1) Die Kapitale sind gleich.

Welches ist die gemeinschaftliche Verfallzeit für 6 gleiche Kapitalien von je 900 Th., resp. zahlbar in 4, 5, 7, 9, 10, 14 Monaten?

Man addire die verschiednen Zeiten u. dividire die Summe durch die Anzahl der Kapitalien.

$\frac{\mathrm{4+5+7+9+10+14}}{6}$ = 49/6 = 81/6 Mt. gemeinschaftliche Verfallzeit.

α) Die Zinsen von der Summe der Kapitalien in der gemeinschaftlichen Verfallzeit – dieß beweist die Richtigkeit der Operation, sind = der Zinsbetrag der Kapitalien in den verschiednen Zeiträumen.

Z.B. Zinsfuß sei = 4%.

u. ebenso 4500 5400 Th. in 81/6 Mt. à 4% = 147 Th. Zin.  Die folgende Berechnung des Zwischenschritts von Marx.
Schließen Da:

β) Vier Tratten, jede von 1800f., am 7 April ausgestellt, 14 Tage, 1 Mt., 7 Wochen dato u. pr. Ende Juni, sollen unter eine gemeinschaftliche Verfallzeit gebracht werden.

Zuvörderst die Verfallzeit jeder Tratte zu ermitteln. Die erste fällig am 21 April, die 2te am 7 Mai, die 3te 26 Mai, 4 am 30 Juni.

Um nun die Anzahl Tage zu finden, welche jede Tratte noch zu laufen hat, kann man rechnen:

1) vom Tag der Ausstellung, 2) vom Tag der frühsten Verfallzeit, u. 3) von willkührlich angenommnen Zeitpunkt, der natürlich die frühste Verfallzeit nicht überschreiten darf.

2) Die Kapitalien sind ungleich.

Dieß meist der Fall in der kaufmännischen Praxis. Die Rechnungsweise darauf gegründet, daß z.B. 100 Th. in 9 Mt so viel Zinsen geben als 9 × 100 in 1 Mt.

Ein Kommissionair in London hat für fremde Rechnung folgende Verkäufe gemacht:

Am 24 Juli will er seinem Committenten Verkaufsrechnung mit gemeinschaftlicher Verfallzeit für die einzelnen Verkäufe ertheilen. Wann tritt diese gemeinschaftliche Verfallzeit ein?

Zunächst die Verfallzeit jedes einzelnen Postens zu ermitteln, u. es finden sich resp. folgende Verfallzeiten: 8 August, 29 August, 23 August, 10 Sept., 29 Juli.

Um nun die Zahl der Tage zu ermitteln, die jeder Posten noch zu laufen hat, kann man vom 24 Juli (Datum der Verkaufsrechnung) od. vom 29 Juli (frühste Verfallzeit) rechnen.

Hierauf multiplicirt man jedes dieser Kapitalien mit der ihm zugehörigen Zeit, addirt die so erhaltnen Produkte u. dividirt ihre Summe durch die Summe der Kapitalien. Quotient giebt die Zahl der Tage, nach deren Ablauf, von dem Tag an gerechnet, wovon man ausgegangen ist, die gemeinschaftliche Verfallzeit eintrat.

Die Summe der erhaltnen Producte bildet ein Kapital welches auf 1 Tag ausgelegt ist.

Die Summe der erhaltnen Producte dividirt durch die Summe der Kapitalien bildet ein Kapital welches auf 1 × x Tag ausgeliehn ist.

 Zu diesem Absatz lässt sich keine Entsprechung in der Quelle finden. Wahrscheinlich Kommentar von Marx.
Schließen Wenn 100 Th. auf 3 Mt ausgeliehn = 3 × 100 Th. auf 1 Monat ausgeliehn, so $\frac{\mathrm{3\times 100}}{\mathrm{100}}$ = auf 3 Mt ausgeliehnes Kapital von 100. Die Richtigkeit zeigt sich durch die Zinsenrechnung für jeden einzelnen Posten.

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1. Auflösung.

Man multiplicirt jedes Kapital mit seinem Zinsfuß, addirt die dadurch erhaltnen Produkte, u. dividirt deren Summe durch die Summe der Kapitalien. Der Quotient ist der mittlere Zinsfuß.

Jedes der gedachten Produkte multiplicirt man hierauf mit der ihm zugehörigen Zeit, addirt die so erhaltnen Produkte u. dividirt ihre Summe durch die Summe der aus Kapital × Zinsfuß erhaltnen Zahlen. Der Quotient ist die mittlere Verfallzeit.

Die Kapitalien in α) u. β) durch 100 abgekürzt.  Zusatz von Marx.
Schließen Sonst hätte man z.B. in α) erhalten 9000/1800 = 90/18.

 Zusammenfassende Bemerkung von Marx.
Schließen Durch das Multipliciren α) der Kapitalien mit Zinsfuß u. deren darauffolgende Addition (der Produkte) erhält man 1 Kapital zu 1% ausgeliehn. Und 18 : 90 = 1% : x. x = 90/18 etc. u. durch die Multiplication der Produkte der Kapitalien × Zinsfuß (wie 20 etc) × der Zeit erhält man 1 Kapital, das zu 1 Mt ausgeliehn ist etc

Die Probe:

2. Auflösung.

Man multiplicirt erst die Kapitalien mit der Zeit u. dividirt die Summe der Produkte durch die Summe der Kapitalien. Der erhaltne Quotient ist die mittlere Verfallzeit. Jedes dieser Produkte wird hierauf mit dem ihm zugehörigen Zinsfuß multiplicirt, u. die Summe der so erhaltnen Produkte durch die Summe der Produkte aus Kapital u. Zeit dividirt. Der Quotient ist der mittlere Zinsfuß.

Nach dieser Rechnung Verfallzeit kürzer u. Zinsfuß grösser als 1)[.] Da aber Zeit u. Zinsfuß stets in indirektem Verhältniß stehn, so ergiebt sich die Richtigkeit des Resultats:

Je grösser der Zinsfuß (51/11%) im Vergleich zu 5%, desto kleiner die Zeit (51/11 : 5 = 77/15 : x. x = 71/3 Mt.)

Oder: Je kleiner die Zeit (71/3 Mt) im Vergleich zu 77/15 Mt., desto grösser der Zinsfuß (71/3 : 77/15 = 5% : x. x = 51/11%.

Daher auch die Zinsen von 1800 Th. in 71/3 Mt. à 51/11% = Zinsen von 1800 Th. in 77/15 Mt. à 5%.

Ob übrigens 1800 Th. in dem angeführten Beispiel in 2, 3, od. 4 Mt. u.s.w. zurückgezahlt werden, gleichgültig. Jedes Kapital trägt bis zu seiner Rückzahlung die Zinsen nach seinem Zinsfuß u. wird mit diesen Zinsen zurückgezahlt. Aufsuchung eines mittleren Zahlungstermins u. Zinsfusses für mehrere verzinsliche Kapitalien erscheint daher überhaupt überflüssig.

Es ist bereits bemerkt worden, daß jedes zu einer bestimmten Zeit bezahlbare Kapital, wenn nicht bis dahin verzinst, ist als ein Werth anzusehn, der die Zinsen einschließt für die Zeit, welche das Kapital noch zu laufen hat. Darauf begründet sich die Berechnung des Disconts nach dem Zinsfuß auf 100. Von dieser Ansicht aus, Verfahren verändert für Auffindung des mittleren Zahlungstermins für mehrere, zu verschiednen Zeiten fällige, bis dahin aber nicht zu verzinsende Kapitalien.

Gläubiger u. Schuldner haben sich zuvörderst über einen Zinsfuß zu vereinigen, grade so als ob die später zahlbaren Kapitale discontirt werden sollten. Nach diesem Zinsfuß bestimme man den Baarwerth der Kapitalien, addire die erhaltnen Beträge u. ziehe deren Summe von der Summe der später zahlbaren Kapitalien ab. Die Differenz bildet den Betrag der Zinsen, welchen die baaren Werthe in den gegebnen Zeiten gebracht haben würden. Nun fragt man: Wie lange müßte die Summe der baaren Werthe ausstehn, um die gefundne Differenz als Zinsen einzubringen? Die so erhaltne Zeit = die Gemeinschaftliche Verfallzeit der Kapitale.

Man ermittle zunächst den Baarwerth der einzelnen Kapitale.

Wieviel Zeit nöthig um diese 132 Th. Zinsen mit 2200 Th. à 6% zu gewinnen?

Ermittelt man die mittlere Verfallzeit, auf die im kaufmännischen Verkehr üblige Zeit übliche Weise, so hat man:

Dieß Verfahren richtig, so lange der Kaufmann den Discont nach dem Satze vom 100 berechnet, also jedes später fällige, bis zum Eintritt derVerfallzeit aber nicht zu verzinsende Kapital nicht als einen Werth ansieht, der die Zinsen einschließt, sondern als einen solchen mit welchem die Zinsen erst verdient werden sollen. Folgende Berechnung zeigt, daß das Verfahren auf einer Discontirung der Kapitalien nach dem Satz vom 100 beruht: (Rechnung zu 6%)

 Zusatz von Marx.
Schließen Nun vergleiche man. Wie lang 2332 Th. zu laufen?, wenn der à 6% berechnete Discont = 141,06 Th?

Verfallzeit hier später – Discontsatz vom 100 giebt grössren Discont; also um ihn zu verdienen, mehr Zeit erforderlich.

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