Feller/Odermann, S. 196.
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Zinsrechnung.

Berechnet auf 100, nach Procenten. Die Anzahl der Einheiten, die man auf 100 nimmt = Zinsfuß.

Einfache Zinsen, wenn Zinsen vom Entlehner des Kapitals zu bestimmten Terminen gezahlt werden; er zahlt zu einer bestimmten Zeit das geliehne Kapital unverändert zurück.

Zusammengesezte Zinsen, Zinseszinsen, Zins vom Zins, wenn Entlehner die fällig werdenden Zinsen zum Kapital schlägt, kapitalisirt, u. nun das vermehrte Kapital verzinst. Selten in kaufmännischer Rechnung.

A) Einfache Zinsen. A) Einfache Zinsen.

I)  Feller/Odermann, S. 197.
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Aufsuchung der Zinsen eines Kapitals.

Zinsfuß versteht sich gewöhnlich auf 1 Jahr, bei Discontgeschäften zuweilen für den Monat.

Der Zeitraum aber, für welchen die Zinsen eines gegebnen Kapitals zu berechnen sind, lassen läßt sich ausdrücken nach Jahren, Monaten, Wochen, Tagen.

a) Zinsen nach Jahren.

Wenn Zinsfuß auf 1 Jahr berechnet u. die Zinsen eines gegebnen Kapitals für 1 Jahr zu berechnen sind, so kommt, die Zeit nicht in Betracht u. es handelt sich nur um Aufsuchung der Procente vom 100. Wäre der Zinsfuß ein monatlicher, so multiplicirt man ihn × 100, wodurch er auf einen jährlichen reducirt wird.

Wie viel die jährlichen Zinsen von 843 834 Th. à 3%?

100 : 843 834 = 3 : x. x = 25,02. Oder: 1% = 8,34
3 = 25,02 Th.

Sind die Zinsen für mehrere Jahre zu berechnen, so geschieht die Berechnung zunächst für 1 Jahr u. das erhaltene Resultat wird dann mit der Anzahl der Jahre multiplicirt. Oder man multiplicirt den Zinsfuß mit der Anzahl der Jahre; so ist 41/2% in 2 J. = 41/2× 2% = 9% in 1 J.; od. = 1% in 9 Jahren.

Beispiele.

Wie viel betragen die Zinsen von 456 Rth à 3% in 7 J.

4,56 = 1% in 1 J.
3 × 4,56 = 13,68 = 3% in 1 J.
95,76 Th. = 3% in 7 J.

Zinsen von 945f. à 31/3% in 4 J.?

31/3% = 1/30 des Kapitals.
945/30 = 31f. 30xr = 31/3% in 1 J.
× 4
126fl. = 31/3% in 4 J.

Zins von 485 Fs. 50 cts. à 31/2% in 4 J.?

31/2% in 4 J. = 14% in 1 J.
4,855 = 1%
× 14
67,970 Fcs. = 67 Fcs. 97 cts.

Zins von 1326 M.B. 8β. à 5% in 21/2 J.?

5% in 21/2 J. = 121/2% in 1 J.
121/2% = 1/8 des Kapitals.
1326 M.B. 8β 8 = 165 M.B. 13β.

Bestehn Kapital, Zinsfuß u. Zeit aus unbequemen Zahlen, so Regel Multiplex anzuwenden: Z.B. wie viel Zins von α) 819 Th. à 42/3% in 13/4 J.? u. von β) 56f. à 61/2% in 3/4 J?

α) 100 : 819 = 42/3% : x β) 100 : 56 = 61/2% : x
1 : 13/4 1 : 3/4
x =  Zwischenschritt von Marx ergänzt.
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819×14×7 100×3×4
= 7×273×7 100×2 = 66,885 Th.
x = 2,73f.|

128

b) Zinsen nach Monaten.

Man rechnet nach Jahr; nimmt dann aus diesem Resultat denselben Theil, welchen die gegebnen Monate aus einem J. bilden. Oder Monate als Bruch vom Jahr betrachtet, Zinsfuß × mit diesem Bruch.

α) Zins von 964 Th. à 5% in 5 Mt? β) Zinsen von 520 Th. à 3% in 4 M.?
9,64 × 5 1 Pct p. Jahr. 4 Mt. = 1/3 J.
48,20 = 5% in 1 J. 1/3 × 3% = 1%.
16,066 = 5% in 4 Mt. (1/3 J.) 1% von 520 Th.= 5,20 Th.
4,017 = 5% in 1 Mt. (1/4à 4 Mt.)
20,083

Oder Regel Multiplex anzuwenden.

Zinsen von 429 Th. à 31/2% in 19 Monaten?

100 Th : 429 Th = 31/2% : x (Je mehr Kapital, desto mehr Zinsen.
12 : 19 = (Je mehr Zeit, desto mehr Zinsen
x =23,77 Th.

c) Zinsen nach Wochen.

früher (vor 1851) in Augsburg unter den Bankiers üblich.

d) Zinsen nach Tagen.

Im kaufmännischen Verkehr Zinsen meist nach Tagen gerechnet. Dabei nimmt man 1 J. = 360 T., jeden Monat = 30 T. Selbst wenn man bei Ermittlung der Anzahl Tage, für welche die Zinsen zu berechnen sind, jeden Monat zu der Anzahl der Tage berechnet, die er wirklich hat, versteht sich doch der Zinsfuß immer für 360 T. Ausnahmen: England, Englische Colonien, u. Amerika. Hier versteht sich der Zinsfuß für 365 T. Man rechnet also auch jeden Monat zu der Anzahl der Tage, die er wirklich hat.

Demnach ist für jeden Fall, wo die Zinsen nach Tagen zu berechnen sind, dreifache Lösung möglich, wie folgt für: Zins von 1832 Th. à 4% von 7 Feb. bis 11 Sept. 1855?

α) Zinsfuß für 365 Tage β) Zinsfuß für 360 T. γ) Zinsfuß für 360 Tage.
1 Mt. = so viel Tage als er hat. 1 Mt. = so viel Tage als er hat. 1 Mt.= 30 Tage.
100 : 1832 Th. = 4% : x 100 Th. : 1832 Th = 4% : x 100 Th. : 1832 Th. = 4% : x
365 Tage : 216 T. = 360 T. : 216 T. 360 T. : 213 T. =
x = 43 Th. 11 Sgr. x = 43 Th. 29 Sgr. x = 43 Th. 16 Sgr. 8 Pf

Der Wahrheit  Zusatz von Marx.
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(!)
kommt man am nächsten u. auch am bequemsten zu 360 T. = Jahr, u. Monat = 30 T.

Wenn man den Hauptansatz

γ) 100 Kapital : gegebenen Kapital = Zinsfuß : x
360 Tage : gegebne Tagen

mit dem Zinsfuß in 360 × 100 = 36,000 dividirt, so erhält man, da die meisten der im Handel gebräuchlichen Zinsfüsse ohne Rest in 36,000 enthalten sind, einen Quotienten, den man folgendermaassen zur Zinsenberechnung benutzt: Man multiplicirt das Kapital mit den Tagen und dividirt das Produkt durch den Quotienten, den der Zinsfuß giebt.

 Die Rechnung ist ein Zusatz von Marx.
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Nämlich: x =
Gegebnes Kapital × mit gegebnen Tagen × mit Zinsfuß 100 (Kapital) × 360 Tage = (Gegebnes Kap. × gegeb. Tage.) × mit Zinsfuß 36000 = Geg. Kapit. × Gg. Tage 36000/Zinsfuß .

Diese als Divisoren zu benutzenden Quotienten sind z.B. für 1% = 36000 1 = 36000. für 4% =  36,000 4 = 9000. etc

Z.B. Zinsen von 948 Th. à 4% in 148 Tagen? 948×148 9000 = 15 Th. 18 Sgr.

Berechnung von Zinsen mehrerer Kapitalien.

α) Gleicher Zinsfuß u. Gleiche Zeit: Addirt die Kapitalien. Berechnet von der Summe in gewöhnlicher Weise.

Zins von 960 Th, 430 Th., 500 Th. u. 1250 Th. in 9 Monaten à 4%?

Summe der Kapit. = 3140 Th. à 9 Mt. à 4% = 94,2 Th.

β) Ungleicher Zinsfuß u. Gleiche Zeit:  Feller/Odermann, S. 211: Die Berechnung
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Methode
beruht auf dem Grundsatz, daß Zinsen von 100f. à 5% = Zins. von 500f. à 1%; Zinsen von 100f. in 4 Mt. = Zinsen von 400f. in 1 Mt, ferner Zinsen von 100f. à 4% in 3 J. = Zinsen von 4 × 3 × 100 fcs. in 1 J. Man multiplicirt daher jedes Kapital mit seinem Zinsfuß, wodurch Kapitalien entstehn, die à 1% ausgeliehn sind, u. berechnet nun von deren Summe die Zinsen für die gegebne Zeit.

Z.B. Zinsen von 920 Th. à 4%, 760 Th. à 3%, 184 Th. à 31/2% in 11/2 Jahren?

920 Th. à 4% = 3680 Th. od. 6604 Th. à 1% in 11/2 J. x = 6604×1 1/2 = 99,06 Th. Zinsen.
760 à 3 = 2280
184 … 31/2 = 644

γ) Gleicher Zinsfuß u. Ungleiche Zeit: Die gegebnen Zeiten auf gleiche Benennung zu bringen; hierauf multiplicirt man jedes Kapital mit der ihm zugehörigen Zeit, wodurch Kapitalien entstehn, von deren Summe die Zinsen für 1 Zeit, d.h. für 1 J., 1 Mt. u.s.w. zu berechnen sind.

Z.B. Zinsen für 900f. in 7 Mt., 840f. in 61/2 Mt., 650f. in 3/4 J., u. 1245f. in 20 T. à 5%?

900f. in 7 Mt. = 6300f. in 1 Mt.
840  Feller, Odermann, S. 212: 61/2
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6
=
5460
650 9 = 5850
1245 2/3 = 830
18440 in 1 Mt à 5%. x = 76f. 50xr.

 Eigene Berechnung des Zwischenschritts von Marx.
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Nämlich:

100 : 18440 = 5% : x
12 M. : 1
x =  18440×5 1200 = 18440 240 .

δ) Ungleicher Zinsfuß u. Ungleiche Zeit. Man bringt die Zeitbestimmungen auf gleiche Benennung, multiplicirt jedes Kapital × seiner Zeit u. seinem Zinsfuß, berechnet von der Summe der Produkte Zinsen à 1% für 1 Zeit.

Beispiel: Wie viel beträgt Zinssumme von 490 Mc. Banco à 3% in 9 Mt, 860 à 4% in 11/4 J;

642 à 6% in 65 T.; 2000 à 3/8 pr. Ct. p. Mt in 10 Monaten?

490 à 3% in 9 Mt. = 13,230 Mc. B. à 1% in 1 Mt.
860 à 4 15 = 51,600
642 à 6 21/6 = 8346
2000 … 41/2 10 = 90000
x =  163176 1200 = 135 Mc. Bco. 15β.

II)  Feller/Odermann, S. 212.
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Aufsuchung des Kapitals.

Bei Aufsuchung der Zinsen eines Kapitals kommen nur direkte Verhältnisse vor, bei Aufsuchung von Kapital, Zinsfuß u. Zeit dagegen direkte u. indirekte.

Kapital u. Zinsen in direktem Verhältniß. ( Feller/Odermann, S. 212: je mehr Zinsen, desto mehr Capital
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Je mehr Kapital desto mehr Zinsen
) Kapital u. Zinsfuß in indirektem Verhältniß (Je grösser Zinsfuß, desto kleiner kann Kapital sein etc) Kapital u. Zeit in indirektem Verhältniß (Je grösser Zeitlänge, desto kleiner Kapital etc)

Beispiele.

Wie groß Kapital, dessen jährliche Zinsen à 5% 165 Th. betragen?: 5 : 165 = 100 : x. x = 3300 Th. Oder da 165/5 = 33, so muß das Kapital = 33 × 100 = 3300 sein.

Welches Kapital bedarf man, um à 5% dieselben Zinsen zu geben, welche 3200f. à 4% geben? 5 : 4 = 3200 : x; x = 2560f. Je grösser der Zinsfuß, desto kleiner das Kapital.

Welches Kapital bringt in 4 J. dieselben Zinsen, wie 1680 M.B. in 3 J.? 4 J. : 3 = 1680 : x; x = 1260. Je mehr Zeit, desto weniger Kapital.

Welches Kapital brachte in 4 Monaten, à 5%, 64f. Zinsen?

4 Mt. : 12 M. = 100f. Cpt. : x (Je weniger Zeit, desto mehr Kapital)
5f. Zins : 64 fcs Z (Je mehr Zinsen, desto mehr Kapital.)
x =  Zwischenschritt von Marx.
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1200×64 20 = 60 × 64
= 3840fl. 
|

129

III)  Feller/Odermann, S. 214.
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Aufsuchung des Zinsfusses.

Wenn Zinsfuß = x Zinsen, die 100 in 1 J. od. 12 M. od. 360 (resp. 365) T. giebt, so bleibt die Frage bei Aufsuchung des Zinsfusses:

x Zinsen geben 100 in 1 Jahr u.s.w.? wenn gegebnes Kapital in gegebner Zeit gewisse Zinsen giebt. Dann sind alle Verhältnisse direkt. Denn ist 100 kleiner od. grösser als das gegebne Kapital so giebt es weniger od. mehr Zinsen. Ist die Zeit (1 J. u.s.w.), die 100 aussteht > [bzw.] < als Zeit für welche das gegebne Kapital ausgeliehn ist, so giebt 100 weniger, mehr Zinsen.

Betrachtet man den Zinsfuß aber als den Maaßstab, nach welchem ein Kapital für eine gewisse Zeit ausgeliehn war od. werden soll, so sind die Verhältnisse indirekt.

Denn je grösser od. kleiner, im Vergleich zu 100, das gegebne Kapital, desto kleiner, grösser kann der Zinsfuß sein.

Je grösser, kleiner, im Vergleich zu der zu 100 gehörigen Zeit, die Zeitlänge, für welche das gegebne Kapital ausgeliehn, desto kleiner, grösser Zinsfuß.

Zu den Zinsen steht jedoch der Zinsfuß in direktem Verhältniß. Je mehr Zinsen, desto grösser, je weniger Zinsen, desto kleiner Zinsfuß.

Beispiele.

Zu welchen Zinsen (x%) ist ein Kapital von 450 Th. ausgeliehn, dessen jährliche Zinsen 18 Th.? 450 : 100 = 18 : x. x = 4%. Direkt: Je kleiner Kapital (100) desto kleiner Zinsen. Indirekt: Je grösser Kapital (450), desto kleiner Zinsen.

Zu welchem Zinsfuß muß ein Kapital ausgeliehn werden, das in 9 Mt. dieselben Zinsen geben soll, die es in 11/4 J. zu 3% gegeben hat? 9 Mt. : 15 = 3% : x. x = 5%. Indirekt: Je weniger Zeit, desto grösser Zinsfuß.

Zu wie viel % müssen 960f. ausgeliehn werden, wenn sie in derselben Zeit die Zinsen geben sollen, wie 840f. à 6%? 960 : 840 = 6 : x. x = 51/4%. Indirekt: Je grösser Kapital, desto kleiner Zinsfuß.

Zu wie viel % ist ein Kapital ausgeliehn, das 120 Th. Zinsen bringt, während es früher à 5%, 1331/3 Th. Zinsen gab? 1331/3 : 120 = 5 : x. x = 41/2%. Direkt: Je weniger Zinsen, desto kleiner Zinsfuß.

Wenn man in 41/2 J. von 850f. Kapital 153f. Zinsen erhoben hat, zu welchem Zinsfuß war dieß Kapital ausgeliehn?

850 : 100 = 153 : x
41/2 J. : 1
x = 4%

Wenn von 450 Th. in 11/2 J. dieselben Zinsen erhoben werden, das Kapital von 765 Th. in 9 Monaten à 6% gab, zu wie viel % erstres Kapital ausgeliehn?

450 : 765 = 6 : x Indirekt Je kleiner Kapital, desto grösser kann Zinsfuß sein
18 : 9 Mt Indirekt. Je mehr Zeit, desto kleiner muß Zinsfuß sein.
x = 5,1%.

IV)  Feller/Odermann, S. 217.
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Aufsuchung der Zeit.

Zeit steht zu Zinsen in direktem Verhältniß: Je mehr\weniger Zinsen desto mehr\weniger Zeit.

Zeit steht zu Kapital in indirektem Verhältniß: Je grösser Kapital, desto weniger Zeit u. vice versa.

Zeit steht zu Zinsfuß in indirektem Verhältniß: Je grösser Zinsfuß, desto weniger Zeit u. vice versa.

Beispiele.

Wie lang stand ein Kapital aus, das 54 Th. Zinsen gab, wenn gleich grosses andres Kapital in 31/4 J. 52 Th. Zinsen brachte? Direkt: Je mehr Zinsen, desto mehr Zeit. 52 Th. : 54 Th. = 31/4 J. : x. x = 33/8 J.

Welcher Zeitlänge bedarf man, um bei gleichem Zinsfuß mit 364f. Kapital so viel Zinsen zu gewinnen, als mit 390f. in 91/3 Monaten?: 364 : 390 = 91/3 Mt : x. x = 10 Mt. Indirekt: Je weniger Kapital, desto mehr Zeit.

Wie viel J. müssen 1000 M.B. ausstehn, um à 4% ebenso viel Zinsen zu geben, als sie à 41/2% in 2 J. 8 Mt. gebracht haben? 4% : 41/2% =  Jahres- von Marx in Monatsangaben umgerechnet.
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32 Mt : x. x = 36 Mt.
od. 3 J. Indirekt: Je kleiner Zinsfuß, desto mehr Zeit.

Wie lange haben 2650 Th. ausgestanden, wenn Zinsen davon à 41/2% 397 Th. 15 Sgr. betragen?

2650 Th : 100 Th. = 1 J. : x Indirekt: Je mehr Kapital, desto weniger Zeit.
41/2%: 3971/2 Direkt: Je mehr Zinsen, desto mehr Zeit.
x = 31/3 J.

Wie lange müssen 1960 Th. ausstehn, eh sie à 3% dieselben Zinsen bringen, wie 1260 à 31/2% in 91/3 Mtn?

1960f. : 1260f. = 91/3 Mt. : x Indirekt: Je mehr Kapital, desto weniger Zeit.
3% : 31/2% Indirekt: Je kleiner der Zinsfuß, desto mehr Zeit
x = 7 Mt.

Ein Kapital von 1780 Mark Banco gab in 225 T. 44 M.B. 8β Zinsen. Wie lange müssen 1125 M.B. ausstehn, um 361/2 M.B. Zinsen zu geben?

1125 M. : 1780 M. = 225 T. : x Indirekt: Je weniger Kapital, desto mehr Zeit.
441/2 Zins : 361/2 Direkt Je weniger Zinsen, desto weniger Zeit.
x = 292 Tage.

V)  Feller/Odermann, S. 219.
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Aufsuchung eines um die Zinsen vermehrten Kapitals.

Man kann diese Aufgabe nicht in einem Satz, aber auf doppeltem Weg lösen.

1) Was betragen 1260 Th. in 61/2 Mt. an Kapital u. Zinsen à 4%?

α) Man berechnet erst Zinsen auf 100. 12 Mt. : 61/2 Mt = 41/2 4 : x. x = 21/6. %. Das Kapital also in 61/2 Monat = 1021/6 u. nun: 100 : 1260 = 1021/6 : x. x = 1287,3.

β) Oder man sucht erst die Zinsen von 1260 Th. in 61/2 M. = 4%. Man findet 27,3 Th. Zinsen. Zum Kapital addirt = 1287,3.

2) Welchen Werth haben, nach 186 Tagen, 980f. Kapital à 5% an Kapital u. Zinsen?

α) 360 : 186 = 5 : x
x = 27/12
+ 100
= 1027/12

 Kommentar von Marx.
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Dieß 100 + Zins à 5% in 186 Tagen.

b) 100 : 980 = 1027/12 : x
x = 1005f. 19xr.

Daraus folgt umgekehrt, daß 1005f. 19xr nach 186 Tagen fällig, einen jetzigen baaren Werth haben von 980f., ein Schluß, der der Discontorechnung zu Grund liegt.|

130

VI)  Feller/Odermann, S. 220.
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Aufsuchung der Zinsen oder des Kapitals, welche in einem, Kapital u. Zinsen darstellenden, Werth enthalten sind.

Nach 7 Mt. erhält man an Kapital u. Zinsen für ein à 5% ausgeliehnes Kapital 967 Th. 12 Gr. 5 Pf. Wie viel betragen die in dieser Summe enthaltnen Zinsen?

12 Mt. : 7 M. = 5% : x
x = 211/12%
10211/12 Th. : 967.5/12 Th. = 21/12 211/12 : x
x = 275/12 Th. Also das ursprüngliche Kapital = 940.
Oder soll das ursprüngliche Kapital von vorn herein gefunden werden, so: 10211/12 Th. : 96711/12 9675/12  Th. = 100 : x. x = 940.



VII)  Feller/Odermann, S. 221.
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Aufsuchung eines mittleren Zinsfusses für mehrere Kapitalien.

a) Gleiche Kapitalien u. gleiche Zeiten.

Man addirt die verschiednen Zinsfüsse u. dividirt ihre Summe durch die Anzahl der Kapitalien.

Welches ist der mittlere Zinsfuß von 4 gleichen Kapitalien zu 3, 31/2, 4 od. 5%? x = 3+3,5+4+5 4 15,5 4 = 37/8%.

b) Ungleiche Kapitalien u. gleiche Zeiten.

Jedes Kapital ist hier mit dem ihm zugehörigen Zinsfuß zu multipliciren, u. die Summe dieser Producte durch die Summe der Kapitalien zu dividiren. Der Quotien Quotient = mittlere Zinsfuß.

Welches ist der mittlere Zinsfuß folgender auf 3 Monate ausgeliehner Kapitalien:

2000 Th. à 3%, 4000 Th à 4%, 6000 à 41/3% u. 1500 Th. à 6%?

2000 × 3 = 6000
4000 × 4 = 16,000
6000 × 41/3 = 26,000
1500 × 6 = 9000
13,500 in 57,000 = 42/9%.

Probe.

2000 à 3% in 3 Mt.= 15 Th.
4000 à 4% 3 do 40
6000 à 41/3 3 do 65
1500 à 6 3 do 22. 15 Sg.
1421/2 Th.

Aber 13,500 zum mittleren Zinsfuß von 42/9% = 1421/2 Th.

Der Grund dieses Verfahrens: Multiplicirt man jedes Kapital mit seinem Zinsfuß, so verwandelt man dadurch sämmtliche Beträge in Kapitalien gelegt à 1%, u. es kommt die Verschiedenheit der Zinsfüsse nicht mehr in Betracht. Da nun aber der Zinsfuß nicht für die Summe der Producte, sondern für die Summe der Kapitalien gefunden werden soll, so hat man folgenden Regel de Trisatz zu bilden: Summe der Kap. : Summe der Producte = 1% : x, oder da 1 nicht multiplicirt, x = Summe d. Producte Summe d. Kapitalien .

(da: Je kleiner das Kapital, desto grösser der Zinsfuß.)

c) Gleiche Kapitalien u. Ungleiche Zeiten.

Erst macht man die Zeiten gleichnamig, wenn sie es nicht schon sind. Dann multiplicirt man den Zinsfuß jeden Kapitals mit der ihm zugehörigen Zeit, u. d. dividirt die Summe der Producte durch die Summe der Zeiten.

Von 4 gleichen Kapitalien ist A auf 6 Mt. à 4%, B auf 5 Mt. à 3%, C auf 4 Mt. à 41/2% u. D auf 1/4 J. à 5% ausgeliehn. Welches ist der mittlere Zinsfuß dieser Kapitalien?  Anmerkung von Marx.
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1/4 J. = 3 Mt. Also D auf 3 Mt. à 5%.

6 Mt. à 4% = 1 Mt. à 24% 72/18 = 4% mittlerer Zinsfuß
5 3 = 1 15
4 41/2 = 1 18
3 5 1 15
18 M. 72

Probe

Jedes der 4 gleichen Capitalien sei = 600

600 Th à 4% in 6 Monaten = 12 Th. Zinsen.
600 à 3 5 = 7,5
600 à 41/2 4 = 9
600 à 5 3 = 7,5.
36 Th. Zinsen.

 Kommentar von Marx.
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⦗Nehmen wir die Summe der Monate = 18 u. dividiren sie durch die Anzahl der verschiednen Zeiten, = 4, so Durchschnitt = 18/4 = 41/2 Mt. In dieser Durchschnittsumlaufzeit bringt die Summe der Kapitalien = 600 × 4 = 2400 à 4%, 36 Th.⦘ Die Probe ist anders; daß jedes einzelne Kapital für seine Umlaufszeit zum mittleren Zinsfuß berechnet wird. Es zeigt sich dann:

600 Th. in 6 Mt. = 12 Th. Zinsen
600 5 = 10
600 4 = 8
600 3 = 6
2400 = 36.


d) Ungleiche Kapitalien, Ungleiche Zeiten.

Da in diesem case, neben dem durchschnittlichen Zinsfuß eine mittlere Verfallzeit aufzufinden ist, gehört dieß in die später kommende Terminrechnung (Sieh p. [132–134)]

B)  Feller/Odermann, S. 223.
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Berechnung Zusammengesezter Zinsen.

Es verdoppelt sich ein Kapital mit Zinseszinsen zu 3% in 23,45 J., zu 40 J. 4% in 17,673 J.; es verdreifacht sich in 37,161 J.; 28,011 J. u.s.w.

Die Arithmetik liefert hier nur weniger u. schwerfällig. Die complicirtren Aufgaben nur durch Anwendung der Logarithmen zu lösen.

Beispiele.

A) Wie groß wird ein Kapital von 850 Th., bei jährlicher Zinseszuschreibung mit Zinseszinsen a 5% nach 5 J.?

1) Durch die Kettenregel. 2) Durch Regel de Tri
1 Th. = 850 Th. Kapital. 100 : 850 = 105 : x x = 892,5 Ende des 1 J.
100 = 105 nach dem 1. J. 100 : 892,5 = 105 : x x = 937,125 Ende des 2 J.
100 = 105 2 J. 100 : 937,125 = 105 : x x = 983,9813 Ende des 3 J.
100 = 105 3 J. 100 : 983,9183 ,9813 = 105 : x x = 1033,1804 Ende des 4 J.
100 105 4 J. 100 : 1033,1804 = 105 : x x = 1084,8394 Ende des 5 J.
100 105 5 J
x = 1084,8393 Th  |
131

Wäre die Zinsenzuschreibung halbjährlich erfolgt: so:

x Th = 850 Th.
1) 100 = 102,5 nach 1 Halbjahr
2) 100 = 102,5 2
3) 100 = 102,5 3
4) 100 = 102,5 4
5) 100 = 102,5 5
6) 100 = 102,5 6
7) 100 = 102,5 7
8) 100 = 102,5 8
9) 100 = 102,5 9
10) 100 = 102,5 10
x = 1088,0718.

Zweites Beispiel  Kommentar von Marx.
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(umgekehrt)

Wie groß war das Stammkapital, das nach 5 J. mit jährlicher Zinszuschreibung von 5%, auf 1084,8394 Th. angewachsen ist?

1) Kettenregel. 2) Regel de Tri.
x Th. = 1084,8394 Th. 105 : 1084,8394 1084,8393 = 100 : x. x = 1033,1803.
105 = 100 105 : 1033,1803 = 100 : x. x = 983,9812.
105 = 100 105 : 983,9812 = 100 : x x = 937,125.
105 = 100 105 : 937,125 = 100 : x x = 892,5
105 = 100 105 : 892,5 = 100 : x. x = 850 Th.
105 = 100
x = 850 Th


Inhalt:

  • Inhaltsverzeichnis von Friedrich Engels
  • 1869 I Heft
  • Money Market. 1868.
  • Money Market Review. Jahrgang 1868.
  • The Economist. Jahrgang 1868. Nachträge
    • The Economist. Jahrgang 1868.
    • Inhaltsregister für 1868 Jahrgang. („Money Market Review“ und „Economist“.)
    • Kommentar zu George Joachim Goschen
      • George J. Goschen: The Theory of the Foreign Exchange. 7th edit. London 1866.
      • Friedrich Ernst Feller, Carl Gustav Odermann: Das Ganze der kaufmännischen Arithmetik
      • Inhalt.