Feller/Odermann, S. 226.
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Discontrechnung.

Bei Verkäufen auf Zeit od. Credit, Trassiren auf lange Sicht u.s.w. hat der Schuldner die Bezahlung eines gewissen Betrags zu einer bestimmten Zeit zu leisten, ohne denselben bis dahin verzinsen zu müssen. Der Gläubiger schlägt die Zinsen, die er von seinem Kapital geniessen würde, in diesem Fall, wenn er es selbst benutzen könnte, zu diesem Kapital. Der Schuldbetrag also = Kapital + Zinsen für die gegebne Zeit. Trägt der Schuldner, im Einverständniß mit Gläubiger, seine Schuld vor der Verfallszeit ab, so die Zinsen abzuziehn für die Zeitlänge, um welche früher seine Verbindlichkeit erfüllt. Dieser Nachlaß od. Abzug vom Schuldbetrag = Discont. Das Bezahlen einer Schuld vor Verfallzeit, unter Abzug von Discont heißt Diskontiren. Diskontgeschäft: Wechsel, später fällig, gekauft unter Abzug des Diskonts für die Zeit, welche sie bis zum Diskont noch zu laufen haben.

Das zu discontirende Kapital ist kein reiner, sondern ein vermehrter Werth. Daher die Abrechnung der in demselben enthaltnen Zinsen nicht nach Procentsatz von, sondern auf 100 zu erfolgen. Bei Abrechnung nach Procenten auf 100 bringt die baare Zahlung, wenn sofort zu demselben Zinsfuß wieder angelegt, ebenso viel Zinsen als der durch das Diskontiren erfolgte Abzug beträgt. Z.B. 2060 Th. in 1 J. fällig, sollen mit 3% diskontirt werden.

So: 103 : 2060 = 3 : x. x = 60 u. 2060 – 60 = 2000. Diese Summe zu 3% sofort wieder zinsbar angelegt, giebt 100 : 200 = 3 : x. x = 6000/100 = 60 Th. – Würde dagegen der Diskont vom 100 berechnet, so hätte man: 100 : 2060 = 3 : x. x =  Zwischenschritt von Marx.
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6180/100
= 61,8. Die baare Zahlung wäre 2000 – 61,8 = 1998,2 Th., welche, zu 3% angelegt, nur 59,946 Th. Zinsen giebt, Verlust für Empfänger von 1,854 Th., den er nur dadurch ausgleichen könnte, daß er die erhaltene Summe zu höherem Zinsfuß, etwas 31/10% wieder ausliehe.

Obgleich durch die letztre Art den Diskont zu berechnen, Empfang im Nachtheil, doch kaufmännischer usus. Theils Rechnung bequemer, theils der Unterschied in kaufmännischen Geschäften nur selten von Bedeutung, denn Zeitraum, wofür diskontirt wird, meist kurz. Anders aber in Beziehung auf Discontgeschäft mit Nichtkaufleuten. Erwerbung von Grundstücken u.s.w.

 Diese Überschrift samt Überschriftenebene von Marx. Bei Feller/Odermann nur: 1) Einfacher Discont auf Hundert
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A) Einfacher Diskont.

I)  Feller/Odermann, S. 228.
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Einfacher Discont auf 100.

1) Aufsuchung des Diskont.

Wieviel beträgt der Diskont von 1200 Th, am 24. Sept. fällig, u. am 12. Juli mit 4% diskontirt?

Von 12. Juli – 24. Sept., Monat zu 30 T. = 72 T. Man berechnet  Zusatz von Marx.
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d’abord
, wie viel Zinsen geben 100 in 72 T. à 4%? 360 : 72 = 4 : x. | x = 4/5 P.Ct.

Kapital von 100 also in 72 T. werth, à 4% Th. 1004/5. Umgekehrt sind 1004/5 in 72 Tagen fällig = 100 baar, od. geben einen Diskont von 4/5%. Wieviel beträgt der Diskont von 1200? | 1004/5 : 1200 = 4/5: x. | x = 911/21 Th = 9 Th. 15 Sgr. 7 Pf.

Richtiger ist es aber, u. auch gewöhnlicher, bei Discont auf 100 das Jahr zu 365 T. zu rechnen, sowohl für Zinsfuß als Zeit, welche das Kapital noch zu laufen hat. Dann 12 Juli – 24 Sept. = 74 Tage, und:

365 : 74 = 4 : x. x = 296/365%. und daher: 100296/365 : 1200 = 296/365: x. x = 96009/9199 = 9. Th. 19 Sgr. 6 Pf.

Auch das diskontirte Kapital kann zur Auffindung des Diskonts gegeben sein. Dann: Wie viel der Diskont, wenn ein à 72 Tage à 4% diskontirtes Kapital mit 119010/21 bezahlt wird?

Der baare Werth 100 giebt 4/5 Discont; wie viel geben 119010/21? | 100 : 119010/21 = 4/5 : x. x = 911/21 Th.

2) Aufsuchung des diskontirten Kapitals.

Hier kann neben Zinsfuß u. Zeit, entweder das zu diskontirende Kapital oder der Diskont gegeben sein. Man berechnet wie oben die Zinsen von 100 Kapital in 72 Tagen à 4% = 4/5. Wenn 100 +4/5, nach 72 Tagen fällig, = 100 baar, was ist Baarwerth von 1200 Th., nach 72 Tagen fällig? 1004/5 : 1200 = 100 : x. x = 119010/21 Th.

Wie viel wurde für ein à 4% discontirtes Kapital gezahlt, wenn der Discont für 72 Tage 911/21 Th. betrug?

4/5 : 911/21 = 100 : x. x = 119010/21 Th.

3) Aufsuchung des zu diskontirenden Kapitals.

Hier kann, neben Zinsfuß u. Zeit, entweder das diskontirte Kapital od. der Diskont gegeben sein.

Wie groß ist das Kapital, welches nach Abzug von 4% Discont für 72 T., 119010/21 Th. übrig gelassen hat?

Zunächst Zinsen von 100 in 72 T. à 4% zu berechnen. = 4/5%. Dann: 100 : 119010/21 = 1004/5 : x. x = 1200 Th.

Wie groß ist das Kapital, das für 72 T. à 4% mit 911/21 Th. diskontirt worden ist?

100 = 4/5 Zinsen. Also: 4/5: 911/21 = 1004/5 : x. x = 1200 Th.

Als ein diskontirtes Kapital ist der Baarpreis einer Waare dann anzusehn, wenn er dem Preis derselben Waare auf Zeit entgegengesetzt wird u. die Ermittlung des letztern aus dem ersten entspricht der Ermittlung des zu discontirenden Kapitals aus dem diskontirten Kapital.

Ist also z.B. der Baarpreis einer Waare = 16 Th., so sollte derselbe für 3 Mt. Credit, wenn der Verkäufer sich 5% Zinsen rechnet sein: 100 : 16 = 1011/4 : x. x = 16,2 Th. Die Waare könnte zu diesem Preis auf 3 Monate od. baar mit 5% Discont pr J. verkauft werden, der Discont müßte dann aber auf 100 berechnet sein. Da aber im kaufmännischen Verkehr der Discont stets vom 100 berechnet wird, so später anzugebender Weg zur Ermittlung dieses Preises.

4) Aufsuchung des Zinsfusses.

Wie viel % beträgt der Diskont, wenn 1200 Th. für 72 Tage mit 911/21 Th. diskontirt worden sind?

Sowohl Zinsfuß als Zeit verstehn sich immer für 100 Reinwerth, welcher noch keine Veränderung nach gewissen % erlitten hat. Das gegebne zu discontirende Kapital, weil es die % für gewisse Zeit einschließt, ist daher nicht proportional zu 100, u. wird es erst, wenn man es von dem in ihm enthaltnen Diskont befreit hat.

(1200 Th ÷  Zusatz von Marx zur Erklärung des Zeichens.
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(minus)
911/12 Th.) : 100 Th. Kapital = 911/21 Th. Discont : x
72 Tage : 360
x = 4%

Lautete die Frage: Wie viel beträgt der Diskont, wenn nach Abzug von 911/12 Th. Discont für 72 Tage, 119010/21 Th. bezahlt worden sind, so bedürfte es natürlich keiner Abrechnung des Disconts.

5) Aufsuchung der Zeit.

Wie lange hat ein Kapital von 1200 noch zu laufen, welches à 4% mit 911/12 Th. discontirt wurde?

(1200 Th ÷ 911/12 Th) : 100 Th. Kp. = 360 Tage : x T.
4 Th. Discont : 911/21 Th. Discont.
x = 72 Tage


132

II)  Feller/Odermann, S. 231.
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Einfacher Discont von 100.

1) Aufsuchung des Diskont.

Wieviel beträgt discont von 1200 Th. pr. 72 T. à 4%? D’abord zu sehn wie viel 100 in 72 J. à 4% giebt: 360 : 72 = 4 : x. x = 4/5.

Dann: 100 : 1200 = 4/5: x. x = 9,6 Th.

Die Berechnung des Disconts vom 100 (wie auch für jeden der folgenden Fälle) stimmt mit der Berechnung der Zinsen vollkommen überein. Durch das Discontiren nach Discontfuß vom 100 erleidet der Empfänger der Baarzahlung stets grösseren Abzug als nach demselben Discontfuß auf 100.

Es kann auch hier zur Aufsuchung des Disconts das diskontirte Kapital gegeben sein. Z.B. Wieviel der Discont, wenn Kapital, für 72 T. à 4% discontirt, Baarwerth von 1190,4 Th. hat?

Zinsen von 100 in 72 Tagen = 4/5 (à 4%). Hence Baarwerth von 100 vor Verfall der 72 Tage = 100 – 4/5 = 991/5. u. 991/5 : 1190,4 Th. = 4/5 : x; x = 9,6 Th.

2) Aufsuchung des diskontirten Kapitals.

Dazu kann neben Zeit u. Zinsfuß  Feller/Odermann, S. 232: 1) das zu discontirende Capital; 2) der Discont
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das diskontirte Kapital
gegeben sein.

a) Wieviel 1200 Th. nach 4% Discontabzug pr 72 Tage? Man berechnet erst den Discontabzug = 9,6 Th. Dann 1200 Th – 9,6 Th = 1190,4 Th. Oder man ziehe den Discont für 100 in 72 T. = 4/5 von 100 ab = 991/5. Dann: 100 : 1200 = 991/5 : x. x = 1190,4 Th.

b) Wie viel betrug, das diskontirte Kapital, wenn der à 4% pr. 72 Tage berechnete Diskont = 9,6 Th.? 4/5 : 9,6 = 991/5 : x. x = 1190,4 Th.

Formeln zur Vereinfachung der Rechnung: Baarwerth von 800 Th. sei nach 41 Tagen fällig, bei Discont von 4% auf od. von 100.

Nach 360 : 41 = 4% : x, Zinsen in 41 Tagen = 41/90 u. daher:

α) Discont auf 100: α) 10041/90 : 800 = 100 : x od. 9041 : 800 = 9000 : x

β) Discont von 100: β) 100 : 800 = 9949/90: x od. 9000 : 800 = 8959 : x

Daher folgt: α) das nach einem Discontsatz auf 100 zu vermindernde Kapital findet man, wenn man es mit dem zum Discontfuß gehörigen Divisor multiplicirt, u. durch denselben aber um die gegebne Anzahl der Tage vermehrten Divisor dividirt. β) Das nach Discontfuß von 100 zu vermindernde Kapital, wenn man es mit dem um die Anzahl der Tage verminderten Divisor multiplicirt u. durch den Divisor dividirt.

3) Aufsuchung des zu diskontirenden Kapitals.

Ausser Zinsfuß u. Zeit kann hier α) Discont, od. β) discontirtes Kapital gegeben sein.

α) Wie groß Kapital, diskontirt à 4%, mit 9,6 Th. für 72 Tage?

4 Th. Discont : 9,6 Th. Discont = 100 Th. Kapital : x
72 Tage : 360 Tage
x = 1200 Th.

β) Wie groß Kapital, welches nach Abzug von 4% Discont für 72 Tage 1190,4 Th. übrig läßt?

Discont von 100 Th. für 72 Tage à 4% = 4/5 Th; 100 – 4/5 = 991/5. und: 991/5 : 1190,4 = 100 : 1200.

Discontirter Werth, wie bemerkt, entspricht dem Baarpreis einer Waare, ein zu discontirender Werth dem Preise einer auf Zeit od. Credit zu verkaufenden Waare. Nach dem Kaufmannsusus auch im Waarenhandel der Diskont nach dem Fuß vom 100 berechnet. Also Frage: Wie ist aus dem Preis einer gegen baar zu verkaufenden Waare der Preis derselben Waare auf Zeit zu bestimmen?

Z.B. Welches der Preis einer Waare Ziel 3 Mt. mit 5% Disct., wenn sie pr. Casse mit 16 Th. verkauft wird?

Auf 3 Mt. 5% = 5/4% = 11/4%; 100 T. in 3 Monaten also baar werth = 100 – 11/4 = 983/4 baar.

Für 16 Th. baar hat man also, Ziel 3 Mt. zu fordern: 983/4: 16 = 100 : x; x = 1616/79 Th. zu fordern.

Erbietet sich nun der Käufer, dem die Waare mit 1616/79 Th. Ziel 3 Mt. od. pr Kasse mit 5% Discont notirt wird, sofort beim Kaufe der Waare zur Baarzahlung, so erhält der Verkäufer in der That 16 Th. baar, denn 5% auf 16,16/79 Th. für 3 Mt. = 16/79 Th. Macht er aber erst später, z.B. ein Monat vor Verfall, von der Baarzahlung Gebrauch, so Verkäufer  Marxʼ Ausdruck.
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beschissen
. Discont auf 1616/79 Th. pr 1 Mt. à 5% giebt 16/237 Th. – Er erhält also 1616/237 Th. Diese an Zinsen für 1 Mt. à 5% geben nur 239/3555 Th. statt 240/3555 od. 16/237, die er als Discont zu gewähren hatte.

4) Aufsuchung des Zinsfusses.

Welches ist Zinsfuß, wozu 1200 Th. p. 72 Tage mit 9,6 Th. diskontirt worden?

1200 Th. : 100 Th = 9,6 Th Discont : x
72 : 360 Tagen
x = 4%

5) Aufsuchung der Zeit.

Für wie viel Tage wurde Kapital von 1200 Th. diskontirt, wenn 9,6 Th. Discont à 4% gerechnet wurden?

1200 Th. : 100 = 360 Tage : x
4 Dst : 9,6 D. =
x = 72 Tage.

B)  Feller/Odermann, S. 237.
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Zusammengesetzter Discont.

1) Welchen Werth hat am 6. Mai 1855 Forderung von 2000 Th, fällig am 6 August 1857, mit 4% Discont vom Discont? α) Discont vom auf 100. β) Discont vom 100.
x Kapital = 2000 Th. Kp. x Th. Kapital = 2000 Th. K.
104 = 100 (1. Jahr) 100 = 96 für 1 J.
104 = 100 (2 J.) 100 = 96 2 J.
101 = 100 (3 Mt.) 100 = 99 3 M.
x = 1830,804 Th.  Zusatz von Marx.
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(x für erstes Glied: 104 : 100 = 2000 : x)
x = 1824,788 Th.  Zusatz von Marx.
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(x für erstes Glied: 100 : 96 = 2000 : x)

2) Staatsschuld von 20 Mill. Th. soll jährlich um 1% so getilgt werden, daß sich dieß eine Procent immer auf den nach erfolgter Tilgung übrigbleibenden Kapitalbetrag bezieht. Auf welchen Betrag die Schuld reducirt nach 5 Jahren? Procente vom 100.

x Th Kapt. = 20.000000 Th.
100 = 99
100 = 99
100 = 99
100 = 99
100 = 99
x = 19,019800,998 Th.

Inhalt:

  • Inhaltsverzeichnis von Friedrich Engels
  • 1869 I Heft
  • Money Market. 1868.
  • Money Market Review. Jahrgang 1868.
  • The Economist. Jahrgang 1868. Nachträge
    • The Economist. Jahrgang 1868.
    • Inhaltsregister für 1868 Jahrgang. („Money Market Review“ und „Economist“.)
    • Kommentar zu George Joachim Goschen
      • George J. Goschen: The Theory of the Foreign Exchange. 7th edit. London 1866.
      • Friedrich Ernst Feller, Carl Gustav Odermann: Das Ganze der kaufmännischen Arithmetik
      • Inhalt.