 T. : 213 T. =
x = 43 Th. 11 Sgr. x = 43 Th. 29 Sgr. x = 43 Th. 16 Sgr. 8 Pf

Der Wahrheit  Zusatz von Marx.
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(!)
kommt man am nächsten u. auch am bequemsten zu 360 T. = Jahr, u. Monat = 30 T.

Wenn man den Hauptansatz

γ) 100 Kapital : gegebenen Kapital = Zinsfuß : x
360 Tage : gegebne Tagen

mit dem Zinsfuß in 360 × 100 = 36,000 dividirt, so erhält man, da die meisten der im Handel gebräuchlichen Zinsfüsse ohne Rest in 36,000 enthalten sind, einen Quotienten, den man folgendermaassen zur Zinsenberechnung benutzt: Man multiplicirt das Kapital mit den Tagen und dividirt das Produkt durch den Quotienten, den der Zinsfuß giebt.

 Die Rechnung ist ein Zusatz von Marx.
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Nämlich: x =
Gegebnes Kapital × mit gegebnen Tagen × mit Zinsfuß 100 (Kapital) × 360 Tage = (Gegebnes Kap. × gegeb. Tage.) × mit Zinsfuß 36000 = Geg. Kapit. × Gg. Tage 36000/Zinsfuß .

Diese als Divisoren zu benutzenden Quotienten sind z.B. für 1% = 36000 1 = 36000. für 4% =  36,000 4 = 9000. etc

Z.B. Zinsen von 948 Th. à 4% in 148 Tagen? 948×148 9000 = 15 Th. 18 Sgr.

Berechnung von Zinsen mehrerer Kapitalien.

α) Gleicher Zinsfuß u. Gleiche Zeit: Addirt die Kapitalien. Berechnet von der Summe in gewöhnlicher Weise.

Zins von 960 Th, 430 Th., 500 Th. u. 1250 Th. in 9 Monaten à 4%?

Summe der Kapit. = 3140 Th. à 9 Mt. à 4% = 94,2 Th.

β) Ungleicher Zinsfuß u. Gleiche Zeit:  Feller/Odermann, S. 211: Die Berechnung
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Methode
beruht auf dem Grundsatz, daß Zinsen von 100f. à 5% = Zins. von 500f. à 1%; Zinsen von 100f. in 4 Mt. = Zinsen von 400f. in 1 Mt, ferner Zinsen von 100f. à 4% in 3 J. = Zinsen von 4 × 3 × 100 fcs. in 1 J. Man multiplicirt daher jedes Kapital mit seinem Zinsfuß, wodurch Kapitalien entstehn, die à 1% ausgeliehn sind, u. berechnet nun von deren Summe die Zinsen für die gegebne Zeit.

Z.B. Zinsen von 920 Th. à 4%, 760 Th. à 3%, 184 Th. à 31/2% in 11/2 Jahren?

920 Th. à 4% = 3680 Th. od. 6604 Th. à 1% in 11/2 J. x = 6604×1 1/2 = 99,06 Th. Zinsen.
760 à 3 = 2280
184 … 31/2 = 644

γ) Gleicher Zinsfuß u. Ungleiche Zeit: Die gegebnen Zeiten auf gleiche Benennung zu bringen; hierauf multiplicirt man jedes Kapital mit der ihm zugehörigen Zeit, wodurch Kapitalien entstehn, von deren Summe die Zinsen für 1 Zeit, d.h. für 1 J., 1 Mt. u.s.w. zu berechnen sind.

Z.B. Zinsen für 900f. in 7 Mt., 840f. in 61/2 Mt., 650f. in 3/4 J., u. 1245f. in 20 T. à 5%?

900f. in 7 Mt. = 6300f. in 1 Mt.
840  Feller, Odermann, S. 212: 61/2
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6
=
5460
650 9 = 5850
1245 2/3 = 830
18440 in 1 Mt à 5%. x = 76f. 50xr.

 Eigene Berechnung des Zwischenschritts von Marx.
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Nämlich:

100 : 18440 = 5% : x
12 M. : 1
x =  18440×5 1200 = 18440 240 .

δ) Ungleicher Zinsfuß u. Ungleiche Zeit. Man bringt die Zeitbestimmungen auf gleiche Benennung, multiplicirt jedes Kapital × seiner Zeit u. seinem Zinsfuß, berechnet von der Summe der Produkte Zinsen à 1% für 1 Zeit.

Beispiel: Wie viel beträgt Zinssumme von 490 Mc. Banco à 3% in 9 Mt, 860 à 4% in 11/4 J;

642 à 6% in 65 T.; 2000 à 3/8 pr. Ct. p. Mt in 10 Monaten?

490 à 3% in 9 Mt. = 13,230 Mc. B. à 1% in 1 Mt.
860 à 4 15 = 51,600
642 à 6 21/6 = 8346
2000 … 41/2 10 = 90000
x =  163176 1200 = 135 Mc. Bco. 15β.

II)  Feller/Odermann, S. 212.
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Aufsuchung des Kapitals.

Bei Aufsuchung der Zinsen eines Kapitals kommen nur direkte Verhältnisse vor, bei Aufsuchung von Kapital, Zinsfuß u. Zeit dagegen direkte u. indirekte.

Kapital u. Zinsen in direktem Verhältniß. ( Feller/Odermann, S. 212: je mehr Zinsen, desto mehr Capital
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Je mehr Kapital desto mehr Zinsen
) Kapital u. Zinsfuß in indirektem Verhältniß (Je grösser Zinsfuß, desto kleiner kann Kapital sein etc) Kapital u. Zeit in indirektem Verhältniß (Je grösser Zeitlänge, desto kleiner Kapital etc)

Beispiele.

Wie groß Kapital, dessen jährliche Zinsen à 5% 165 Th. betragen?: 5 : 165 = 100 : x. x = 3300 Th. Oder da 165/5 = 33, so muß das Kapital = 33 × 100 = 3300 sein.

Welches Kapital bedarf man, um à 5% dieselben Zinsen zu geben, welche 3200f. à 4% geben? 5 : 4 = 3200 : x; x = 2560f. Je grösser der Zinsfuß, desto kleiner das Kapital.

Welches Kapital bringt in 4 J. dieselben Zinsen, wie 1680 M.B. in 3 J.? 4 J. : 3 = 1680 : x; x = 1260. Je mehr Zeit, desto weniger Kapital.

Welches Kapital brachte in 4 Monaten, à 5%, 64f. Zinsen?

4 Mt. : 12 M. = 100f. Cpt. : x (Je weniger Zeit, desto mehr Kapital)
5f. Zins : 64 fcs Z (Je mehr Zinsen, desto mehr Kapital.)
x =  Zwischenschritt von Marx.
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1200×64 20 = 60 × 64
= 3840fl. 
|

129

III)  Feller/Odermann, S. 214.
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Aufsuchung des Zinsfusses.

Wenn Zinsfuß = x Zinsen, die 100 in 1 J. od. 12 M. od. 360 (resp. 365) T. giebt, so bleibt die Frage bei Aufsuchung des Zinsfusses:

x Zinsen geben 100 in 1 Jahr u.s.w.? wenn gegebnes Kapital in gegebner Zeit gewisse Zinsen giebt. Dann sind alle Verhältnisse direkt. Denn ist 100 kleiner od. grösser als das gegebne Kapital so giebt es weniger od. mehr Zinsen. Ist die Zeit (1 J. u.s.w.), die 100 aussteht > [bzw.] < als Zeit für welche das gegebne Kapital ausgeliehn ist, so giebt 100 weniger, mehr Zinsen.

Betrachtet man den Zinsfuß aber als den Maaßstab, nach welchem ein Kapital für eine gewisse Zeit ausgeliehn war od. werden soll, so sind die Verhältnisse indirekt.

Denn je grösser od. kleiner, im Vergleich zu 100, das gegebne Kapital, desto kleiner, grösser kann der Zinsfuß sein.

Je grösser, kleiner, im Vergleich zu der zu 100 gehörigen Zeit, die Zeitlänge, für welche das gegebne Kapital ausgeliehn, desto kleiner, grösser Zinsfuß.

Zu den Zinsen steht jedoch der Zinsfuß in direktem Verhältniß. Je mehr Zinsen, desto grösser, je weniger Zinsen, desto kleiner Zinsfuß.

Beispiele.

Zu welchen Zinsen (x%) ist ein Kapital von 450 Th. ausgeliehn, dessen jährliche Zinsen 18 Th.? 450 : 100 = 18 : x. x = 4%. Direkt: Je kleiner Kapital (100) desto kleiner Zinsen. Indirekt: Je grösser Kapital (450), desto kleiner Zinsen.

Zu welchem Zinsfuß muß ein Kapital ausgeliehn werden, das in 9 Mt. dieselben Zinsen geben soll, die es in 11/4 J. zu 3% gegeben hat? 9 Mt. : 15 = 3% : x. x = 5%. Indirekt: Je weniger Zeit, desto grösser Zinsfuß.

Zu wie viel % müssen 960f. ausgeliehn werden, wenn sie in derselben Zeit die Zinsen geben sollen, wie 840f. à 6%? 960 : 840 = 6 : x. x = 51/4%. Indirekt: Je grösser Kapital, desto kleiner Zinsfuß.

Zu wie viel % ist ein Kapital ausgeliehn, das 120 Th. Zinsen bringt, während es früher à 5%, 1331/3 Th. Zinsen gab? 1331/3 : 120 = 5 : x. x = 41/2%. Direkt: Je weniger Zinsen, desto kleiner Zinsfuß.

Wenn man in 41/2 J. von 850f. Kapital 153f. Zinsen erhoben hat, zu welchem Zinsfuß war dieß Kapital ausgeliehn?

850 : 100 = 153 : x
41/2 J. : 1
x = 4%

Wenn von 450 Th. in 11/2 J. dieselben Zinsen erhoben werden, das Kapital von 765 Th. in 9 Monaten à 6% gab, zu wie viel % erstres Kapital ausgeliehn?

450 : 765 = 6 : x Indirekt Je kleiner Kapital, desto grösser kann Zinsfuß sein
18 : 9 Mt Indirekt. Je mehr Zeit, desto kleiner muß Zinsfuß sein.
x = 5,1%.

IV)  Feller/Odermann, S. 217.
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Aufsuchung der Zeit.

Zeit steht zu Zinsen in direktem Verhältniß: Je mehr\weniger Zinsen desto mehr\weniger Zeit.

Zeit steht zu Kapital in indirektem Verhältniß: Je grösser Kapital, desto weniger Zeit u. vice versa.

Zeit steht zu Zinsfuß in indirektem Verhältniß: Je grösser Zinsfuß, desto weniger Zeit u. vice versa.

Beispiele.

Wie lang stand ein Kapital aus, das 54 Th. Zinsen gab, wenn gleich grosses andres Kapital in 31/4 J. 52 Th. Zinsen brachte? Direkt: Je mehr Zinsen, desto mehr Zeit. 52 Th. : 54 Th. = 31/4 J. : x. x = 33/8 J.

Welcher Zeitlänge bedarf man, um bei gleichem Zinsfuß mit 364f. Kapital so viel Zinsen zu gewinnen, als mit 390f. in 91/3 Monaten?: 364 : 390 = 91/3 Mt : x. x = 10 Mt. Indirekt: Je weniger Kapital, desto mehr Zeit.

Wie viel J. müssen 1000 M.B. ausstehn, um à 4% ebenso viel Zinsen zu geben, als sie à 41/2% in 2 J. 8 Mt. gebracht haben? 4% : 41/2% =  Jahres- von Marx in Monatsangaben umgerechnet.
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32 Mt : x. x = 36 Mt.
od. 3 J. Indirekt: Je kleiner Zinsfuß, desto mehr Zeit.

Wie lange haben 2650 Th. ausgestanden, wenn Zinsen davon à 41/2% 397 Th. 15 Sgr. betragen?

2650 Th : 100 Th. = 1 J. : x Indirekt: Je mehr Kapital, desto weniger Zeit.
41/2%: 3971/2 Direkt: Je mehr Zinsen, desto mehr Zeit.
x = 31/3 J.

Wie lange müssen 1960 Th. ausstehn, eh sie à 3% dieselben Zinsen bringen, wie 1260 à 31/2% in 91/3 Mtn?

1960f. : 1260f. = 91/3 Mt. : x Indirekt: Je mehr Kapital, desto weniger Zeit.
3% : 31/2% Indirekt: Je kleiner der Zinsfuß, desto mehr Zeit
x = 7 Mt.

Ein Kapital von 1780 Mark Banco gab in 225 T. 44 M.B. 8β Zinsen. Wie lange müssen 1125 M.B. ausstehn, um 361/2 M.B. Zinsen zu geben?

1125 M. : 1780 M. = 225 T. : x Indirekt: Je weniger Kapital, desto mehr Zeit.
441/2 Zins : 361/2 Direkt Je weniger Zinsen, desto weniger Zeit.
x = 292 Tage.

V)  Feller/Odermann, S. 219.
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Aufsuchung eines um die Zinsen vermehrten Kapitals.

Man kann diese Aufgabe nicht in einem Satz, aber auf doppeltem Weg lösen.

1) Was betragen 1260 Th. in 61/2 Mt. an Kapital u. Zinsen à 4%?

α) Man berechnet erst Zinsen auf 100. 12 Mt. : 61/2 Mt = 41/2 4 : x. x = 21/6. %. Das Kapital also in 61/2 Monat = 1021/6 u. nun: 100 : 1260 = 1021/6 : x. x = 1287,3.

β) Oder man sucht erst die Zinsen von 1260 Th. in 61/2 M. = 4%. Man findet 27,3 Th. Zinsen. Zum Kapital addirt = 1287,3.

2) Welchen Werth haben, nach 186 Tagen, 980f. Kapital à 5% an Kapital u. Zinsen?

α) 360 : 186 = 5 : x
x = 27/12
+ 100
= 1027/12

 Kommentar von Marx.
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Dieß 100 + Zins à 5% in 186 Tagen.

b) 100 : 980 = 1027/12 : x
x = 1005f. 19xr.

Daraus folgt umgekehrt, daß 1005f. 19xr nach 186 Tagen fällig, einen jetzigen baaren Werth haben von 980f., ein Schluß, der der Discontorechnung zu Grund liegt.|

130

VI)  Feller/Odermann, S. 220.
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Aufsuchung der Zinsen oder des Kapitals, welche in einem, Kapital u. Zinsen darstellenden, Werth enthalten sind.

Nach 7 Mt. erhält man an Kapital u. Zinsen für ein à 5% ausgeliehnes Kapital 967 Th. 12 Gr. 5 Pf. Wie viel betragen die in dieser Summe enthaltnen Zinsen?

12 Mt. : 7 M. = 5% : x
x = 211/12%
10211/12 Th. : 967.5/12 Th. = 21/12 211/12 : x
x = 275/12 Th. Also das ursprüngliche Kapital = 940.
Oder soll das ursprüngliche Kapital von vorn herein gefunden werden, so: 10211/12 Th. : 96711/12 9675/12  Th. = 100 : x. x = 940.



VII)  Feller/Odermann, S. 221.
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Aufsuchung eines mittleren Zinsfusses für mehrere Kapitalien.

a) Gleiche Kapitalien u. gleiche Zeiten.

Man addirt die verschiednen Zinsfüsse u. dividirt ihre Summe durch die Anzahl der Kapitalien.

Welches ist der mittlere Zinsfuß von 4 gleichen Kapitalien zu 3, 31/2, 4 od. 5%? x = 3+3,5+4+5 4 15,5 4 = 37/8%.

b) Ungleiche Kapitalien u. gleiche Zeiten.

Jedes Kapital ist hier mit dem ihm zugehörigen Zinsfuß zu multipliciren, u. die Summe dieser Producte durch die Summe der Kapitalien zu dividiren. Der Quotien Quotient = mittlere Zinsfuß.

Welches ist der mittlere Zinsfuß folgender auf 3 Monate ausgeliehner Kapitalien:

2000 Th. à 3%, 4000 Th à 4%, 6000 à 41/3% u. 1500 Th. à 6%?

2000 × 3 = 6000
4000 × 4 = 16,000
6000 × 41/3 = 26,000
1500 × 6 = 9000
13,500 in 57,000 = 42/9%.

Probe.

2000 à 3% in 3 Mt.= 15 Th.
4000 à 4% 3 do 40
6000 à 41/3 3 do 65
1500 à 6 3 do 22. 15 Sg.
1421/2 Th.

Aber 13,500 zum mittleren Zinsfuß von 42/9% = 1421/2 Th.

Der Grund dieses Verfahrens: Multiplicirt man jedes Kapital mit seinem Zinsfuß, so verwandelt man dadurch sämmtliche Beträge in Kapitalien gelegt à 1%, u. es kommt die Verschiedenheit der Zinsfüsse nicht mehr in Betracht. Da nun aber der Zinsfuß nicht für die Summe der Producte, sondern für die Summe der Kapitalien gefunden werden soll, so hat man folgenden Regel de Trisatz zu bilden: Summe der Kap. : Summe der Producte = 1% : x, oder da 1 nicht multiplicirt, x = Summe d. Producte Summe d. Kapitalien .

(da: Je kleiner das Kapital, desto grösser der Zinsfuß.)

c) Gleiche Kapitalien u. Ungleiche Zeiten.

Erst macht man die Zeiten gleichnamig, wenn sie es nicht schon sind. Dann multiplicirt man den Zinsfuß jeden Kapitals mit der ihm zugehörigen Zeit, u. d. dividirt die Summe der Producte durch die Summe der Zeiten.

Von 4 gleichen Kapitalien ist A auf 6 Mt. à 4%, B auf 5 Mt. à 3%, C auf 4 Mt. à 41/2% u. D auf 1/4 J. à 5% ausgeliehn. Welches ist der mittlere Zinsfuß dieser Kapitalien?  Anmerkung von Marx.
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1/4 J. = 3 Mt. Also D auf 3 Mt. à 5%.

6 Mt. à 4% = 1 Mt. à 24% 72/18 = 4% mittlerer Zinsfuß
5 3 = 1 15
4 41/2 = 1 18
3 5 1 15
18 M. 72

Probe

Jedes der 4 gleichen Capitalien sei = 600

600 Th à 4% in 6 Monaten = 12 Th. Zinsen.
600 à 3 5 = 7,5
600 à 41/2 4 = 9
600 à 5 3 = 7,5.
36 Th. Zinsen.

 Kommentar von Marx.
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⦗Nehmen wir die Summe der Monate = 18 u. dividiren sie durch die Anzahl der verschiednen Zeiten, = 4, so Durchschnitt = 18/4 = 41/2 Mt. In dieser Durchschnittsumlaufzeit bringt die Summe der Kapitalien = 600 × 4 = 2400 à 4%, 36 Th.⦘ Die Probe ist anders; daß jedes einzelne Kapital für seine Umlaufszeit zum mittleren Zinsfuß berechnet wird. Es zeigt sich dann:

600 Th. in 6 Mt. = 12 Th. Zinsen
600 5 = 10
600 4 = 8
600 3 = 6
2400 = 36.


d) Ungleiche Kapitalien, Ungleiche Zeiten.

Da in diesem case, neben dem durchschnittlichen Zinsfuß eine mittlere Verfallzeit aufzufinden ist, gehört dieß in die später kommende Terminrechnung (Sieh p. [132–134)]

B)  Feller/Odermann, S. 223.
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Berechnung Zusammengesezter Zinsen.

Es verdoppelt sich ein Kapital mit Zinseszinsen zu 3% in 23,45 J., zu 40 J. 4% in 17,673 J.; es verdreifacht sich in 37,161 J.; 28,011 J. u.s.w.

Die Arithmetik liefert hier nur weniger u. schwerfällig. Die complicirtren Aufgaben nur durch Anwendung der Logarithmen zu lösen.

Beispiele.

A) Wie groß wird ein Kapital von 850 Th., bei jährlicher Zinseszuschreibung mit Zinseszinsen a 5% nach 5 J.?

1) Durch die Kettenregel. 2) Durch Regel de Tri
1 Th. = 850 Th. Kapital. 100 : 850 = 105 : x x = 892,5 Ende des 1 J.
100 = 105 nach dem 1. J. 100 : 892,5 = 105 : x x = 937,125 Ende des 2 J.
100 = 105 2 J. 100 : 937,125 = 105 : x x = 983,9813 Ende des 3 J.
100 = 105 3 J. 100 : 983,9183 ,9813 = 105 : x x = 1033,1804 Ende des 4 J.
100 105 4 J. 100 : 1033,1804 = 105 : x x = 1084,8394 Ende des 5 J.
100 105 5 J
x = 1084,8393 Th  |
131

Wäre die Zinsenzuschreibung halbjährlich erfolgt: so:

x Th = 850 Th.
1) 100 = 102,5 nach 1 Halbjahr
2) 100 = 102,5 2
3) 100 = 102,5 3
4) 100 = 102,5 4
5) 100 = 102,5 5
6) 100 = 102,5 6
7) 100 = 102,5 7
8) 100 = 102,5 8
9) 100 = 102,5 9
10) 100 = 102,5 10
x = 1088,0718.

Zweites Beispiel  Kommentar von Marx.
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(umgekehrt)

Wie groß war das Stammkapital, das nach 5 J. mit jährlicher Zinszuschreibung von 5%, auf 1084,8394 Th. angewachsen ist?

1) Kettenregel. 2) Regel de Tri.
x Th. = 1084,8394 Th. 105 : 1084,8394 1084,8393 = 100 : x. x = 1033,1803.
105 = 100 105 : 1033,1803 = 100 : x. x = 983,9812.
105 = 100 105 : 983,9812 = 100 : x x = 937,125.
105 = 100 105 : 937,125 = 100 : x x = 892,5
105 = 100 105 : 892,5 = 100 : x. x = 850 Th.
105 = 100
x = 850 Th


 Feller/Odermann, S. 226.
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Discontrechnung.

Bei Verkäufen auf Zeit od. Credit, Trassiren auf lange Sicht u.s.w. hat der Schuldner die Bezahlung eines gewissen Betrags zu einer bestimmten Zeit zu leisten, ohne denselben bis dahin verzinsen zu müssen. Der Gläubiger schlägt die Zinsen, die er von seinem Kapital geniessen würde, in diesem Fall, wenn er es selbst benutzen könnte, zu diesem Kapital. Der Schuldbetrag also = Kapital + Zinsen für die gegebne Zeit. Trägt der Schuldner, im Einverständniß mit Gläubiger, seine Schuld vor der Verfallszeit ab, so die Zinsen abzuziehn für die Zeitlänge, um welche früher seine Verbindlichkeit erfüllt. Dieser Nachlaß od. Abzug vom Schuldbetrag = Discont. Das Bezahlen einer Schuld vor Verfallzeit, unter Abzug von Discont heißt Diskontiren. Diskontgeschäft: Wechsel, später fällig, gekauft unter Abzug des Diskonts für die Zeit, welche sie bis zum Diskont noch zu laufen haben.

Das zu discontirende Kapital ist kein reiner, sondern ein vermehrter Werth. Daher die Abrechnung der in demselben enthaltnen Zinsen nicht nach Procentsatz von, sondern auf 100 zu erfolgen. Bei Abrechnung nach Procenten auf 100 bringt die baare Zahlung, wenn sofort zu demselben Zinsfuß wieder angelegt, ebenso viel Zinsen als der durch das Diskontiren erfolgte Abzug beträgt. Z.B. 2060 Th. in 1 J. fällig, sollen mit 3% diskontirt werden.

So: 103 : 2060 = 3 : x. x = 60 u. 2060 – 60 = 2000. Diese Summe zu 3% sofort wieder zinsbar angelegt, giebt 100 : 200 = 3 : x. x = 6000/100 = 60 Th. – Würde dagegen der Diskont vom 100 berechnet, so hätte man: 100 : 2060 = 3 : x. x =  Zwischenschritt von Marx.
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6180/100
= 61,8. Die baare Zahlung wäre 2000 – 61,8 = 1998,2 Th., welche, zu 3% angelegt, nur 59,946 Th. Zinsen giebt, Verlust für Empfänger von 1,854 Th., den er nur dadurch ausgleichen könnte, daß er die erhaltene Summe zu höherem Zinsfuß, etwas 31/10% wieder ausliehe.

Obgleich durch die letztre Art den Diskont zu berechnen, Empfang im Nachtheil, doch kaufmännischer usus. Theils Rechnung bequemer, theils der Unterschied in kaufmännischen Geschäften nur selten von Bedeutung, denn Zeitraum, wofür diskontirt wird, meist kurz. Anders aber in Beziehung auf Discontgeschäft mit Nichtkaufleuten. Erwerbung von Grundstücken u.s.w.

 Diese Überschrift samt Überschriftenebene von Marx. Bei Feller/Odermann nur: 1) Einfacher Discont auf Hundert
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A) Einfacher Diskont.

I)  Feller/Odermann, S. 228.
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Einfacher Discont auf 100.

1) Aufsuchung des Diskont.

Wieviel beträgt der Diskont von 1200 Th, am 24. Sept. fällig, u. am 12. Juli mit 4% diskontirt?

Von 12. Juli – 24. Sept., Monat zu 30 T. = 72 T. Man berechnet  Zusatz von Marx.
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d’abord
, wie viel Zinsen geben 100 in 72 T. à 4%? 360 : 72 = 4 : x. | x = 4/5 P.Ct.

Kapital von 100 also in 72 T. werth, à 4% Th. 1004/5. Umgekehrt sind 1004/5 in 72 Tagen fällig = 100 baar, od. geben einen Diskont von 4/5%. Wieviel beträgt der Diskont von 1200? | 1004/5 : 1200 = 4/5: x. | x = 911/21 Th = 9 Th. 15 Sgr. 7 Pf.

Richtiger ist es aber, u. auch gewöhnlicher, bei Discont auf 100 das Jahr zu 365 T. zu rechnen, sowohl für Zinsfuß als Zeit, welche das Kapital noch zu laufen hat. Dann 12 Juli – 24 Sept. = 74 Tage, und:

365 : 74 = 4 : x. x = 296/365%. und daher: 100296/365 : 1200 = 296/365: x. x = 96009/9199 = 9. Th. 19 Sgr. 6 Pf.

Auch das diskontirte Kapital kann zur Auffindung des Diskonts gegeben sein. Dann: Wie viel der Diskont, wenn ein à 72 Tage à 4% diskontirtes Kapital mit 119010/21 bezahlt wird?

Der baare Werth 100 giebt 4/5 Discont; wie viel geben 119010/21? | 100 : 119010/21 = 4/5 : x. x = 911/21 Th.

2) Aufsuchung des diskontirten Kapitals.

Hier kann neben Zinsfuß u. Zeit, entweder das zu diskontirende Kapital oder der Diskont gegeben sein. Man berechnet wie oben die Zinsen von 100 Kapital in 72 Tagen à 4% = 4/5. Wenn 100 +4/5, nach 72 Tagen fällig, = 100 baar, was ist Baarwerth von 1200 Th., nach 72 Tagen fällig? 1004/5 : 1200 = 100 : x. x = 119010/21 Th.

Wie viel wurde für ein à 4% discontirtes Kapital gezahlt, wenn der Discont für 72 Tage 911/21 Th. betrug?

4/5 : 911/21 = 100 : x. x = 119010/21 Th.

3) Aufsuchung des zu diskontirenden Kapitals.

Hier kann, neben Zinsfuß u. Zeit, entweder das diskontirte Kapital od. der Diskont gegeben sein.

Wie groß ist das Kapital, welches nach Abzug von 4% Discont für 72 T., 119010/21 Th. übrig gelassen hat?

Zunächst Zinsen von 100 in 72 T. à 4% zu berechnen. = 4/5%. Dann: 100 : 119010/21 = 1004/5 : x. x = 1200 Th.

Wie groß ist das Kapital, das für 72 T. à 4% mit 911/21 Th. diskontirt worden ist?

100 = 4/5 Zinsen. Also: 4/5: 911/21 = 1004/5 : x. x = 1200 Th.

Als ein diskontirtes Kapital ist der Baarpreis einer Waare dann anzusehn, wenn er dem Preis derselben Waare auf Zeit entgegengesetzt wird u. die Ermittlung des letztern aus dem ersten entspricht der Ermittlung des zu discontirenden Kapitals aus dem diskontirten Kapital.

Ist also z.B. der Baarpreis einer Waare = 16 Th., so sollte derselbe für 3 Mt. Credit, wenn der Verkäufer sich 5% Zinsen rechnet sein: 100 : 16 = 1011/4 : x. x = 16,2 Th. Die Waare könnte zu diesem Preis auf 3 Monate od. baar mit 5% Discont pr J. verkauft werden, der Discont müßte dann aber auf 100 berechnet sein. Da aber im kaufmännischen Verkehr der Discont stets vom 100 berechnet wird, so später anzugebender Weg zur Ermittlung dieses Preises.

4) Aufsuchung des Zinsfusses.

Wie viel % beträgt der Diskont, wenn 1200 Th. für 72 Tage mit 911/21 Th. diskontirt worden sind?

Sowohl Zinsfuß als Zeit verstehn sich immer für 100 Reinwerth, welcher noch keine Veränderung nach gewissen % erlitten hat. Das gegebne zu discontirende Kapital, weil es die % für gewisse Zeit einschließt, ist daher nicht proportional zu 100, u. wird es erst, wenn man es von dem in ihm enthaltnen Diskont befreit hat.

(1200 Th ÷  Zusatz von Marx zur Erklärung des Zeichens.
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(minus)
911/12 Th.) : 100 Th. Kapital = 911/21 Th. Discont : x
72 Tage : 360
x = 4%

Lautete die Frage: Wie viel beträgt der Diskont, wenn nach Abzug von 911/12 Th. Discont für 72 Tage, 119010/21 Th. bezahlt worden sind, so bedürfte es natürlich keiner Abrechnung des Disconts.

5) Aufsuchung der Zeit.

Wie lange hat ein Kapital von 1200 noch zu laufen, welches à 4% mit 911/12 Th. discontirt wurde?

(1200 Th ÷ 911/12 Th) : 100 Th. Kp. = 360 Tage : x T.
4 Th. Discont : 911/21 Th. Discont.
x = 72 Tage


132

II)  Feller/Odermann, S. 231.
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Einfacher Discont von 100.

1) Aufsuchung des Diskont.

Wieviel beträgt discont von 1200 Th. pr. 72 T. à 4%? D’abord zu sehn wie viel 100 in 72 J. à 4% giebt: 360 : 72 = 4 : x. x = 4/5.

Dann: 100 : 1200 = 4/5: x. x = 9,6 Th.

Die Berechnung des Disconts vom 100 (wie auch für jeden der folgenden Fälle) stimmt mit der Berechnung der Zinsen vollkommen überein. Durch das Discontiren nach Discontfuß vom 100 erleidet der Empfänger der Baarzahlung stets grösseren Abzug als nach demselben Discontfuß auf 100.

Es kann auch hier zur Aufsuchung des Disconts das diskontirte Kapital gegeben sein. Z.B. Wieviel der Discont, wenn Kapital, für 72 T. à 4% discontirt, Baarwerth von 1190,4 Th. hat?

Zinsen von 100 in 72 Tagen = 4/5 (à 4%). Hence Baarwerth von 100 vor Verfall der 72 Tage = 100 – 4/5 = 991/5. u. 991/5 : 1190,4 Th. = 4/5 : x; x = 9,6 Th.

2) Aufsuchung des diskontirten Kapitals.

Dazu kann neben Zeit u. Zinsfuß  Feller/Odermann, S. 232: 1) das zu discontirende Capital; 2) der Discont
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das diskontirte Kapital
gegeben sein.

a) Wieviel 1200 Th. nach 4% Discontabzug pr 72 Tage? Man berechnet erst den Discontabzug = 9,6 Th. Dann 1200 Th – 9,6 Th = 1190,4 Th. Oder man ziehe den Discont für 100 in 72 T. = 4/5 von 100 ab = 991/5. Dann: 100 : 1200 = 991/5 : x. x = 1190,4 Th.

b) Wie viel betrug, das diskontirte Kapital, wenn der à 4% pr. 72 Tage berechnete Diskont = 9,6 Th.? 4/5 : 9,6 = 991/5 : x. x = 1190,4 Th.

Formeln zur Vereinfachung der Rechnung: Baarwerth von 800 Th. sei nach 41 Tagen fällig, bei Discont von 4% auf od. von 100.

Nach 360 : 41 = 4% : x, Zinsen in 41 Tagen = 41/90 u. daher:

α) Discont auf 100: α) 10041/90 : 800 = 100 : x od. 9041 : 800 = 9000 : x

β) Discont von 100: β) 100 : 800 = 9949/90: x od. 9000 : 800 = 8959 : x

Daher folgt: α) das nach einem Discontsatz auf 100 zu vermindernde Kapital findet man, wenn man es mit dem zum Discontfuß gehörigen Divisor multiplicirt, u. durch denselben aber um die gegebne Anzahl der Tage vermehrten Divisor dividirt. β) Das nach Discontfuß von 100 zu vermindernde Kapital, wenn man es mit dem um die Anzahl der Tage verminderten Divisor multiplicirt u. durch den Divisor dividirt.

3) Aufsuchung des zu diskontirenden Kapitals.

Ausser Zinsfuß u. Zeit kann hier α) Discont, od. β) discontirtes Kapital gegeben sein.

α) Wie groß Kapital, diskontirt à 4%, mit 9,6 Th. für 72 Tage?

4 Th. Discont : 9,6 Th. Discont = 100 Th. Kapital : x
72 Tage : 360 Tage
x = 1200 Th.

β) Wie groß Kapital, welches nach Abzug von 4% Discont für 72 Tage 1190,4 Th. übrig läßt?

Discont von 100 Th. für 72 Tage à 4% = 4/5 Th; 100 – 4/5 = 991/5. und: 991/5 : 1190,4 = 100 : 1200.

Discontirter Werth, wie bemerkt, entspricht dem Baarpreis einer Waare, ein zu discontirender Werth dem Preise einer auf Zeit od. Credit zu verkaufenden Waare. Nach dem Kaufmannsusus auch im Waarenhandel der Diskont nach dem Fuß vom 100 berechnet. Also Frage: Wie ist aus dem Preis einer gegen baar zu verkaufenden Waare der Preis derselben Waare auf Zeit zu bestimmen?

Z.B. Welches der Preis einer Waare Ziel 3 Mt. mit 5% Disct., wenn sie pr. Casse mit 16 Th. verkauft wird?

Auf 3 Mt. 5% = 5/4% = 11/4%; 100 T. in 3 Monaten also baar werth = 100 – 11/4 = 983/4 baar.

Für 16 Th. baar hat man also, Ziel 3 Mt. zu fordern: 983/4: 16 = 100 : x; x = 1616/79 Th. zu fordern.

Erbietet sich nun der Käufer, dem die Waare mit 1616/79 Th. Ziel 3 Mt. od. pr Kasse mit 5% Discont notirt wird, sofort beim Kaufe der Waare zur Baarzahlung, so erhält der Verkäufer in der That 16 Th. baar, denn 5% auf 16,16/79 Th. für 3 Mt. = 16/79 Th. Macht er aber erst später, z.B. ein Monat vor Verfall, von der Baarzahlung Gebrauch, so Verkäufer  Marxʼ Ausdruck.
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beschissen
. Discont auf 1616/79 Th. pr 1 Mt. à 5% giebt 16/237 Th. – Er erhält also 1616/237 Th. Diese an Zinsen für 1 Mt. à 5% geben nur 239/3555 Th. statt 240/3555 od. 16/237, die er als Discont zu gewähren hatte.

4) Aufsuchung des Zinsfusses.

Welches ist Zinsfuß, wozu 1200 Th. p. 72 Tage mit 9,6 Th. diskontirt worden?

1200 Th. : 100 Th = 9,6 Th Discont : x
72 : 360 Tagen
x = 4%

5) Aufsuchung der Zeit.

Für wie viel Tage wurde Kapital von 1200 Th. diskontirt, wenn 9,6 Th. Discont à 4% gerechnet wurden?

1200 Th. : 100 = 360 Tage : x
4 Dst : 9,6 D. =
x = 72 Tage.

B)  Feller/Odermann, S. 237.
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Zusammengesetzter Discont.

1) Welchen Werth hat am 6. Mai 1855 Forderung von 2000 Th, fällig am 6 August 1857, mit 4% Discont vom Discont? α) Discont vom auf 100. β) Discont vom 100.
x Kapital = 2000 Th. Kp. x Th. Kapital = 2000 Th. K.
104 = 100 (1. Jahr) 100 = 96 für 1 J.
104 = 100 (2 J.) 100 = 96 2 J.
101 = 100 (3 Mt.) 100 = 99 3 M.
x = 1830,804 Th.  Zusatz von Marx.
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(x für erstes Glied: 104 : 100 = 2000 : x)
x = 1824,788 Th.  Zusatz von Marx.
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(x für erstes Glied: 100 : 96 = 2000 : x)

2) Staatsschuld von 20 Mill. Th. soll jährlich um 1% so getilgt werden, daß sich dieß eine Procent immer auf den nach erfolgter Tilgung übrigbleibenden Kapitalbetrag bezieht. Auf welchen Betrag die Schuld reducirt nach 5 Jahren? Procente vom 100.

x Th Kapt. = 20.000000 Th.
100 = 99
100 = 99
100 = 99
100 = 99
100 = 99
x = 19,019800,998 Th.

 Feller/Odermann, S. 239.
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Terminrechnung. (Reductionsrechnung, Zeitrechnung)

Es ist für mehrere zu verschiednen Zeiten fällige Kapitale, eine mittlere, gemeinschaftliche od. Durchschnittsverfallzeit zu finden, zu welcher, ohne Nachtheil für Gläubiger u. Schuldner, die Zahlung dieser Kapitalien auf einmal geleistet werden kann.

Dabei zu unterscheiden:

I) Die Kapitalien sind unverzinslich.

II) Sie sind bis zu ihrer Rückzahlung zu verzinsen, wobei die Zinsfüsse gleich od. ungleich sein können.|

133

I)  Feller/Odermann, S. 239.
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Unverzinsliche Kapitalien.

1) Die Kapitale sind gleich.

Welches ist die gemeinschaftliche Verfallzeit für 6 gleiche Kapitalien von je 900 Th., resp. zahlbar in 4, 5, 7, 9, 10, 14 Monaten?

Man addire die verschiednen Zeiten u. dividire die Summe durch die Anzahl der Kapitalien.

4+5+7+9+10+14 6 49/6 = 81/6 Mt. gemeinschaftliche Verfallzeit.

α) Die Zinsen von der Summe der Kapitalien in der gemeinschaftlichen Verfallzeit – dieß beweist die Richtigkeit der Operation, sind = der Zinsbetrag der Kapitalien in den verschiednen Zeiträumen.

Z.B. Zinsfuß sei = 4%.

900 Th. in 4 Mt. = 12 Th.
900 5 = 15
900 7 = 21
900 9 = 27
900 10 = 30
900 14 = 42
Summe der Zinsen = 147 Th.
u. ebenso 4500 5400 Th. in 81/6 Mt. à 4% = 147 Th. Zin.  Die folgende Berechnung des Zwischenschritts von Marx.
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Da:
100 : 5400 = 4 : x
12 : 81/6
x = 5400×(8+(1/6))×4 1200 5400×(8+(1/6)) 300

β) Vier Tratten, jede von 1800f., am 7 April ausgestellt, 14 Tage, 1 Mt., 7 Wochen dato u. pr. Ende Juni, sollen unter eine gemeinschaftliche Verfallzeit gebracht werden.

Zuvörderst die Verfallzeit jeder Tratte zu ermitteln. Die erste fällig am 21 April, die 2te am 7 Mai, die 3te 26 Mai, 4 am 30 Juni.

Um nun die Anzahl Tage zu finden, welche jede Tratte noch zu laufen hat, kann man rechnen:

1) vom Tag der Ausstellung, 2) vom Tag der frühsten Verfallzeit, u. 3) von willkührlich angenommnen Zeitpunkt, der natürlich die frühste Verfallzeit nicht überschreiten darf.

1) Vom Tag der Ausstellung. (1 Mt = 30 Tage) 2) Vom Tag der frühsten Verfallzeit. 3) Von beliebigem Zeitpunkt, z.B. Tag des Empfangs des Trattenavises, say 15 April.
vom 7 April bis 21 April = 14 Tage Von 21 April bis 21 April = 0 Tage Vom 15 April bis 21 April = 6 Tage
7 Mai = 30 7 Mai = 16 7 Mai = 22
26 = 49 26 = 35 26 = 41
30 Juni = 83 30 Juni = 69 30 Juni = 75
176 Tage. 120 Tage. 144 Tage.
176 Tage dividirt durch 4 = 44 Tage, vom 7 April = 21 Mai 120 T. div. durch 4 = 30 Tage. 21 April = 21 Mai. 144 Tage dividirt durch 4 = 36 T. Vom 15 April = 21 Mai.

2) Die Kapitalien sind ungleich.

Dieß meist der Fall in der kaufmännischen Praxis. Die Rechnungsweise darauf gegründet, daß z.B. 100 Th. in 9 Mt so viel Zinsen geben als 9 × 100 in 1 Mt.

Ein Kommissionair in London hat für fremde Rechnung folgende Verkäufe gemacht:

£250 am 8 Mai. Ziel 3 Mt.
135 29 Mai 3
220 23 Juni 2
196 10 Juli 2
104 21 Juli 8 Tage.

Am 24 Juli will er seinem Committenten Verkaufsrechnung mit gemeinschaftlicher Verfallzeit für die einzelnen Verkäufe ertheilen. Wann tritt diese gemeinschaftliche Verfallzeit ein?

Zunächst die Verfallzeit jedes einzelnen Postens zu ermitteln, u. es finden sich resp. folgende Verfallzeiten: 8 August, 29 August, 23 August, 10 Sept., 29 Juli.

Um nun die Zahl der Tage zu ermitteln, die jeder Posten noch zu laufen hat, kann man vom 24 Juli (Datum der Verkaufsrechnung) od. vom 29 Juli (frühste Verfallzeit) rechnen.

α) Vom Datum der Verkaufsrechnung. (24 Juli) β) Von frühster Verfallzeit. (29 Juli.)
Vom 24 Juli bis 8 August = 14 Tage Vom 29 Juli. bis 8 August = 9 Tage
29 = 35 29 = 30
23 = 29 23 = 24
10 Sept. = 46 10 Sept. = 41
29 Juli = 5 29 Juli = 0

Hierauf multiplicirt man jedes dieser Kapitalien mit der ihm zugehörigen Zeit, addirt die so erhaltnen Produkte u. dividirt ihre Summe durch die Summe der Kapitalien. Quotient giebt die Zahl der Tage, nach deren Ablauf, von dem Tag an gerechnet, wovon man ausgegangen ist, die gemeinschaftliche Verfallzeit eintrat.

α) £250 × 14 = 3500 β) 250 × 9 = 2250
135 × 35 = 4725 135 × 30 = 4050
220 × 29 = 6380 220 × 24 = 5280
196 × 46 = 9016 196 × 41 = 8036
104 × 5 = 520
905 = 24,141 905 [=] 19,616
 Zwischenschritt von Marx.
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24,141 905
= 27 Tage ca
 Zwischenschritt von Marx.
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19616 905
= 22 T. ca. Von 29 Juli. = 21 August.
24 Juli = 21 August gemeinschaft. Verfallzeit.

Die Summe der erhaltnen Producte bildet ein Kapital welches auf 1 Tag ausgelegt ist.

Die Summe der erhaltnen Producte dividirt durch die Summe der Kapitalien bildet ein Kapital welches auf 1 × x Tag ausgeliehn ist.

 Zu diesem Absatz lässt sich keine Entsprechung in der Quelle finden. Wahrscheinlich Kommentar von Marx.
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Wenn 100 Th. auf 3 Mt ausgeliehn = 3 × 100 Th. auf 1 Monat ausgeliehn, so 3×100 100 = auf 3 Mt ausgeliehnes Kapital von 100. Die Richtigkeit zeigt sich durch die Zinsenrechnung für jeden einzelnen Posten.



II)  Feller/Odermann, S. 242.
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Verzinsliche Kapitalien.

Ist der Zinsfuß gleich für alle Kapitalien, so kommt er nicht weiter in Betracht; daher dieser Fall wie die obigen zu behandeln.

Die Zinsfüsse sind ungleich: Es seien zu zahlen:

400 Th. in 4 Mt., bis dahin zu verzinsen à 5%
200 6 4
400 8 31/2
800 9 6%.

Wann u. zu welchem Zinsfuß können diese Kapitalien auf einmal abgetragen werden?|

134

1. Auflösung.

Man multiplicirt jedes Kapital mit seinem Zinsfuß, addirt die dadurch erhaltnen Produkte, u. dividirt deren Summe durch die Summe der Kapitalien. Der Quotient ist der mittlere Zinsfuß.

Jedes der gedachten Produkte multiplicirt man hierauf mit der ihm zugehörigen Zeit, addirt die so erhaltnen Produkte u. dividirt ihre Summe durch die Summe der aus Kapital × Zinsfuß erhaltnen Zahlen. Der Quotient ist die mittlere Verfallzeit.

α) Auffindung des mitt. Zinsfusses. β) Auffindung der gemeinsch. Verfallzeit.
4 × 5 = 20 20 × 4 = 80
2 × 4 = 8 8 × 6 = 48
4 × 31/2 = 14 14 × 8 = 112
8 × 6 = 48 48 × 9 = 432
18 dividirt in 90 90 dividirt in 672
= 5% mittlerer Zinsfuß. = 77/15. Gemeinschaftliche Verfallzeit.

Die Kapitalien in α) u. β) durch 100 abgekürzt.  Zusatz von Marx.
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Sonst hätte man z.B. in α) erhalten 9000/180090/18.

 Zusammenfassende Bemerkung von Marx.
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Durch das Multipliciren α) der Kapitalien mit Zinsfuß u. deren darauffolgende Addition (der Produkte) erhält man 1 Kapital zu 1% ausgeliehn. Und 18 : 90 = 1% : x. x = 90/18 etc. u. durch die Multiplication der Produkte der Kapitalien × Zinsfuß (wie 20 etc) × der Zeit erhält man 1 Kapital, das zu 1 Mt ausgeliehn ist etc

Die Probe:

α) 400 Th. 4 Mt. à 5% = 62/3 Th. β) 1800 Th. in 77/15 Mt. Verfallzeit à 5% γ) 67200 Th. à 1% in 1 Mt.
200 6 4 = 4 1800×(7+7/15)) 240 = 56 Th. Zinsen. 67200×1 1200 = 56 Th. Z.
400 8 31/2 = 91/3
800 9 6 = 36
1800 Th. = 56 Th. Zinsen.

2. Auflösung.

Man multiplicirt erst die Kapitalien mit der Zeit u. dividirt die Summe der Produkte durch die Summe der Kapitalien. Der erhaltne Quotient ist die mittlere Verfallzeit. Jedes dieser Produkte wird hierauf mit dem ihm zugehörigen Zinsfuß multiplicirt, u. die Summe der so erhaltnen Produkte durch die Summe der Produkte aus Kapital u. Zeit dividirt. Der Quotient ist der mittlere Zinsfuß.

α) Auffindung der mittleren Verfallzeit. β) Berechnung des mittleren Zinsfusses.
4 × 4 = 16 16 × 5 = 80
2 × 6 = 12 12 × 4 = 48
4 × 8 = 32 32 × 31/2 = 112
8 × 9 = 72 72 × 6 = 432
18 in 132 = 71/3 Mt. mittlere Verfallzeit. 132 in 672 = 51/11% mittlerer Zinsfuß

Nach dieser Rechnung Verfallzeit kürzer u. Zinsfuß grösser als 1)[.] Da aber Zeit u. Zinsfuß stets in indirektem Verhältniß stehn, so ergiebt sich die Richtigkeit des Resultats:

Je grösser der Zinsfuß (51/11%) im Vergleich zu 5%, desto kleiner die Zeit (51/11 : 5 = 77/15 : x. x = 71/3 Mt.)

Oder: Je kleiner die Zeit (71/3 Mt) im Vergleich zu 77/15 Mt., desto grösser der Zinsfuß (71/3 : 77/15 = 5% : x. x = 51/11%.

Daher auch die Zinsen von 1800 Th. in 71/3 Mt. à 51/11% = Zinsen von 1800 Th. in 77/15 Mt. à 5%.

Ob übrigens 1800 Th. in dem angeführten Beispiel in 2, 3, od. 4 Mt. u.s.w. zurückgezahlt werden, gleichgültig. Jedes Kapital trägt bis zu seiner Rückzahlung die Zinsen nach seinem Zinsfuß u. wird mit diesen Zinsen zurückgezahlt. Aufsuchung eines mittleren Zahlungstermins u. Zinsfusses für mehrere verzinsliche Kapitalien erscheint daher überhaupt überflüssig.

Es ist bereits bemerkt worden, daß jedes zu einer bestimmten Zeit bezahlbare Kapital, wenn nicht bis dahin verzinst, ist als ein Werth anzusehn, der die Zinsen einschließt für die Zeit, welche das Kapital noch zu laufen hat. Darauf begründet sich die Berechnung des Disconts nach dem Zinsfuß auf 100. Von dieser Ansicht aus, Verfahren verändert für Auffindung des mittleren Zahlungstermins für mehrere, zu verschiednen Zeiten fällige, bis dahin aber nicht zu verzinsende Kapitalien.

Gläubiger u. Schuldner haben sich zuvörderst über einen Zinsfuß zu vereinigen, grade so als ob die später zahlbaren Kapitale discontirt werden sollten. Nach diesem Zinsfuß bestimme man den Baarwerth der Kapitalien, addire die erhaltnen Beträge u. ziehe deren Summe von der Summe der später zahlbaren Kapitalien ab. Die Differenz bildet den Betrag der Zinsen, welchen die baaren Werthe in den gegebnen Zeiten gebracht haben würden. Nun fragt man: Wie lange müßte die Summe der baaren Werthe ausstehn, um die gefundne Differenz als Zinsen einzubringen? Die so erhaltne Zeit = die Gemeinschaftliche Verfallzeit der Kapitale.

Z.B. 824 Th. fällig in 6 Mt.
860 15
648 16, sollen auf einmal abgetragen werden?  Anmerkung von Marx.
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6% Zinsen als current Zinsfuß genommen
2332 Th.

Man ermittle zunächst den Baarwerth der einzelnen Kapitale.

12 (Mt.) : 6 Mt. = 6% : x. x = 3%. 103 : 824 = 100 : x. x = 800 Th.
12 : 15 = 6 : x. x = 71/2%. 1071/2 : 860 = 100 : x. x = 800
12 : 16 = 6 : x. x = 8%. 108 : 648 = 100 : x. x = 600

Summe der Kapitalien = 2200 Th.
Baarer Werth von 2332 Th. Also = 2200 Th.
und: 2332 – 2200 = 132 Th. Zinsen.

Wieviel Zeit nöthig um diese 132 Th. Zinsen mit 2200 Th. à 6% zu gewinnen?

2200 Th : 100 Th. = 12 Mt. : x
6% : 132 Zinsen
x = 12 Monate. Dieser die gesuchte Mittlere Verfallzeit.

Ermittelt man die mittlere Verfallzeit, auf die im kaufmännischen Verkehr üblige Zeit übliche Weise, so hat man:

824 × 6 = 4944
860 × 15 = 12,900
648 × 16 = 10,368
2332 in 28,212 = 12,57/583 Mt. gemeinschaftlicher Zahlungstermin.

Dieß Verfahren richtig, so lange der Kaufmann den Discont nach dem Satze vom 100 berechnet, also jedes später fällige, bis zum Eintritt derVerfallzeit aber nicht zu verzinsende Kapital nicht als einen Werth ansieht, der die Zinsen einschließt, sondern als einen solchen mit welchem die Zinsen erst verdient werden sollen. Folgende Berechnung zeigt, daß das Verfahren auf einer Discontirung der Kapitalien nach dem Satz vom 100 beruht: (Rechnung zu 6%)

Für 824 Th. p. 6% p. 6 Mt. = 24,72 Th.
860 15 = 64,15 64,50
648 16 = 51,48 51,84 Th
2332 Th. = 141,06 Discont.

 Zusatz von Marx.
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Nun vergleiche man.
Wie lang 2332 Th. zu laufen?, wenn der à 6% berechnete Discont = 141,06 Th?

2332 : 100 = 12 Mt. : x
6 : 141,06
x =  28212 2332 = 1257/583 Mt.

Verfallzeit hier später – Discontsatz vom 100 giebt grössren Discont; also um ihn zu verdienen, mehr Zeit erforderlich.


135

 Marx führt hier seine auf S. 118 des vorliegenden Hefts unterbrochenen Exzerpte zur Wechselrechnung weiter.
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Wechselrechnung (cont. von p. 118)

II)  Feller/Odermann, S. 366.
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Arbitrage auf Indirektem Weg.

1) Benutzung der Papiere andrer Plätze.

Die hier anzustellnde Untersuchung zeigt, ob man zur Zahlung einer Schuld, statt der direkten Rimesse, Rimessen auf andre Plätze machen, oder zur Einziehung einer Forderung, statt der Tratte auf den Schuldner, dessen Rimessen auf fremde Plätze setzen soll.

Zu solcher Arbitrage bedarf man der Kurse des eignen, sowie des Platzes, an welchen man zu zahlen od. zu fordern hat. Die Frage kann hierbei auf die zu remittirende od. trassirende Summe gerichtet sein. Am üblichsten u. kürzesten aber, sie auf die feste Valuta zu richten, welche dem direkten Kurse zu Grund liegt.

Beispiele.

1) Köln hat an Amsterdam 12,000f. kurze Sicht zu zahlen u. kann direktes Papier à 142,8/10 kaufen. Auf dem Amsterdamer Kurszettel notirt:

London. 2 Mt. 11,75 Geld. (Auf den  Zusatz von Marx.
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lausigen continentalen
Börsen haben die Courszettel meist 2 Preiscolumnen. Die eine ist überschrieben: Geld od. Gesucht (Argent od. Demandé); die andre Briefe od. Angebote (Lettres or offert.)
Feste Valuta = 1£ Diese Papiere also in Amsterdam zu diesen Kursen  Feller/Odermann, S. 366: anzubringen
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unterzubringen
.
Paris 2 Mt. 557/8 = 120 Fcs
Frankfurt 2 Mt. 991/2 = 100f. S.W.
Hamburg 2 Mt. 35 = 40 M. Bco.

Köln kann diese Papiere in denselben Sichten kaufen, mit:

London 6.205/8 (feste Valuta. für 1£ fest)
Paris 80 Th. 300 Fcs fest
Frankfurt 56,26 100f. S.W. fest
Hamburg 1498/10 300 M.B. fest.

Es fragt sich zuerst, wie viel kosten 12,000f.?

London. Paris. Frankfurt. Hamburg Direkt von Köln (Berlin) auf Amsterdam
x = 12,000f. x = 12,000f. x = 12000f. x = 1200 12000f.  Zusatz von Marx.
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1428/10 Th. = 250f. holl. feste Valuta
11,75 = 1£ 557/8 = 120 Fcs. 991/2 = 100f. in Fkft 35 = 40 M.B. 250f. : 12,000f.= 1428/10 Th : x
1 = 611/16 Th. 300 Fcs = 80 Th. 100 = 5613/30 Th. 300 = 1498/10 Th.
x = 6829,79 Th. x = 6872,55 Th. x = 6806,03. Th. x = 6848. Th. x = 6854,4 Th.

In der Regel richtet man aber die Frage auf die feste Valuta des direkten Kurses, hier auf 250f.

Es ist also in obigen Ansätzen statt x = 12000f. x = 250f. zu setzen u. man findet dann:

London = 142,29 Th.
Paris = 143,18.
Frankfurt = 141,80.
Hamburg = 142,67.
Direkt = 142,80.

Am vortheilhaftesten daher für Köln, seine Schuld durch Rimessen in Frankfurter Papier zu zahlen. Denn so kosten ihm 12000f. nur 6806,03 Th. u. 250f. nur 141,80 Th. Auf jedem andren Weg mehr. Köln hat hier Gelegenheit, Rimessen in derselben Sicht, wie sie die Amsterdamer Kursnotirung fordert, zu kaufen. Obgleich seine Rimessen nicht in kurzer Sicht, doch kurzer Amsterdamer Sicht gleich zu achten, weil sie von dem Amsterdamer Haus sofort bei Empfang begeben werden können.

2) Berlin hat an Hamburg in k. Sicht zu fordern, u. kann in dieser Sicht à 151, 7/8 Th. (für 300 M.B. fest) trassiren.

Berlin findet notirt auf dem neusten Hamburger Courszettel:

  • Amsterdam 3 Mt. 36,10 (40 M. Bco. fest)
  • London 3 Mt. 13.21/2(1£ fest)
  • Augsburg 2 Mt. 893/4 (100 Marc Banco fest)
  • Frankfurt 2 Mt. 895/8 (100 Mc. Banco fest)
  • Breslau 2 Mt. 1533/4 (300 Mc. B. fest)
  • Bremen 2 Mt. 140 (300 Mc. B. fest)
  • Paris k. Sicht 1901/2 (100 Mc. B. fest)

Berlin kann diese Papiere in denselben Sichten anbringen

  • Amsterdam 1417/8 (250fl. fest)
  • London 6. 21 (1£ fest)
  • Augsburg 56,24 (100f. S.W. fest)
  • Frankfurt 56,26 (100f. S.W. fest)
  • Breslau 991/3 (100 Th. in Breslau fest)
  • Bremen 1087/8 (100 Th. Gold, Louisdor à 5 Th. fest)
  • Paris 801/2 (300 Fcs. fest)

Die feste Valuta des Berlin Hamburger Kurses = 300 Marc Bo. Zu fragen wie viel 300 M.B. dem Berliner einbringen.

Amsterdam. London. Augsburg. Frankfurt. Breslau. Bremen.
x Th. = 300 M.B. x Th. = 300 M.B. x Th. = 300 M.B. x Th. = 300 M.B. x Th. = 300 M.B. x Th. = 300 M.B.
40 = 36,10f. 13.21/2 = 1£ 100 = 893/4f. S.W. 100 = 895/8f. S.W. 300 = 1533/4 Th. 300 = 140 Th. Louisdor
250 = 1417/8 Th. 1 = 6,7. Th. 100 = 56,24 56,8 Th. 100 = 56,26 5613/15  Th. 100 = 991/3 (Th. in Berlin) 100 = 1087/8 Th.
x = 153,61. x = 152,78 Th. x = 152,93 Th. x = 152,90 x = 152,72 x = 152,425 Th.

Berlin läßt sich daher Hamburger Rimessen auf Amsterdam machen, wo es für 300 M.B. die meisten Th. (153,61) erhält. Auch dann Weg besser als der direkte (1517/8 Th) wenn Hamburger Courtage mit 1/2‰ abgezogen = 153,53 statt 153,61.

3) Auf dem Hamburger Courszettel folgende Notirungen:

Hamburger Courszettel Dieselben Papiere, in gleichen Sichten, sind in Paris notirt:
Antwerpen k. S. 190 (fcs für 100 M.B. fest) 1/8 P.Ct. Perte
Genua 3 Mt. 194 (lire nuove. 100 M.B. fest) 11/4 P.Ct. Perte (983/4 fcs = 100 Lire)
Livorno 3 Mt. 227 (toskanische lire. 100 M.B. fest) 841/4 fcs (= 100 tosk. Lire fest)
London. 3 Mt. 13.21/2 (1£ fest) 24.90 = (1£ fest)
Madrid. 3 Mt. 43 (Shill. Banko für 1 Peso fuerte von 20 Reales fest.) 5181/2 = 100$ fest. ($ Piaster)
Lissabon 3 Mt. 46 (Shill. Bco. für 1 milreïs fest) 5471/2 = 100 Milreïs.
Amsterdam. k. S. 35,40 (für 40 M.B. fest) 2131/2 = (100 holl. fl.)
Petersburg. 3 Mt. 311/4 (Sh. Banko. für 1 Silb. Rubel fest) 370 = 100 R silber fest.
Paris k. S. 190 fcs für 100 Marc Banco fest.

Welche von diesen Wechselsorten verdient vor dem direkten Papier den Vorzug zum Remittiren od. Trassiren?|

136
Antwerpen. Genua. Livorno. London. Madrid. Lissabon. Amsterdam. Petersburg. Direkt.
x Fcs = 100 M. Bco. x Fcs = 100 M. Bco. x Fcs = 100 M.B. x F. = 100 M.B. x F = 100 M.B. x Fcs = 100 M.B. x Fcs = 100 M.B. x Fcs = 100 M.B. Paris. K. S.
100 = 190 fcs. (Antwerpen) 100 = 194 (lire nuove) 100 = 227 (tosk. lire) 135/32 = 1£ 1 = 16β 1 = 16β 40 = 35,40f. 1 = 16β.
43 = 1 Piaster 46 = 1 Milreïs
100 = 99f. 7/8 (in Paris 100 = 983/4 fcs 100 = 841/4 fcs 1 = 24,90 Fs. 1 = 5,185 fcs 1 = 5,475 fcs 100 = 2131/2f. 311/4 = 3,70 fcs 190 fcs = 100 M.B. fest.
x = 189,76 fcs. x = 191,57f. x = 191,25 fcs. x = 189,26 fcs. x = 192,93 Fcs. x = 190,43 x = 188,95 fcs. x = 189,44.

Die Resultate drücken die Summe der Fcs aus, die Hamburg beim Einkauf erhält für 100 M. Bk. u. beim Verkauf geben muß für 100 M.B. Der Weg, daher, auf dem es die meisten fcs erhält für 100 M.B., ist der vortheilhafteste zum Einkauf od. Remittiren. Der Weg, wo es am wenigsten fcs giebt für 100 Mc. Bco, wo also 100 M.B. am wenigsten fcs werth sind, ist der vortheilhafteste zum Verkauf od. Trassiren.

Demnach haben Madrider, Genueser, Livorneser u. Lissaboner Papier den Vorzug vor dem direkten Papier beim Remittiren (obgleich bei Lissab. Papier der Unterschied zu unbedeutend für Beachtung)

dagegen: Amsterdamer, Londoner, Petersburger u. Antwerpner den Vorzug beim Trassiren, obgleich die Differenz bei den beiden letzten unbedeutend. Hat Hamburg an Paris zu zahlen, so wählt es eines eine der erstern Wechselsorten, statt direktes Papier (à 190) zu remittiren; so wird es nicht auf Paris trassiren (à 190), sondern sich Amsterdamer etc Wechsel remittiren lassen.

Z.B. Hamburg habe an Paris 10,000 fcs zu zahlen od. zu fordern; so kosten sie ihm od. bringen ihm ein:

190 fcs : 10,000 fcs = 100 M.B. : x
x = 5263,16 M.B.

Remittirt es in Madrider Papier à 43 (Sh. Bco), das in Paris zu 5181/2 zu begeben ist, so:

x M.B. = 10,000 fcs
5181/2 = 100 Duros
1 = 43β
16β = 1 Mark
x = 5183,22 Mc. B.

Läßt sich Hamburg Amsterdamer Papier von Paris kommen, das ihm mit 2131/2 berechnet wird u. mit ihm à 35,40 begeben wird, so:

x M. B = 10,000 Fcs
2131/2 = 100f.
35,4 = 40 M.B.
x = 5292,47 M.B.

Der Gewinn in sub 1) 2) 3) angegebnen Fällen auf indirektem Weg nur vermindert durch die Courtage, die der Platz, womit man arbitrirt, für Verkauf od. Kauf des indirekten Papiers berechnet. Provision in diesem Fall nicht üblich, wo es sich um Schuldzahlung od. Einziehung von Forderung handelt.

In den Beispielen 1) u. 2) handelt es sich um wohlfeilste Zahlung von Schuld u. vortheilhafteste Einziehung von Schuld.

In Beispiel 3) Frage allgemein: Welche Papiergattung vortheilhaftest für Remittiren od. Trassiren, u. darum handelt es sich stets bei einer Wechseloperation.

Damit will man wissen, welche Wechselsorten man am eignen Platz einkaufen muß, um sie an den Ort zu senden, womit man arbitrirt, damit sie dort verkauft werden, und welche Wechselsorte man dort einkaufen lassen muß, um sie am eignen Platz zu verkaufen, u. aus dieser Operation einen Nutzen zu ziehn.

a) In Beispiel 3), vorzugsweis Madrider zum Remittiren, u. Amsterdamer zum Trassiren geeignet.

Demnach muß Hamburg Wechsel auf Madrid (à 43) in Hamburg kaufen u. in Paris (à 518 verkaufen) u. sich dagegen Rimessen auf Amsterdam (à 2131/2) machen lassen, die es à 35,4 abgiebt. Es gewinnt dabei 2,11%. (188,95  Anmerkung von Marx.
Schließen
(Amsterdamer Zahlung von fcs für 100 Marc Banco)
: 100 = 192,93 fcs  Anmerkung von Marx.
Schließen
(Madrider Frankenwerth von 100 M. Banco)
: 102,11 fcs)

Beweis:

Hamburg kauft: Reales 25000 auf Madrid. à 43  Anmerkung von Marx.
Schließen
(für 20 Reales fest) auf der Hamburger Börse.
= M.B. 3359. 6
Paris begiebt sie à 5181/2 mit = Fcs 6481. 25.
Paris kauft dagegen à 2311/2 ………….. f.3035,71 auf Amsterdam.
Diese werden von Hamburg à 3540 begeben mit M. Bk. 3430. 3
Hiervon ab Betrag des Einkaufs: 3359. 6
Gewinn: Gewinn: M.B. 70. 13. od. 2,11%

Nimmt man den Zinsenverlust zu (10 T. à 6%) 1/6%  Anmerkung von Marx.
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⦗nämlich 360 = : 10 = 6 : x. x = 60/3606/361/6
, die Hamburger doppelte Courtage zu 1‰, da Spesen in Paris 1/3% + 2/8%) 7/12%, u. läßt das Porto ausser Betracht, so vermindern sich obige 2,11% auf 1,26%.

Solche Operation aber nur dann profitlich, wenn das Papier, welches man einkauft, an dem Platz, womit man arbitrirt, theurer verkauft werden kann, u. die Rimessen, die man sich dagegen machen läßt, wohlfeiler eingekauft werden, als man sie begeben kann. In obigen 3) Beispiel das Madrider Papier in Hamburg wohlfeiler als in Paris u. Amsterdamer Wechsel in Hamburg theurer als in Paris.

Hätte Hamburg also Madrider Papier in seinem Portefeuille, so würde es dasselbe in Paris vortheilhafter verkaufen, als an seiner eignen Börse; bedürfte es aber Amsterdamer Wechsel, so würde es sie mit Nutzen in Paris einkaufen lassen.

b) In den bisherigen Ansätzen zunächst untersucht, wie bezahlt man am wohlfeilsten eine Schuld, u. wie zieht man eine  Feller/Odermann, S. 372: Forderung
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Schuld
am wohlfeilsten ein, die man auf dem Platz hat, mit dem man arbitrirt. Daher wurde überall die Frage auf die feste Valuta gerichtet, welche unsrer Coursnotirung zu Grunde liegt, u. die leztre  Anmerkung von Marx.
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(z.B. in Beispiel 3) Paris direct k. S. 190f. = 100 M.B. fest. Hamburger Coursnotirung)
wurde mit den gefundnen Resultaten verglichen. In diesem Fall ist derselbe  Anmerkung von Marx.
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(Paris in Beispiel 3))
also für uns der Hauptplatz, u. die Papiere der übrigen Plätze, die wir bei der Arbitrage benutzen, sollen uns als Mittel dienen, ihn zu befriedigen oder von ihm befriedigt zu werden.

Beispiel 3 zeigte aber, daß sich mit denselben Ansätzen auch die Frage beantworten läßt, ob wir uns der Vermittlung dieses Platzes  Anmerkung von Marx.
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(Paris in dem Beispiel)
bedienen können, um Wechsel durch ihn einkaufen od. verkaufen zu lassen. In diesem Fall wird derselbe für uns zum Mittelplatz, u. jene Plätze um deren Papiere es sich handelt, treten als Hauptplätze auf. Diese Art zu arbitriren ist vorzugsweise dem Bankgeschäft eigen. Man richtet dabei in der Regel die Frage auf die feste Valuta, die den Coursen zu Grund liegt, welche man auf jene Plätze notirt.

In jeden Ansatz ist dann der direkte Cours aufzunehmen, zu welchem man dem Mittelplatz  Anmerkung von Marx.
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(in Beispiel 3 Paris)
Rimessen für den Einkauf machen od. auf ihn gegen den Ertrag der verkauften Wechsel trassiren kann. So würden die Ansätze in Beispiel 3:

Antwerpen Genua Livorno London Madrid Lissabon Amsterdam Petersburg.
x fcs = 100 M. Banco x £ = 100 M.B. x £ = 100 M.B. x M.B. = 1£ x β = 1$ x β = 1 Milreïs x f = 100 M.B. x β = 1R°
100 = 190 Fcs. in Paris 100 = 190 Fcs (Paris) 100 = 190 Fcs (Paris) 1 = 24,90 Fs. 1 = 5,185 Fcs 1. = 5,475 Fcs 100 = 190 Fcs. 100 = 370 Fcs
997/8 = 100 in Antwerpen 983/4 = 100£ 841/4 = 100£ 190 = 100 M.B. 190 = 1600β 190 = 1600β 2131/2 =100f. 190 = 1600β
x = 190,24F. (direkt: 190) x = 192,40£ (direkt = 194£ x = 225,52£ (direkt 227) x = 13M. 111/16β. (direkt 13.21/2 ) x = 43,66β (direkt. 43. x = 46,11β (direkt: 46 x = 35.60. direkt: 35,40 x = 31,16β. direkt: 31,25.

Vergleicht man die Resultate dieser Ansätze mit den darunter bemerkten direkten Kursnotirungen Hamburgs auf diese Plätze, so finden wir, daß Wechsel auf Genua, Livorno, Madrid u. Lissabon theurer sind als in Hamburg, dagegen Antwerpner, Londoner, Amsterdamer u. Petersburger in Paris wohlfeiler zu haben sind als in Hamburg.  Möglicherweise Zusatz von Marx.
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Der Hamburger zahlt zu Paris 100 M.B. für 192,40£ auf Genua, zu Hamburg 100 M. für 194 auf Genua. Er erhält also mehr £ (Genueser) für 100 M.B. in Hamburg als in Paris. Wenn er also M.B. für Lire verkaufen will, sei es, daß er Rimessen nach Genua zu machen hat, od. in Wechseln operirt, so kauft er Genueser wohlfeiler zu Hamburg als zu Paris. Umgekehrt. Wenn er Wechsel auf Genua hat, sei es als Tratte für dort einzuziehnde Schuld, sei es als Papier, womit er speculirt, so muß er zu Hamburg 194 Lire wegzahlen, um 100 M. Banco zurückzuerhalten. In Paris hat er nur 192,40£ zu zahlen für 100 M. Bco. Paris ist also bessrer Platz für ihn zum Verkauf von Lire für Mc Banco, u. Hamburg bessrer Platz zum Kauf von Mc Banco für Lire, etc.

Dasselbe Resultat kam oben heraus.  Zusatz von Marx.
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Evidently so.
Denn da Genueser, Livorneser, Madrider u. Lissaboner Papiere beim Remittiren Vorzug vor direktem Papier (Pariser Wechseln) verdienen, müssen sie in Paris höher zu verkaufen sein, als sie in Hamburg eingekauft werden; u. da die Rimessen des Pariser in Antwerpner, Londoner, Amsterdamer u. Petersburger Wechseln den Vorzug vor einer Tratte des Hamburger auf Paris haben (da diese Papiere sich besser zum Trassiren eignen), müssen sie in Paris wohlfeiler gekauft sein als sie in Hamburg verkauft werden können.

c) Verstehn sich die Kursnotirungen auf beiden Plätzen nicht für dieselben Sichten, so hat der Platz, welcher arbitrirt, seine Notirungen in die Kurse derjenigen Sichten zu verwandeln, für welche sich die Notirungen auf dem Platz verstehn, womit er arbitrirt. Er thut dieß unter Benutzung des Discontfusses, zu welchem an seiner Börse, unter Umständen auch an der Börse des fremden Platzes, die Reduction einer Wechselsicht in die andre erfolgt.|

137

Beispiele.
1) Arbitrage zwischen Augsburg u. Hamburg.
Kurse in Augsburg. Kurse in Hamburg. Indirekt
Amsterdam. k. S. 1001/8f. (S.W. = 100f. H.) k. S. 35.70 89,36
L. S. 4% 3 Mt. 36. 89,21
Berlin. K. S. 1045/8f. (= 60 Th.) 2 Mt. 1531/4 88,48
L. S. 4%
Frankfurt a/M. k. S. 997/8 (in Augsburg = 100f. in Fkft) 2 Mt. 891/8 88,49
l. S. 31/2%
Genua. k. S. 921/2 (f. = 200 ginuesisch Lire) 3 Mt. 194 88,72
l. S. 41/2%
Hamburg. k. S. 877/8 (f. = 100 M. Banco) Augsburg 2 Mt. 891/4 Zinsen in Cto Current 5% 88,50
Livorno. k. S. 991/4 (f = 250 tosk. Lire) Livorno 3 Mt. 227. 88,99
L. S. 5%
London. k. S. 1171/8 (f = 10£) k. S. 13.31/2 88,61
l. S. 3% 3 Mt. 13.21/4 89,03
Paris. k. S. 923/4 (f = 200 Fcs) k. S. 1901/4 88,23
l. S. 4% 3 Mt. 1911/2 87,92.
Amsterdam. K. S.  Amsterdam. 3 Mt. Berlin. Frankfurt a.M. Genua. Hamburg, Augsburg. Livorno. London. k. Sicht. London. 3 Mt Paris. k. S. Paris. 3 Mt.
x f = 100 M. Bc. x f = 100 M.B. x f = 100 M. Banco x f = 100 M.B. x f = 100 M.B. 2 Mt. … 89,25 x f = 100 M. Bco. x f = 100 M. Bc. x f = 100 M. Bc. x f = 100 M. Bc. x f = 100 M.B.
40 = 35,7f. holl. 100 = 36f. holl. 3 Mt. 300 = 1531/4 Th. 2 Mt. 100 = 891/8f. 2 Mt. 100 = 194 lire 3 Mt. Zinsen pro 2 Mt. à 5% … 0,75 100 = 227 lire. 3 Mt. 13.31/2 = 1£ k. S. 13.21/4 = 1£ 3 Mt. 100 = 1901/4 Fs k. S. 100 = 1911/2 Fcs 3 Mt.
100 = 1001/8f. S.W. 100 = 99f. holl. k. S. 100 = 991/3 Th. k. S. 100 = 995/12f. k. S. 100 = 987/8 lire k. S. 100 = 983/4£ k. S. 100 = 993/4£ k. S. 200 = 923/4f. S.W. 100 = 99 k. S.
100 = 1001/8 (f. S.W.) 60 = 1045/8f. S.W. 100 = 997/8f. S.W. 200 = 921/2f. S.W. 250 = 991/4 (f. S.W.) 10 = 1177/ 8f. S.W. 10 = 1177/8f. S.W. 200 = 923/4f. S.W.
x = 89,36. x = 89,21. x = 88,48. x = 88,49. x = 88,72. k. Sicht 88,50. x = 88,99 x = 88,61 x = 89,03. x = 88,23 x = 87,92.

Je weniger Gulden Augsburg auf einem gewissen Weg für 100 Mc. B. zu zahlen hat Anmerkung von Marx.
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⦗u. das ist derselbe: je mehr Marc Banco es für 100 Gulden erhält⦘
, desto vortheilhafter ist dieser Weg Weg zum Einkaufe (Remittiren); Je mehr Gulden Augsburg auf einem gewissen Wege für f. für 100 Marc Banco erhält,  Anmerkung von Marx.
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(od. was dasselbe ist: Je weniger Marc Banco es für 100 Gulden giebt)
, desto günstiger ist derselbe zum Verkaufe (Trassiren).

Hat also Augsburg Schulden an Hamburg abzuzahlen, so muß es Gulden verkaufen u. Marc Banco kaufen. Dafür am besten direkte Rimessen auf Hamburg machen (Hamburger Wechsel remittiren) denn es erhält so für 87,7/8f. 100 M. Banco. Hat es aber eine Schuld auf Hamburg einzuziehn, so erhält es in Augsburg selbst nur 877/8f. für je 100 M.B., in Berlin 88,48 u.s.w.; am meisten aber in Amsterdam, für je 100 M.B. 89,36f. Es wird sich also kurz kurze Amsterdamer remittiren lassen.

Eine mit Hamburg zu machende Wechseloperation würde darin bestehn:

Augsburg läßt sich kurze Amsterdamer von Hamburg (à 35,70) remittiren u. wird die Deckung dafür in kurze Hamburger à 877/8 machen. Da 877/8 : 100 = 89,36 : x, und x = 101,69 = 1,69%, so wäre dieß der Bruttogewinn: Folgende Unkosten würden ihn vermindern: Courtage für den Einkauf des Hamburger in Augsburg u. für den Verkauf des Livorneser daselbst, 1‰ = 1/10%; Courtage für den Einkauf des Livorneser in Hamburg 1/2‰; Provision für diesen Einkauf u. für das Incasso der Hamburger Rimessen 1/3%, Zinsen 23/60%; Zinsverlust für 8 Tage à 5% pr. Jahr = 1/9%. Zusammen 107/180% od. 0,6%; 1,69% ÷ 0,6% = 1,09% Reingewinn.

2) Berlin u. Frankfurt.

In Frankfurt stehe der Kurs auf Berlin für k. S. 1043/4 (f. S.W. = 60 Th. Pr. C.)

Auf dem Berliner Kurszettel notirt:

Amsterdam 2 Mt. 1421/8 (Th. für 250f. holl.) Hamburg 2 Mt. 1497/8 (Th. für 300 M. Bc.) Paris 2 Mt. 793/8 (Th. für 300 Fcs) London 3 Mt. 6,195/8 (Th. für 1£)

Auf dem Frankfurter Kurszettel sind diese Plätze für Kurze Sicht notirt:

Amsterdam 993/4f. S.W. (für 100f. holl.) Hamburg 873/4 (f. S.W. (100 M.B.) Paris 931/8 (f. SW für 200 Fs) London 1171/8 (f. S.W. = 10£)
Für längre Sichten Discont von 31/2% 3% 31/2% 3%.

Kann Frankfurt nun die Vermittlung Berlins zum Kauf oder Verkauf benutzen?

Amsterdam. Hamburg. Paris. London
x f = 100f. holl. k. S. x f = 100 M. Bc. k. S. x f = 200 Fs k. S. x f = 10£ k. S.
995/12 = 100 2 Mt. 991/2f = 100 2 M. 995/12 = 100 2 Mt. 991/2 = 100£ 3 Mt.
250 = 1421/8 Th. 300 = 1497/8 Th. 300 = 793/8 Th. 1 = 6157/240 Th.
60 = 1043/4f. 60 = 1043/4f. 60 = 1043/4f. 60 = 1043/4f.
x = 99,83. x = 87,66 x = 93,17. x = 116,75.

Zusammenstellung der direkten u. indirekten Kurse.

Amsterdam. Hamburg. Paris. London.
Direkt: 99,75 87,75 93,13 117,13
Indirekt: 99,83. 87,66. 93,17. 116,75.

Wechsel auf Hamburg u. London in Berlin wohlfeiler, auf Amsterdam u. Paris theurer in Berlin, aber Differenz zu klein für Operation.

Höchstens Londoner Papier in Berlin. Differenz mit Frankfurt dort: 0,32% niedriger in Frankfurt.

2)  Feller/Odermann, S. 376.
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Benutzung der Vermittlung andrer Plätze
.

Bisher gezeigt, wie man sich 1) zur Zahlung oder  Feller/Odermann: Einziehung
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Einkassirung
einer Schuld
der Papiere fremder Plätze bedienen, u. wie man 2) Kauf od. Verkauf gewisser Wechselsorten durch Vermittlung Eines Platzes bewirken kann. Jezt: im ersten Fall 1) wie man sich der Vermittlung fremder Plätze bedienen, u. im 2. Fall 2) an die Stelle Eines Platzes mehrere Plätze setzen kann. Art der Fragstellung bleibt dieselbe. Nur kommen die Spesen hier in Betracht, welche die Plätze berechnen, deren Vermittlung wir uns bedienen. Die Benutzung der Papiere fremder Plätze kostet nur etwa die Courtage, die wir unserm Gläubiger, resp. Schuldner, dafür zu vergüten haben, daß er unsre Rimessen begiebt od. Wechsel für uns einkauft.

Beispiele.

1) Amsterdam hat in Hamburg M. Bco. 5000 – in 3 Mt. Papier zu zahlen, u. kann dieß zum Kurs von 3415/16f. = 100 M.B. thun. Wäre es nun vortheilhafter, diesen Betrag durch Paris, London, od. Frankfurt bezahlen zu lassen, wenn 3 Mt. Hamburger zu haben ist in Paris à 1883/8 Fs = 100 Marc Bc., London à 13. 53/4 Marc Banco = 1£, und Frankfurt 887/8 = 100 M. Bco. Spesen zu: Paris 5/8%, London 3/5% u. Frankfurt 13/30%.|

138
Paris. London. Frankfurt.
x f = 40 M. Bco. x f. = 40 M. Banco x f. = 40 M. Bc.
100 = 1883/8 Fcs 1323/64 = 1£ 100 = 887/8f. S.W.
120 = 551/16 f 1 = 11,75f. 100 = 991/2f. holländisch
x = 35,20 x = 35,18 x = 34,79
Spesen 0,22 à 5/8% Spesen 0,21 à 3/5% Spesen 0,15 à 13/30%
35,42. 35,39 35,12.

2) Wien hat (im Nov. 1858) 3 Mt. Londoner zu verkaufen, u. kann es an seiner Börse à 102.50f. = 10£ anbringen. In Hamburg ist es à 13.3 M.B. = 1£, Paris 24,90 Fcs = 1£ u. Frankfurt 1161/2f. = 10£ zu begeben, u. 3 Mt. Papier ist zu Wien notirt: auf Hamburg: 76,85f = 100 M.B.  Zusatz von Marx.
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(?)
, Paris 40.65f. = 100 Fcs u. Frankfurt 1161/2f. = 100f. S.W.

Geld mit 3% Discont Spesen23/60% 3% Discont. Spesen5/8% 5% Disct. Spesen3/10%.

Wo hat Wien das Londoner zu verkaufen?

Hamburg Paris. Frankfurt.
x f. = 1£ 3. Mt. x f. = 1£ 3. M. x f. = 1£ 3. Mt.
1 = 13.3 M.B. baar. 1 = 24,9 Fcs baar. 100 = 1161/2f. barr. baar.
991/4 = 100 Marc Bo. 3 Mt. 991/4 = 100 Fcs 3 Mt. 983/4 = 100f. 3 Mt.
100 = 76,85 Östr. W. 100 = 40,65f. Oest. W. 100 = 86,85f. Ö.W.
x = 102,11f. x = 101,98 x = 102,46
Spesen 0,39 à 23/60% Spesen: 0,64 à 5/8% Spesen = 0,31 à 3/10%
101,72. 101.34. 102,15.

In Wien direkt bekommt Wien 102.50f. für 10£, in Hamburg 102,11, in Paris 101,34 u. in Frankfurt 102,15. Es kann also die Vermittlung dieser Plätze zum Verkauf nicht benutzen.

3) London hat Amsterdamer 3 Mt. Papier zu verkaufen, u. kann dasselbe an seiner Börse à 11f. 171/2 St. (=1£) begeben.

In Hamburg ist es à 36f. = 40 M.B., Paris 2111/2 = 100f. Holl., u. Frankfurt 991/4 (= 100f. Holl.) für Kurze Sicht (mit 3% Discont für Frankfurt 3 Mt.)

London kann trassiren K. S. auf Hamburg 13.41/4 = 1£, Paris 25.121/2 = 1£ u. Frankfurt 117 = 10£.
Spesen 11/20% 5/8% 3/5%.

Wo soll London das Amsterdamer verkaufen?

Hamburg. Paris. Frankfurt.
x f = 1£ x f. = 1£ x f = 1£
1 = 13.41/4 M.B. 1 = 25,121/2 Fcs. 10 = 117f. S.W.
40 = 36f. 2111/2 = 100f. 981/2 = 100f. Holl. (3 Mt. Discont à 3%)
x = 11,94f. x = 11,88f. x = 11,88f.
Spesen = 0,06 à 11/20% Spesen = 0,07 à 5/8% Spesen = 0,07 à 3/5%
12f. 11,95f. 11,95f.

Nun kriegt London auf eigner Börse für 11f. 171/2 St. ein Pf = 1£. = für 11,875f. Holl. 1£. London kann nur an der eignen Börse mit Vortheil verkaufen, da es an den übrigen mehr holl. Gulden für 1£ geben muß.

Ferner in diesem letzten Beispiel zu bemerken:

Was London empfangen will sind £. Die Spesen sind hier zu addiren (d.h. es muß mehr f. für 1£ geben, so viel als die Spesen mehr kosten), mehr Gulden für 1£ (weil die Spesen hier in Gulden berechnet werden). Wien (Beispiel 2), welches ebenfalls £ zu verkaufen hatte, aber f. empfangen will, hat die Spesen zu subtrahiren. Es erhält weniger f. für 1£, während der Londoner mehr f. für 1£ geben muß. In beiden Fällen dasselbe Gesetz: Die Spesen verschlechtern den Kurs. Ist die feste Valuta im Ausland, so spricht sich dieß in einer Verminderung, ist sie im Inland in einer Vergrösserung der Kurszahl aus.

 Marx führte seine Exzerpte aus Feller/Odermann in „Heft II. 1869“ weiter.
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Continuatio 2 Heft 1869.
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Inhalt:

  • Inhaltsverzeichnis von Friedrich Engels
  • 1869 I Heft
  • Money Market. 1868.
  • Money Market Review. Jahrgang 1868.