Feller/Odermann, S. 239.
Schließen Terminrechnung. (Reductionsrechnung, Zeitrechnung)
Es ist für mehrere zu verschiednen Zeiten fällige Kapitale, eine mittlere, gemeinschaftliche od. Durchschnittsverfallzeit zu finden, zu welcher, ohne Nachtheil für Gläubiger u. Schuldner, die Zahlung dieser Kapitalien auf einmal geleistet werden kann.
Dabei zu unterscheiden:
I) Die Kapitalien sind unverzinslich.
II) Sie sind bis zu ihrer Rückzahlung zu verzinsen, wobei die Zinsfüsse gleich od. ungleich sein können.|
I) Feller/Odermann, S. 239.
Schließen Unverzinsliche Kapitalien.
1) Die Kapitale sind gleich.
Welches ist die gemeinschaftliche Verfallzeit für 6 gleiche Kapitalien von je 900 Th., resp. zahlbar in 4, 5, 7, 9, 10, 14 Monaten?
Man addire die verschiednen Zeiten u. dividire die Summe durch die Anzahl der Kapitalien.
= 49/6 = 81/6 Mt. gemeinschaftliche Verfallzeit.
α) Die Zinsen von der Summe der Kapitalien in der gemeinschaftlichen Verfallzeit – dieß beweist die Richtigkeit der Operation, sind = der Zinsbetrag der Kapitalien in den verschiednen Zeiträumen.
Z.B. Zinsfuß sei = 4%.
900 Th. in | 4 Mt. | = 12 Th. |
900 | 5 | = 15 |
900 | 7 | = 21 |
900 | 9 | = 27 |
900 | 10 | = 30 |
900 | 14 | = 42 |
Summe der Zinsen | = 147 Th. |
Schließen Da:
100 : 5400 = 4 : x |
12 : 81/6 |
x = = |
β) Vier Tratten, jede von 1800f., am 7 April ausgestellt, 14 Tage, 1 Mt., 7 Wochen dato u. pr. Ende Juni, sollen unter eine gemeinschaftliche Verfallzeit gebracht werden.
Zuvörderst die Verfallzeit jeder Tratte zu ermitteln. Die erste fällig am 21 April, die 2te am 7 Mai, die 3te 26 Mai, 4 am 30 Juni.
Um nun die Anzahl Tage zu finden, welche jede Tratte noch zu laufen hat, kann man rechnen:
1) vom Tag der Ausstellung, 2) vom Tag der frühsten Verfallzeit, u. 3) von willkührlich angenommnen Zeitpunkt, der natürlich die frühste Verfallzeit nicht überschreiten darf.
1) Vom Tag der Ausstellung. (1 Mt = 30 Tage) | 2) Vom Tag der frühsten Verfallzeit. | 3) Von beliebigem Zeitpunkt, z.B. Tag des Empfangs des Trattenavises, say 15 April. | ||||||
vom 7 April | bis 21 April | = 14 Tage | Von 21 April | bis 21 April | = 0 Tage | Vom 15 April bis | 21 April | = 6 Tage |
7 Mai | = 30 | 7 Mai | = 16 | 7 Mai | = 22 | |||
26 | = 49 | 26 | = 35 | 26 | = 41 | |||
30 Juni | = 83 | 30 Juni | = 69 | 30 Juni | = 75 | |||
176 Tage. | 120 Tage. | 144 Tage. | ||||||
176 Tage dividirt durch 4 = 44 Tage, vom 7 April = 21 Mai | 120 T. div. durch 4 = 30 Tage. 21 April = 21 Mai. | 144 Tage dividirt durch 4 = 36 T. Vom 15 April = 21 Mai. |
2) Die Kapitalien sind
ungleich.
Dieß meist der Fall in der kaufmännischen Praxis. Die Rechnungsweise darauf gegründet, daß z.B. 100 Th. in 9 Mt so viel Zinsen geben als 9 × 100 in 1 Mt.
Ein Kommissionair in London hat für fremde Rechnung folgende Verkäufe gemacht:
£250 | am | 8 Mai. | Ziel | 3 Mt. |
135 | 29 Mai | 3 | ||
220 | 23 Juni | 2 | ||
196 | 10 Juli | 2 | ||
104 | 21 Juli | 8 Tage. |
Am 24 Juli will er seinem Committenten Verkaufsrechnung mit gemeinschaftlicher Verfallzeit für die einzelnen Verkäufe ertheilen. Wann tritt diese gemeinschaftliche Verfallzeit ein?
Zunächst die Verfallzeit jedes einzelnen Postens zu ermitteln, u. es finden sich resp. folgende Verfallzeiten: 8 August, 29 August, 23 August, 10 Sept., 29 Juli.
Um nun die Zahl der Tage zu ermitteln, die jeder Posten noch zu laufen hat, kann man vom 24 Juli (Datum der Verkaufsrechnung) od. vom 29 Juli (frühste Verfallzeit) rechnen.
α) Vom Datum der Verkaufsrechnung. (24 Juli) | β) Von frühster Verfallzeit. (29 Juli.) | ||||
Vom 24 Juli | bis 8 August | = 14 Tage | Vom 29 Juli. | bis 8 August | = 9 Tage |
29 | = 35 | 29 | = 30 | ||
23 | = 29 | 23 | = 24 | ||
10 Sept. | = 46 | 10 Sept. | = 41 | ||
29 Juli | = 5 | 29 Juli | = 0 |
Hierauf multiplicirt man jedes dieser Kapitalien mit der ihm zugehörigen Zeit, addirt die so erhaltnen Produkte u. dividirt ihre Summe durch die Summe der Kapitalien. Quotient giebt die Zahl der Tage, nach deren Ablauf, von dem Tag an gerechnet, wovon man ausgegangen ist, die gemeinschaftliche Verfallzeit eintrat.
α) £250 × 14 = 3500 | β) 250 × 9 = 2250 |
135 × 35 = 4725 | 135 × 30 = 4050 |
220 × 29 = 6380 | 220 × 24 = 5280 |
196 × 46 = 9016 | 196 × 41 = 8036 |
104 × 5 = 520 |
|
905 = 24,141 | 905 [=] 19,616 |
Zwischenschritt von
Marx. Schließen = 27 Tage ca |
Zwischenschritt von
Marx. Schließen = 22 T. ca. Von 29 Juli. = 21 August. |
24 Juli = 21 August gemeinschaft. Verfallzeit. |
Die Summe der erhaltnen Producte bildet ein Kapital welches auf 1 Tag ausgelegt ist.
Die Summe der erhaltnen Producte dividirt durch die Summe der Kapitalien bildet ein Kapital welches auf 1 × x Tag ausgeliehn ist.
Zu diesem Absatz lässt sich keine
Entsprechung in der Quelle finden. Wahrscheinlich Kommentar
von Marx.
Schließen Wenn 100 Th. auf 3 Mt ausgeliehn = 3 × 100 Th. auf 1 Monat
ausgeliehn, so = auf 3 Mt ausgeliehnes Kapital
von 100. Die Richtigkeit zeigt sich
durch die Zinsenrechnung für jeden
einzelnen Posten.
II) Feller/Odermann, S. 242.
Schließen Verzinsliche Kapitalien.
Ist der Zinsfuß gleich für alle Kapitalien, so kommt er nicht weiter in Betracht; daher dieser Fall wie die obigen zu behandeln.
Die Zinsfüsse sind ungleich: Es seien zu zahlen:
400 Th. in | 4 Mt., bis dahin zu verzinsen à | 5% |
200 | 6 | 4 |
400 | 8 | 31/2 |
800 | 9 | 6%. |
Wann u. zu welchem Zinsfuß können diese Kapitalien auf einmal abgetragen werden?|
1. Auflösung.
Man multiplicirt jedes Kapital mit seinem Zinsfuß, addirt die dadurch erhaltnen Produkte, u. dividirt deren Summe durch die Summe der Kapitalien. Der Quotient ist der mittlere Zinsfuß.
Jedes der gedachten Produkte multiplicirt man hierauf mit der ihm zugehörigen Zeit, addirt die so erhaltnen Produkte u. dividirt ihre Summe durch die Summe der aus Kapital × Zinsfuß erhaltnen Zahlen. Der Quotient ist die mittlere Verfallzeit.
α) Auffindung des mitt. Zinsfusses. | β) Auffindung der gemeinsch. Verfallzeit. |
4 × 5 = 20 | 20 × 4 = 80 |
2 × 4 = 8 | 8 × 6 = 48 |
4 × 31/2 = 14 | 14 × 8 = 112 |
8 × 6 = 48 | 48 × 9 = 432 |
18 dividirt in 90 | 90 dividirt in 672 |
= 5% mittlerer Zinsfuß. | = 77/15. Gemeinschaftliche Verfallzeit. |
Die Kapitalien in α) u. β) durch 100 abgekürzt. Zusatz von Marx.
Schließen Sonst hätte man z.B. in α) erhalten 9000/1800 = 90/18.
Zusammenfassende Bemerkung von
Marx.
Schließen Durch das Multipliciren α) der
Kapitalien mit Zinsfuß u. deren darauffolgende Addition
(der Produkte) erhält man 1 Kapital zu 1%
ausgeliehn. Und 18 : 90 = 1% : x. x = 90/18 etc. u. durch
die Multiplication der
Produkte der Kapitalien ×
Zinsfuß (wie 20 etc) × der Zeit erhält man
1 Kapital, das zu 1 Mt ausgeliehn ist etc
Die Probe:
α) | 400 Th. | 4 Mt. à | 5% | = 62/3 Th. | β) | 1800 Th. in 77/15 Mt. Verfallzeit à 5% | γ) | 67200 Th. à 1% in 1 Mt. |
200 | 6 | 4 | = 4 | = = 56 Th. Zinsen. | = = 56 Th. Z. | |||
400 | 8 | 31/2 | = 91/3 | |||||
800 | 9 | 6 | = 36 | |||||
1800 Th. | = 56 Th. Zinsen. |
2. Auflösung.
Man multiplicirt erst die Kapitalien mit der Zeit u. dividirt die Summe der Produkte durch die Summe der Kapitalien. Der erhaltne Quotient ist die mittlere Verfallzeit. Jedes dieser Produkte wird hierauf mit dem ihm zugehörigen Zinsfuß multiplicirt, u. die Summe der so erhaltnen Produkte durch die Summe der Produkte aus Kapital u. Zeit dividirt. Der Quotient ist der mittlere Zinsfuß.
α) Auffindung der mittleren Verfallzeit. | β) Berechnung des mittleren Zinsfusses. |
4 × 4 = 16 | 16 × 5 = 80 |
2 × 6 = 12 | 12 × 4 = 48 |
4 × 8 = 32 | 32 × 31/2 = 112 |
8 × 9 = 72 | 72 × 6 = 432 |
18 in 132 = 71/3 Mt. mittlere Verfallzeit. | 132 in 672 = 51/11% mittlerer Zinsfuß |
Nach dieser Rechnung Verfallzeit kürzer u. Zinsfuß grösser als 1)[.] Da aber Zeit u. Zinsfuß stets in indirektem Verhältniß stehn, so ergiebt sich die Richtigkeit des Resultats:
Je grösser der Zinsfuß (51/11%) im Vergleich zu 5%, desto kleiner die Zeit (51/11 : 5 = 77/15 : x. x = 71/3 Mt.)
Oder: Je kleiner die Zeit (71/3 Mt) im Vergleich zu 77/15 Mt., desto grösser der Zinsfuß (71/3 : 77/15 = 5% : x. x = 51/11%.
Daher auch die Zinsen von 1800 Th. in 71/3 Mt. à 51/11% = Zinsen von 1800 Th. in 77/15 Mt. à 5%.
Ob übrigens 1800 Th. in dem angeführten Beispiel in 2, 3, od. 4 Mt. u.s.w. zurückgezahlt werden, gleichgültig. Jedes Kapital trägt bis zu seiner Rückzahlung die Zinsen nach seinem Zinsfuß u. wird mit diesen Zinsen zurückgezahlt. Aufsuchung eines mittleren Zahlungstermins u. Zinsfusses für mehrere verzinsliche Kapitalien erscheint daher überhaupt überflüssig.
Es ist bereits bemerkt worden, daß jedes zu einer bestimmten Zeit bezahlbare Kapital, wenn nicht bis dahin verzinst, ist als ein Werth anzusehn, der die Zinsen einschließt für die Zeit, welche das Kapital noch zu laufen hat. Darauf begründet sich die Berechnung des Disconts nach dem Zinsfuß auf 100. Von dieser Ansicht aus, Verfahren verändert für Auffindung des mittleren Zahlungstermins für mehrere, zu verschiednen Zeiten fällige, bis dahin aber nicht zu verzinsende Kapitalien.
Gläubiger u. Schuldner haben sich zuvörderst über einen Zinsfuß zu vereinigen, grade so als ob die später zahlbaren Kapitale discontirt werden sollten. Nach diesem Zinsfuß bestimme man den Baarwerth der Kapitalien, addire die erhaltnen Beträge u. ziehe deren Summe von der Summe der später zahlbaren Kapitalien ab. Die Differenz bildet den Betrag der Zinsen, welchen die baaren Werthe in den gegebnen Zeiten gebracht haben würden. Nun fragt man: Wie lange müßte die Summe der baaren Werthe ausstehn, um die gefundne Differenz als Zinsen einzubringen? Die so erhaltne Zeit = die Gemeinschaftliche Verfallzeit der Kapitale.
Z.B. | 824 Th. fällig in | 6 Mt. |
860 | 15 | |
648 | 16, sollen auf einmal abgetragen werden? Anmerkung von
Marx. Schließen 6% Zinsen als current Zinsfuß genommen |
|
2332 Th. |
Man ermittle zunächst den Baarwerth der einzelnen Kapitale.
12 (Mt.) : 6 Mt. = 6% : x. x = 3%. 103 : 824 = 100 : x. | x = 800 Th. |
12 : 15 = 6 : x. x = 71/2%. 1071/2 : 860 = 100 : x. | x = 800 |
12 : 16 = 6 : x. x = 8%. 108 : 648 = 100 : x. | x = 600 |
Summe der Kapitalien = 2200 Th. |
Baarer Werth von 2332 Th. Also = 2200 Th. |
und: 2332 – 2200 = 132 Th. Zinsen. |
Wieviel Zeit nöthig um diese 132 Th. Zinsen mit 2200 Th. à 6% zu gewinnen?
2200 Th : 100 Th. = 12 Mt. : x |
6% : 132 Zinsen |
x = 12 Monate. Dieser die gesuchte Mittlere Verfallzeit. |
Ermittelt man die mittlere Verfallzeit, auf die im kaufmännischen Verkehr üblige Zeit übliche Weise, so hat man:
824 × 6 = 4944 |
860 × 15 = 12,900 |
648 × 16 = 10,368 |
2332 in 28,212 = 12,57/583 Mt. gemeinschaftlicher Zahlungstermin. |
Dieß Verfahren richtig, so lange der Kaufmann den Discont nach dem Satze vom 100 berechnet, also jedes später fällige, bis zum Eintritt derVerfallzeit aber nicht zu verzinsende Kapital nicht als einen Werth ansieht, der die Zinsen einschließt, sondern als einen solchen mit welchem die Zinsen erst verdient werden sollen. Folgende Berechnung zeigt, daß das Verfahren auf einer Discontirung der Kapitalien nach dem Satz vom 100 beruht: (Rechnung zu 6%)
Für 824 Th. p. 6% p. | 6 Mt. | = 24,72 Th. |
860 | 15 | = 64,15 64,50 |
648 | 16 | = 51,48 51,84 Th |
2332 Th. | = 141,06 Discont. |
Zusatz von Marx.
Schließen Nun vergleiche man. Wie lang 2332 Th. zu laufen?, wenn der à 6% berechnete
Discont = 141,06 Th?
2332 : 100 = 12 Mt. : x |
6 : 141,06 |
x = = 1257/583 Mt. |
Verfallzeit hier später – Discontsatz vom 100 giebt grössren Discont; also um ihn zu verdienen, mehr Zeit erforderlich.
Inhalt:
- January 4, 1868.
- January 11, 1868.
- Railways und State Control.
-
Caledonian Railway.
(Report of Committ. of
Investigation)
- Contract
Corporation (Lim.)
(Chancery in)
- Insurance Cos. Their Getting up and
Winding up (Workingmen
beschissen).
- Silk in 1867. (Annual Circular of Durant et
Co.)
- Agricultural Implements. 1867. (Annual
Circular of Burgess and Key.)
- Railways und State Control.
- January 18, ’68.
- 25. January 1868.
- The Stock and Share Markets during 1867.
- Italian Deficits.
-
Midland Railway.
(Börsenmogelei und
Directors.)
-
Caledonian
Railway. (Ersatz des
Verschleisses.)
- Banks and Railway Cos.
- Overend,
Gurney et Co. (lim.) Report of the
Liquidators.
- Capital of Railways in U. Kingd. Board of Trade
Return. (für 1866)
- Lawyers and railways
- Railway Trains (1866)
- Causes of Commercial Depression. (Eingesandt
von
G.
Townend. Mincing Lane.)
- The Stock and Share Markets during 1867.
- 1 February, 1868.
- 8 February 1868.
- 15 February, 1868.
- 22 February 1868.
- 29. February 1868.
- 7. March. 1868.
- March 14, 1868.
- March 21, 1868.
- March 28, 1868.
- April 4. 1868.
- April 11. 1868.
- 18 April 1868.
- April 25, 1868.
- May 2, 1868.
- May 9, 1868.
- May 16.
1866
1868
.
- 23. May 1868.
- May 30, 1868.
- June 13, 1868.
- June 20. 1868.
- June 27. 1868.
- July 11. 1868.
- Alderman
Dakin.
- H. E.
Bird, public Accountant, Estimate of Railway (nach
den official accounts der Directors
(!))
- Labor of Superintendence. Venezuelan Loan.
(„Venezuela: Its Government and its People, and the History of
the Loan of 1864. By E. B. Eastwick, C. B. F.R.S., late
Secretary of legation at the Court of Persia; and
Commissioner for the Venezuelan Loan for 1864.“ (London.
1868.))
- Income Tax. Ireland.
- Australian Gold. Imports in U. Kingd.
for 10 J. end. 1867 (inclusive).
- Alderman
Dakin.
- July 18. 1868.
- July 25. 1868.
- August 1. 1868.
- August 8. 1868.
- 15 August. 1868.
- 22. August. 1868.
- August 29. 1868.
- 5 September. 1868.
- 12. September 1868.
- September 19. 1868.
- 26. September. 1868.
- October 3. 1868.
- October 10, 1868.
- October 17. 1868.
- October 24. 1868.
- October 31. 1868.
- November 7. 1868.
- November 14. 1868.
- November 21. 1868.
- 28 November 1868.
- 5 December 1868.
- 12 December 1868.
- 19 December 1868.
- Nachtrag zu November 14. 1868.
- 26 December 1868.
- January 4, 1868.
- 11 January 1868.
- 25 January. 1868.
- 1 February, 1868.
- February 8, 1868.
- February 15, 1868.
- February 22. 1868.
- 29 February. 1868.
- March 7, 1868.
- March 14. 1868.
- 21 March. 1868.
- 28 March 1868.
- April 4. 1868.
- April 11. 1868.
- April 18. 1868.
- April 25. 1868.
- May 2, 1868.
- May 16, 1868.
- May 23. 1868.
- May 30. 1868.
- June 6. 1868.
- July 4, 1868.
- June 13, 1868.
- June 27, 1868.
- July 11, 1868.
- Contract Price per Cwt. for Bread.
(figures just issued by the Board of Guardians of
Whitechapel).
- Sir Morton
Peto and the London,
Chatham, and Dover Co.
- Finance versus Finance. (Lewis. Hauptschwindler)
- From: Annual Report (1868) of the Irish Poor Law
Commissioners.
- Amount of gold, silver, and copper monies coined in
each year 1853–67.
- Contract Price per Cwt. for Bread.
(figures just issued by the Board of Guardians of
Whitechapel).
- July 18. 1868.
- August 1, 1868.
- August 8, 1868.
- August 15, 1868.
- August 22, 1868.
- October 10. 1868.
- November. 21. 1868.
- December 5, 1868.
- December 12, 1868.
- December 26, 1868.
- Ch. I Definition:
- Ch. II. International Indebtedness
- Ch. III. Various Classes of Foreign Bills in which
International Indebtedness is ultimately embodied.
- Ch. IV. Fluctuations in the price of foreign
bills.
- Ch. V. Interpretation of the Foreign
Exchanges.
- Ch. VI. Socalled Correctives of the Foreign
Exchanges.
- I)
Wechselrechnung etc.
-
Intermezzo. (Kettenregel, und Prozentrechnung)
- Alligationsrechnung.
-
Procentrechnung.
- Zinsrechnung.
- A) Einfache Zinsen.
A) Einfache Zinsen.
- I)
Aufsuchung der Zinsen eines Kapitals.
- II)
Aufsuchung des Kapitals.
- III)
Aufsuchung des Zinsfusses.
- IV)
Aufsuchung der Zeit.
- V)
Aufsuchung eines um die Zinsen vermehrten
Kapitals.
- VI)
Aufsuchung der Zinsen oder des Kapitals,
welche in einem, Kapital u. Zinsen darstellenden,
Werth enthalten sind.
- VII)
Aufsuchung eines mittleren Zinsfusses für
mehrere Kapitalien.
- I)
Aufsuchung der Zinsen eines Kapitals.
- B)
Berechnung Zusammengesezter Zinsen.
- A) Einfache Zinsen.
A) Einfache Zinsen.
-
Discontrechnung.
-
Terminrechnung. (Reductionsrechnung, Zeitrechnung)
-
Wechselrechnung (cont. von
p. 118)